云南省大理市市第二職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省大理市市第二職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點的函數(shù)值符號，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時，lnx＜0，此時y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用定義域，單調(diào)性極值等函數(shù)特點是解決本題的關(guān)鍵．2.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．3.若實數(shù)滿足的最小值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B略4.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則(

)A

B

0

C1

D2參考答案：A5.直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面積，則+的最小值為（）A．3+2 B．4+2 C．6+4 D．8參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)已知條件得到a+b=，將其代入+，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的面積，∴圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0的圓心（﹣2，1）在直線上，可得﹣2a﹣2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3++）≥6+4，當(dāng)且僅當(dāng)：=時“=”成立，故選：C．【點評】本題考查了圓的方程，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.若,則方程有實數(shù)根的概率為(

)..

.

.

.參考答案：B7.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．8.設(shè)，則它們的大小關(guān)系為

(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)b<c<a

(D)c<a<b參考答案：【知識點】三角函數(shù)

C2A解析：,,,所以，所以A為正確選項.【思路點撥】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果.9.下列命題說法正確的是（

）A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：B略10.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點到右焦點F2的距離為18，N為MF2的中點，O為坐標(biāo)原點，則|NO|等于A．B．1C．2

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：12.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,則a4+a5+a6=

.參考答案：16略13.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，則第60個數(shù)對是；參考答案：（5,7）通過觀察可知數(shù)對按照兩數(shù)之和為2,3，4,5，……依次排列，和為2的有1個，和為3的有2個，以此類推可知和為11的有10個，這之前共有55個，從第56個開始為，所以第60個數(shù)對為14.計算：

參考答案：15.若函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）對一切t∈R恒成立，k為非零常數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍為 ．參考答案：x＜1考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立轉(zhuǎn)化為f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解絕對值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|問題轉(zhuǎn)化為f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2顯然由得2＜x≤或得x＜1∴實數(shù)x的取值集合為故答案為x＜1：點評：本題考查了絕對值不等式的幾何意義，不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題是關(guān)鍵，屬于中檔題，16.曲線在點（0，1）處的切線方程為

。參考答案：17.若正態(tài)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則ξ在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內(nèi)取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業(yè)為10000名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制套．（用數(shù)字作答）參考答案：1359【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出身高在177～182cm范圍內(nèi)的概率，從而得出身高在此范圍內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)員工身高為X，則X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范圍內(nèi)員工大約有0.1359×10000=1259人．故答案為：1359．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）政府決定用“對社會的有效貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費用，用表示該企業(yè)第年的產(chǎn)值設(shè)（萬元），以后治理污染的環(huán)保費用每年都比上一年增加（萬元）；又設(shè)（萬元,且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長率為，用表示企業(yè)第年“對社會的有效貢獻(xiàn)率”。（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”；（2）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會的有效貢獻(xiàn)率”不低于？參考答案：（1）因為，根據(jù)題意：，,所以,,該企業(yè)第一年和第二年的“對社會的有效貢獻(xiàn)率”分別為和;⑵因為,,所以,下證：為增函數(shù):證法1：,,則為增函數(shù);證法2：,∴,則為增函數(shù),再驗證：，,故，從第七年起該企業(yè)“對社會的有效貢獻(xiàn)率”不低于.19.為迎接2016年到來，某手工作坊的師傅要制作一種“新年禮品”，制作此禮品的次品率P與日產(chǎn)量x（件）滿足P=（c為常數(shù)，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出現(xiàn)一件次品虧損1元．（Ⅰ）將日盈利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日制作量應(yīng)為多少件？（注：次品率=×100%）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過y=（4﹣5P）x，分類討論即得結(jié)論；（Ⅱ）利用（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，通過求導(dǎo)可知y′=0得x=15，分0＜c＜15、15≤c＜20兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x，當(dāng)0＜x≤c時，y=（4﹣）x=x，當(dāng)x＞c時，y=（4﹣5?）x=0，∴y=；（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，此時令y′==0，解得：x=15或x=25（舍），∴當(dāng)0＜c＜15時，y′＞0，此時y在區(qū)間（0，c]上單調(diào)遞增，∴ymax=f（c）=，此時x=c；當(dāng)15≤c＜20時，y在區(qū)間（0，15）上單調(diào)遞增、在區(qū)間（15，20）上單調(diào)遞減，∴ymax=f（15）=45；綜上所述，若0＜c＜15，則當(dāng)日制作量為c件時，日盈利額最大；若15≤c＜20，則當(dāng)日制作量為15件時，日盈利額最大．【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

就餐時吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查.得到如下統(tǒng)計表：組數(shù)分組頻數(shù)頻率光盤占本組的比例第一組500.0530%第二組1000.130%第三組1500.1540%第四組2000.250%第五組ab65%第六組2000.260%（1）求a、b的值并估計本社區(qū)歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；（2）從年齡段在[35,45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從8人中選取2個人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊分別來自[35,40)與[40,45)兩個年齡段的概率。參考答案：解：第一組人數(shù)為50，頻率為0.05，所以抽查的總?cè)藬?shù)n=人，第五組頻率為b=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.15)=0.3第五組人數(shù)a=300人抽取的樣本中“光盤族”比例為﹪

……………6分

應(yīng)用分層抽樣：在年齡段人數(shù)為150×40%=60人，在年齡段人數(shù)為200×50%=100人，兩組人數(shù)比例為3:5，抽取的8人中在組有3人，在有5人，抽取2人總的抽樣方法為28種，概率…12分21.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由已知得，

………………2分.

………………3分又①當(dāng)即時，集合.要使成立，只需，解得………………6分②當(dāng)即時，，顯然有，所以符合……9分③當(dāng)即時，集合.要使成立，只需，解得

……12分綜上所述，所以的取值范圍是［-2，2］.…………13分

略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因為ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…因為E為側(cè)棱PA的中點，所以O(shè)E∥PC．…因為PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因為OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…因為PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB