上海龍苑中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

上海龍苑中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如下圖所示。若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A、

B、

C、

D）、參考答案：答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，，且,則使{an}的前n項和Sn＜0成立的中最大的自然數(shù)為(

)A.11 B.10 C.19 D.20參考答案：C∵為等差數(shù)列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前項和成立的中最大的自然數(shù)為19，故選C.4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先考查當x＞0時，函數(shù)的解析式特征，通過解析式研究函數(shù)的單調性及函數(shù)的特殊點，可得在其定義域內是偶函數(shù)，且過定點（0，1），聯(lián)系所給的選項，選出正確的答案．【解答】解：當x＞0時，在（0，+∞）內是減函數(shù)，且過定點（0，1），且是偶函數(shù)．故選C．【點評】本題考查函數(shù)圖象及圖象變化，并考查函數(shù)的單調性、函數(shù)的特殊點．5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故6.（5分）（2015?棗莊校級模擬）已知f（x）=，則f（）+f（﹣）的值為（）A．B．﹣C．﹣1D．1參考答案：C【考點】：分段函數(shù)的應用．【專題】：函數(shù)的性質及應用．【分析】：直接利用分段函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．解：f（x）=，則f（）+f（﹣）=f（﹣1）+cos（﹣）=f（）+cos=f（﹣1）﹣cos=f（﹣）﹣=cos（﹣）﹣==﹣1．故選：C．【點評】：本題考查分段函數(shù)的解析式的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.巳知全集，是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關系韋恩圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

A．3個

B．2個

C．1個

D．無窮個

參考答案：B略8.已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）（A）－2

（B）－1

（C）1 （D）2參考答案：D9.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C10.已知集合，，則為()A．B．C．D．參考答案：C試題分析：由題可知，，解得或，即集合，當時，集合，因此；考點：集合的運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有關命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。參考答案：D略12.正項數(shù)列{an}滿足,又是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最小整數(shù)為__________.參考答案：6依題意是首項為，公比為的等比數(shù)列，故，兩邊平方得，所以，兩式相除得，故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故，所以.是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故，所以.所以，由，，經檢驗可知，符合題意.即的最小值為.

13.如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點P，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，假設，，，，那么MN=_____參考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割線定理算得.【詳解】由相交弦定理得，，得，則，由切割線定理得，，得.故答案為：【點睛】本題主要考查相交弦定理和切割線定理的運用，屬基礎題.14.表示為=

。參考答案：2略15.函數(shù)y＝coscos的最大值是______．參考答案：16.甲、乙兩名同學各自等可能地從數(shù)學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為

。參考答案：略17.在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）在平面內，不等式確定的平面區(qū)域為，不等式組確定的平面區(qū)域為.（1）定義橫、縱坐標均為非負整數(shù)的點為“非負整點”.在區(qū)域中任取2個“非負整點”，求這些“非負整點”中恰好有1個“非負整點”落在區(qū)域中的概率；（2）在區(qū)域中任取一個點，求這個點恰好在區(qū)域內的概率。參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的非負整點為：共有6個，上述非負整點在平面區(qū)域內的為：共有3個，從中取出2個點的不同情況共有15種，其中恰好有一個在平面區(qū)域內的情況有9種，∴.（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個點，則該點在區(qū)域內的概率為。19.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C20.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．

參考答案：(I)(II)

解析：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∵a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又b2=a2=3，b3=a5=9，∴q=3，b1=1，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵++…+=an+1，∴=a2，即c1=b1a2=3，又++…+=an（n≥2），∴=an+1﹣an=2（n≥2），∴cn=2bn=2?3n﹣1（n≥2），∴cn=．∴c1+c2+…+c2014=3+2?3+2?32+…+2?32013=3+2（3+?32+…+32013）=3+2?=32014．

略21.（12分）已知等差數(shù)列{an}