上海茸第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析

上海茸第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略2.函數(shù)y=xex的導數(shù)是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex參考答案：D【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，由導數(shù)的加法計算法則可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化簡計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=xex，其導數(shù)y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故選：D．3.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導數(shù)，推出，利用面積的導數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關(guān)系．【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故選D4.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．5.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C6.函數(shù)，有公共點，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意先得到關(guān)于的方程有實根，再令，用導數(shù)方法求出其最小值，進而可求出結(jié)果.【詳解】因函數(shù)，有公共點，所以關(guān)于的方程有實根，令，，則，由得（不在范圍內(nèi)，舍去），所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以；為使關(guān)于的方程有實根，只需，所以.故選C【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)有交點，轉(zhuǎn)化為方程有實根的問題來處理，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的方法求函數(shù)最值，即可求解，屬于?？碱}型.7.已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D8.如圖，天花板上掛著三串小玻璃球，第一串掛著2個小球，第二串掛著3個小球，現(xiàn)在射擊小球，射擊規(guī)則是：每一串中下面的小球被擊中后方可以射擊這串上面的小球，若小球A恰好在第五次射擊時被擊中，小球B恰好在第六次射擊時被擊中（假設(shè)每次都擊中小球），則這9個小球全部被擊中的情形有（

）A.36種 B.72種 C.108種 D.144種參考答案：B9.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進行比對，通過計算可得出C選項錯誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了條形圖的實際應用，其中解答中認真審題，正確理解條形圖所表達的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線：與曲線交點的個數(shù)為_________。

參考答案：312.若函數(shù)在區(qū)間(a-1,2a)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____.參考答案：略13.已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

.參考答案：

(0,+∞)

略14.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題中正確命題的序號是____________.①三棱錐的體積不變；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．參考答案：略15.在正方體ABCD-A1B1C1D1的各條棱中，與直線AA1異面的棱有

條.參考答案：4

16.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則的最大值為__________．參考答案：【分析】由三視圖還原幾何體后，可根據(jù)垂直關(guān)系，利用勾股定理得到之間的關(guān)系：；利用三角換元的方式可將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的值域可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得到三棱錐如下圖所示：其中，，

設(shè)，，，其中且

當時，取得最大值：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三視圖還原幾何體、利用圓的參數(shù)方程即三角換元法求解最值問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)棱長關(guān)系得到所滿足的關(guān)系式，從而利用三角換元將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域問題的求解.

17.已知且，則實數(shù)的值等于_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知點,點關(guān)于y軸的對稱點為，直線AM，BM相交于點M，且兩直線的斜率、滿足.（1）求點M的軌跡C的方程；（2）設(shè)軌跡C與y軸的交點為T，是否存在平行于AT的直線，使得直線與軌跡C有公共點，且直線AT與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題意可得點，-------------------------------------------------1分設(shè)點，顯然，由得，----------------------------------------------3分整理得，即點M的軌跡C的方程為.()-------------------------------------6分又由直線AT與的距離等于得，----------------------------------12分解得或.------------------------------------------------------------13分∵,而，∴滿足題意的直線存在，其方程為：.---------------------------------------14分19.為了解高二某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)參考答案：略20.(本小題滿分13分)小王經(jīng)營一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個數(shù)及天數(shù)如下表：售出個數(shù)101112131415天數(shù)333696試依據(jù)以頻率估計概率的統(tǒng)計思想，解答下列問題：（Ⅰ）計算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個的概率；（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量.試求小王增加訂購量的概率.（Ⅲ）若小王每天訂購14個該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅲ）若小王每天訂購14個現(xiàn)烤面包，設(shè)其一天的利潤為元，則的所有可能取值為80，95，110，125，140.……..9分

其分布列為利潤8095110125140概率0.10.10.10.20.5

………11分則

所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤的數(shù)學期望為123.5元.

……..13分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：（1）

………4分對稱軸方程為…………7分（2）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當時，取最大值1

………9分又

，當時，取最小值