云南省大理市上關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省大理市上關(guān)鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(

)(A)74

(B)121

(C)－74

(D)－121參考答案：答案：D4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是純虛數(shù)，得，解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)共軛的概念得到，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.

6.（

）A． B． C． D．參考答案：B.故選：B

7.已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為

（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切點(diǎn)為（-1，2）得其切線方程為y-2=2(x+1),即y=2x+4.設(shè)此直線與拋物線切于點(diǎn)（x0,2px),則k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得拋物線的方程為x2=-4y,其過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為4，故應(yīng)選A

8.數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=n，則a2012=(

)A．1 B．2010 C．2011 D．2012參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計算題；函數(shù)思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=1，Sn=n，可得an=1，則a2012=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計算能力．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.直線

將圓平分，則直線的方向向量是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（00全國卷）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項(xiàng)公式是=________參考答案：答案:

12.在△中，三個內(nèi)角所對的邊分別是．若，則

．

參考答案：13.下列結(jié)論：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對稱；

③橢圓的離心率為；④“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充要條件。其中正確命題的序號為

.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：①③①正確，log2.56.25＋lg＋ln=；②錯誤，顯然函數(shù)的最小值為0，它是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，橢圓中，，，離心率為；④錯誤，若圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于，

因?yàn)閳Ax2+y2－2x－2y=0的半徑為，則圓心（1，1）到直線x+y－a=0的距離都等于，從而，，解得或。因此“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點(diǎn)到直線x+y－a=0的距離都等于”的充分而不必要要條件。14.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略15.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：（-2,2）16.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為43，則

．參考答案：21根據(jù)題意可得的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)r＝0時，的常數(shù)項(xiàng)為1，的常數(shù)項(xiàng)為3，而，令，解得r＝2，所以當(dāng)r＝2時，的常數(shù)項(xiàng)為，綜上，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為＝43，整理得，解得n＝5，或n＝－4（舍去），則．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點(diǎn)，.(I)證明：為的中點(diǎn)；(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面,.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，為的中點(diǎn).

(II).據(jù)余弦定理得：.故.設(shè)點(diǎn)到面的距離為,則

,整理得，解得.又，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的大小為.

方法二：取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，

.

(I)

，即為的中點(diǎn).

(II),設(shè)平面的一個法向量為，則

令則.

平面的一個法向量為，則.

故二面角的大小為.略19.已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題：關(guān)于的不等式.如果“或”為真命題,“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或20.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大??；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，進(jìn)而求出∠ADC的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù)；（2）設(shè)DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及余弦定理求出x的值，確定出DC的長即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：=，由題意得：sin∠ADC=sin∠DAC=，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°，∴∠B=60°；（2）設(shè)DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC=x，在Rt△ABC中，sinB==，AB=x，∴cosB=，在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×，解得：x=3，則DC=3．21.如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。22.現(xiàn)有A，B，C三種產(chǎn)品需要檢測，產(chǎn)品數(shù)量如表所示：產(chǎn)品ABC數(shù)量240240360已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了7件．（I）求三種產(chǎn)品分別抽取的件數(shù)；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中，一等品分別有1件，2件，2件．現(xiàn)再從已抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中各抽取1件，求3件產(chǎn)品都是一等品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（I）設(shè)出A、B產(chǎn)品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應(yīng)的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）對抽取的樣本進(jìn)行編號，利用列舉法求出對應(yīng)的事件數(shù)，計算概率即可．【解答】解：（I）設(shè)A、B產(chǎn)品均抽取了x件，則C產(chǎn)品抽取了7﹣2x件，則有：=，解得x=2；所以A、B產(chǎn)品分別抽取了2件，C產(chǎn)品抽取了3件；（Ⅱ）記抽取的A產(chǎn)品為a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B產(chǎn)品是b1，b2，兩件均為一等品；抽取的C產(chǎn)品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一