上海龍?jiān)分袑W(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海龍?jiān)分袑W(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R滿足f（4+x）=f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，有f（x）=2﹣x﹣5．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k的值為（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而可得滿足條件的k值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）對任意的x∈R滿足f（4+x）=f（﹣x），∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又∵當(dāng)x∈（﹣∞，2]時(shí)，有f（x）=2﹣x﹣5．故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣2），（6，7）各有一個(gè)零點(diǎn)，故k=﹣3或k=6，故選：D2.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得

圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)y=cos2x與函數(shù)y=sin（x+φ）在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則φ的一個(gè)值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可把A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中的值分別代入題設(shè)中進(jìn)行驗(yàn)證，只有D項(xiàng)的符合題意．【解答】解：y=cos2x在區(qū)間上是減函數(shù)，y=sin（x+）[0，]上單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除A．y=sin（x+）在[0，]單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除B．y=sin（x+）在[0，]單調(diào)增，在[，]上單調(diào)減，故排除C．在區(qū)間上也是減函數(shù)，故選D．6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（1）（2）（3）則∥（4）

A．（1）、（2）

B．（3）、（4）

C．（2）、（3）

D．（2）、（4）參考答案：B略7.下列說法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．a(chǎn)∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】判斷原命題逆否命題的真假，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；寫出原命題的否定，可判斷C；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故A錯(cuò)誤；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故B正確；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯(cuò)誤；，故選：B8.函數(shù)內(nèi)A.沒有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B略9.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B解析：已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為兩條直線所成的角，∴θ=，選B.10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則M∩N等于

．參考答案：12.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，并且，那么_______參考答案：略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿足條則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z==2﹣，設(shè)k=，則z=1﹣k，k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，要求z=1﹣k的最大值，則求k的最小值，由圖象知OC的斜率最小，由得，即C（，1），則k==，則z=2﹣=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.（5分）不等式的解集為

．參考答案：（≤0，可化為或，解得：﹣＜x≤1，則原不等式的解集為（﹣，1]．故答案為：（﹣，1]15.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：16.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，∴，故選：B，17.已知向量，，．若為實(shí)數(shù)，，則________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；若函數(shù)與的圖像恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由的不等式的解集為（2）由二次函數(shù)該函數(shù)在處取得最小值2，因?yàn)樵谔幦〉米畲笾?所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖像恒有公共點(diǎn)，只需19.(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值.參考答案：（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．

20..已如直線C的參數(shù)方程為（（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn).x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程：（2）若直線（，）與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）利用求極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)、，則，聯(lián)立和即可.試題解析：（1）曲線C的普通方程為，由，得；（2）解法1：聯(lián)立和，得，設(shè)、，則，由，得，當(dāng)時(shí)，|OM|取最大值．解法2：由（1）知曲線C是以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的圓，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則，∵，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴,即的最大值為．21.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.

………6分法二：由余弦定理得

………2分即

………4分

………6分(II)∵，，∴，