上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，則a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2參考答案：A2.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時(shí)z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.如右框圖，當(dāng)時(shí)，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11參考答案：B略4.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則線性回歸方程=bx+a必過點(diǎn)()A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A

B

C

D參考答案：A略8.數(shù)列則是該數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第10項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B9.已知

，則S1,S2,S3的大小關(guān)系為（

）A.S1＜S2＜S3

B．S2＜S1＜S3

C．S2＜S3＜S1 D．.S3＜S2＜S1 參考答案：B略10.直線的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為和，則函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶---《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體----鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉臑，已知AB⊥平面BCD，,，若該鱉臑的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_______.參考答案：.分析：根據(jù)鱉擩的定義得球?yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點(diǎn)，再根據(jù)求得表面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)榍驗(yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點(diǎn)，所以球半徑為，所以球的表面積為.點(diǎn)睛：若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．13.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個(gè)球，同時(shí)選取兩個(gè)球，則兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用列舉法求出從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)含有基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．【解答】解：從4個(gè)球中同時(shí)選取2個(gè)球的基本事件總數(shù)有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個(gè)．記“兩個(gè)球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”為事件A，則事件A中含有3個(gè)基本事件：{1，2}，{2，3}，{3，4}，．所以P（A）=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．14.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：15.直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是____________.參考答案：16.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略17.若不等式對x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：（-1，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集為R．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）可求出A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}，根據(jù)（A∪B）?C即可得出m≥5，即得出m的范圍．【詳解】解：（1）?RB＝{x|x＜0，或x≥5}；∴A∩（?RB）＝{x|﹣3＜x＜0}；（2）A∪B＝{x|﹣3＜x＜5}；∴（A∪B）?C；∴m≥5；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[5，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，以及交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，子集的定義．19.（本題滿分12分）在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ACD1；(2)求異面直線EF與AB所成的角的余弦值．參考答案：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，即在上恒成立，令，則，即，從而，得證.……14分21.如圖，已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn)，T為拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)直線：，，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達(dá)定理化簡可得.（2），利用點(diǎn)在拋物線上可得與的函數(shù)關(guān)系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，.當(dāng)軸時(shí)，，，此時(shí)，與矛盾，所以可設(shè)直線的方程為，，代入，得，則，，①所以，所以.②因?yàn)?，所以，將①②代入并整理得，，所?（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線與拋物線相交時(shí)，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為某一個(gè)變量的方程，解此方程即可.22.（12分）（2015秋?惠州校級期中）編號分別為A1，A2，A3，…，A12的12名籃球運(yùn)動員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動員編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合計(jì)121.00（2）從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分之和大于30的概率．參考答案：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由已知利用頻率=，能得到頻率分布表．（2）得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法求出所有可能的抽取結(jié)果和這2人得分之和大于30的所有可能結(jié)果，由此能求出這2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8