上海閘北區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海閘北區(qū)第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，任意兩頂點之間恰做一個向量，做出所有的向量，其中3邊向量之和為零向量的三角形稱為“零三角形”，設(shè)以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n，設(shè)在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m，則等于（）A．1 B． C． D．0參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】確定n，m的值，即可得出的值．【解答】解：由題意，以這4個頂點確定的三角形的個數(shù)為n==24，在所有不同情況中的“零三角形”個數(shù)的最大值為m==12，所以等于，故選B．2.有如下三個命題：其中正確命題的個數(shù)為（

）①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直．A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.有一個四棱錐,其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內(nèi)接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略6.有一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，則實數(shù)m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)題意，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率、頻數(shù)和，再求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率，利用求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）和[8，10）內(nèi)的頻率和為：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以頻數(shù)和為100×0.56=56，又樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)比落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻數(shù)少12，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[8，10）內(nèi)的頻率為=0.22，所以m==0.11．故選：B．7.擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先計算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數(shù)，可利用乘法計數(shù)原理，再利用列舉法求點數(shù)之和在其中的不同結(jié)果數(shù)，最后由古典概型概率計算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點數(shù)記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結(jié)果其中點數(shù)之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結(jié)果∴擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是P=故選C8.對任意實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：9.邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略10.設(shè)全集U=R，已知集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則（?UA）∩B=（）A．（0，1] B．[﹣1，1] C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，2]參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：集合A={x||x|≤1}=[﹣1，1]，B={x|log2x≤1}=（0，2]，∵全集U=R，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴（?UA）∩B=（1，2]，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若是偶函數(shù)，則

__________.參考答案：12.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是

參考答案：k>0略13.設(shè)，則

參考答案：略14.過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則POQ的面積為_________參考答案：2.15.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，點A到直線CD的距離為

。參考答案：16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.參考答案：,

17.已知點和拋物線，過拋物線C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若，則_________．參考答案：－1或2【分析】首先得到拋物線標準方程和焦點坐標，假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，表示出韋達定理的形式，得到，，，；根據(jù)，由向量數(shù)量積運算可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知可得拋物線標準方程為：

焦點坐標為：設(shè)直線的方程為：由得：設(shè)，，則，，，又，即解得：或本題正確結(jié)果：－1或2【點睛】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，利用韋達定理表示出向量數(shù)量積的各個構(gòu)成部分，從而得到關(guān)于變量的方程.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點P（0，2）,且在點M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).19.已知點點兩點.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點，求線段的長度.參考答案：（1）由題意圓心為中點，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分20.函數(shù)（Ⅰ）若b=2，求函數(shù)f（x）在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）b=2，求出導(dǎo)函數(shù)，利用在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，然后求解切線方程．（Ⅱ）求出f（x）的定義域（0，+∞），導(dǎo)函數(shù)，由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解，方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．方法二：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若b=2，，，…在f（x）的圖象上，又f'（1）=1，…故函數(shù)f（x）在點處的切線為，即．…（Ⅱ）f（x）的定義域（0，+∞），．…由題知f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．…方法一：即為x2﹣bx+x+1＜0在（0，+∞）上有解，即在（0，+∞）上有解．…設(shè)，則h（x）≥2+1=3（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立），∴b＞3．…方法二：，對稱軸…當(dāng)即b≤1時，u（x）在（0，+∞）上遞增，則恒有u（x）＞u（0）=1＞0，不成立；…當(dāng)即b＞1時，△=（b﹣1）2﹣4＞0，解得b＞3；…綜上：b的取值范圍為b＞3．…21.在銳角中，分別為角所對的邊，且.（1）確定角的大?。?11]（2）若，且的面積為，求的周長.參考答案：(1);（2).試題分析:（1）根據(jù)題目中的已知條件并應(yīng)用正弦定理將之化為關(guān)于角的關(guān)系式，求得角的正弦值，進而得到角的度數(shù).（2）根據(jù)已知條件應(yīng)用三角形的面積公式求得的關(guān)系式，再應(yīng)用余弦定理即可求出的值,最后求出22.(8分)農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的