上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對(duì)如圖中的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行著色,要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數(shù)是（

）．

A．120

B．140

C．240

D．260參考答案：D略2.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，可以把不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)，可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，，因此?dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)時(shí)恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，只需，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關(guān)鍵.3.過拋物線(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1,則AB1與C1B所成的角的大小是（

）A

600

B900

C300

D

450參考答案：B5.直線3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，則直線的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直線3x﹣y+1=0的斜率是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線方程的一般式和斜截式的互化，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．6.已知三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，下面說法正確的是（）A．?α∥β

B．?m∥n C．?l∥β D．?m⊥γ參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與β相交、平行或l?β；在D中，由線面垂直的判定定理得m⊥γ．【解答】解：三條直線m，n，l，三個(gè)平面α，β，γ，知：在A中，?α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，?m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，?l與β相交、平行或l?β，故C錯(cuò)誤；在D中，?m⊥γ，由線面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.若等差數(shù)列中，則（

）A．2

B．1

C．

D．或參考答案：B8.雙曲線的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A，雙曲線的漸近線方程為.9.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7參考答案：B10.直線的傾斜角為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值為_________．參考答案：12.在中,角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略13.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8114.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)答題.

15.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．17.設(shè)已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某航模興趣小組的同學(xué)，為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B，且AB長(zhǎng)為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測(cè)得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測(cè)得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號(hào)）參考答案：19.(本小題8分)全國(guó)人民代表大會(huì)在北京召開，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名女記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

會(huì)俄語不會(huì)俄語總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430參考答案：

（2）能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語有關(guān)？假設(shè)：是否會(huì)俄語與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得.所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語與性別有關(guān)20.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：依題可得：由x2+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a2﹣16＜0，即P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2；…由函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)，得a＜2，即Q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜2；…若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…當(dāng)P真Q假時(shí)，a無解．…當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，a≤﹣2．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2…21.若P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥AC參考答案：證明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足為D，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，則BC⊥AD，