云南省大理市市下關(guān)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省大理市市下關(guān)第四中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4參考答案：D2.已知x>1，則函數(shù)y＝x+的最小值是_________．參考答案：53.函數(shù)在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對參考答案：B略4.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D6.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．7.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012參考答案：B8.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：C【分析】由題列出關(guān)于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：∴f（x）＞0的解集為：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．12.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.13.正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足，則sn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足，可得：﹣=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足，∴﹣=2，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案為：．14.若數(shù)列的前項(xiàng)和，則________．參考答案：4815.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1216.點(diǎn)到直線的距離為．參考答案：317.如圖，在正六邊形ABCDEF中，有下列三個(gè)命題：①

②③其中真命題的序號是________________.(寫出所有真命題的序號)參考答案：①

②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計(jì)算即可，（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當(dāng)a＜0時(shí)，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）20.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∵，，∴，則，∴.（2）由，.

21.（滿分12分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由條件①，故．

（Ⅱ）顯然在[0，1]滿足條件①；

也滿足條件②．

若，，，則

，即滿足條件③，

故理想函數(shù)．

（III）提示：反證法.

略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；證明題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，b，c的關(guān)系，再結(jié)合f（1）=2，f（2）=10求解．（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號．（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0，在x∈（0，1）上恒成立”轉(zhuǎn)化為“f（x2﹣4）＜f（﹣kx﹣2k）在x∈（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為“x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立”求解．解答： （1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx2=0對于任意x都成立即b=0∵∴函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x

5分（2）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則△y=f（x2）﹣f（x1）=x23+x2﹣x13﹣x1=（x2﹣x1）（x22+x1x2+x12）+（x2﹣x1）=∵x2﹣x1＞0，∴△y＞0∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（10分）（3）∵f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0∴f（x2﹣4）＜﹣f（kx+2k）=f（﹣kx﹣2k）又因?yàn)閒（x）是增函數(shù)，即x2﹣4＜﹣kx﹣2k∴x2+kx+2k﹣4＜0在（