第一章 空間向量與立體幾何 期末練習(xí)題-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁第一章空間向量與立體幾何期末復(fù)習(xí)題一、單選題（12題）1．已知向量，，且，那么實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．在長方體中，（）A． B． C． D．3．如圖所示，在平行六面體中，為與的交點，若，，則（）A． B．C． D．4．已知為空間的一組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（）A． B．C． D．5．三棱柱中，為棱的中點，若，則（）A． B．C． D．6．已知是空間的一個基底，則可以與向量，構(gòu)成空間另一個基底的向量是（）A． B． C． D．7．定義．若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知空間向量，，且，則（）A．9 B． C．1 D．9．如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱、和AB的中點，點D是線段AC上的動點不包括端點若，則線段AD的長度是（）A． B． C． D．110．如圖，等邊三角形的邊長為3，分別交AB，AC于D，E兩點，且，將沿DE折起（點A與P重合），使得平面平面BCED，則折疊后的異面直線PB，CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．11．如圖，ABCD－EFGH是棱長為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足，則P到AB的距離為（）A． B． C． D．12．在直三棱柱中，，，是的中點，以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若，則異面直線與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題（4題）13．已知，，若與共線，則_________.14．如圖，在四面體中，，，，D為的中點，E為的中點，若，其中x，y，，則___________，___________，___________．15．若向量，，且與的夾角的余弦值為，則實數(shù)的值為__________16．在直三棱柱中,,且,,,點在棱上,且三棱錐的體積為,則直線與平面所成角的正弦值等于___________．三、解答題（6題）17．如圖，平行六面體中，，，，點滿足(1)求的長度(2)求18．如圖，在圓柱中，底面直徑AB等于母線．(1)若AB＝2，求圓柱的側(cè)面積；(2)設(shè)AB與CD是底面互相垂直的兩條直徑，求異面直線AC與所成角的大?。?9．已知．(1)若，求的值．(2)若，且，求的值．20．已知空間三點，，，設(shè)，.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求的值.21．如圖，在四棱錐中，底面四邊形是平行四邊形，平面，且，的中點為．(1)求證：平面平面；(2)求二面角的余弦值．22．如圖，在直四棱柱中，側(cè)棱的長為3，底面是邊長為2的正方形，是棱的中點.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的正切值；(3)求點到平面的距離.答案第=page1717頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1818頁，共=sectionpages1212頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)平行關(guān)系可知，由向量坐標(biāo)運算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故選：B.2．B【分析】根據(jù)空間向量加法的幾何意義，結(jié)合長方體的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：B3．D【分析】根據(jù)空間向量基本定理，用表示出即可.【詳解】由題意，因為為與的交點，所以也為與的中點，因此.故選：D.4．B【分析】根據(jù)空間基底的概念，空間向量基本定理結(jié)合條件即得.【詳解】因為，所以共面，故A不合題意；因為，所以共面，故C不合題意；因為，所以共面，故D不合題意；對于B，假設(shè)共面，則存在，使，則，無解，所以不共面，可以作為空間的一組基底，故B適合題意.故選：B.5．D【分析】利用空間向量的線性運算法則與空間向量基本定理，求解即可．【詳解】．故選：D．6．A【分析】根據(jù)空間向量基底的定義依次判斷各選項即可.【詳解】對于A選項，不存在使得成立，故能構(gòu)成空間的另一個基底；對于B選項，，故不能構(gòu)成空間的另一個基底；對于C選項，，故不能構(gòu)成空間的另一個基底；對于D選項，，故不能構(gòu)成空間的另一個基底.故選：A.7．B【分析】根據(jù)，利用空間向量的數(shù)量積和模的公式求解.【詳解】解：由題意知．設(shè)與的夾角為，則．又，．,故選：B．8．C【分析】根據(jù)空間向量共線的充要條件即可求解.【詳解】因為空間向量，，且，所以，解得：，故選：.9．A【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點坐標(biāo)，求出向量，利用求得點坐標(biāo)，再求線段AD的長度即可．【詳解】在直三棱柱中，，以A為原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，由于，所以，解得，所以線段AD的長度為.故選：A10．D【分析】分別以DB，DE，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法求異面直線所成角的余弦值，再得正弦值．【詳解】由題意可知DB，DE，DP兩兩垂直，分別以DB，DE，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由已知，到直線的距離為，則，，，，從而，.故，因此是鈍角，.故選：D．11．C【分析】以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量法求點到直線的距離公式即可求解.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，因為，所以，，，，，所以點P到AB的距離．故選：C.12．B【分析】設(shè)，求的坐標(biāo)，利用向量垂直坐標(biāo)表示列方程求值，再寫出，利用空間向量夾角公式得到向量夾角，最后得到異面直線夾角.【詳解】設(shè)，則，，，，，，，，因為，所以，解得.因為，，所以，故異面直線與夾角的余值為.故選：B.13．##【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示得出的值.【詳解】因為與共線，所以，所以，，則.故答案為：14．

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##【分析】根據(jù)空間向量的線性運算可得，從而可求解.【詳解】因為D為的中點，E為的中點，所以.因為，所以.故答案為:.15．3【分析】由向量的夾角公式列方程求解.【詳解】向量，，∴，，．又夾角的余弦值為，∴，解得．故答案為:．16．【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)三棱錐的體積求出點的位置,進(jìn)而求出各個點的坐標(biāo),求出平面的法向量,再求出夾角的余弦值的絕對值,即線與面夾角的正弦值.【詳解】解:由題知直三棱柱中,,所以以為原點,方向為軸,方向為軸,方向為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:,,,又有三棱錐的體積為4,即,,,記平面法向量為,則,即,令可得,,故直線與平面所成角的正弦值等于.故答案為:17．(1)；(2).【分析】（1）由線段的空間位置關(guān)系可得，應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律求即可；（2）由，結(jié)合（1）并應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律求值.【詳解】（1）如下圖，，又，所以，故.（2）如下圖，，所以.18．(1)；(2).【分析】（1）由已知得到底面半徑以及母線的值，代入公式即可求出；（2）用向量、、來表示出、，進(jìn)而求出它們的夾角，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由已知可得，底面半徑，母線，所以圓柱的側(cè)面積.（2）由已知可得，兩兩垂直，且相等，設(shè)，則，，.又，，則.所以，又，所以，所以異面直線AC與所成角的大小為.19．(1)；(2).【分析】（1）利用向量的線性運算和向量平行的坐標(biāo)運算，列方程求解.（2）利用向量垂直的充要條件和向量模的坐標(biāo)運算，列方程求解.【詳解】（1），．，，解得（2）由，得，∴

，由，有，即，，解得20．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)空間向量夾角公式求解即可.（2）根據(jù)題意得到，再解方程即可.【詳解】（1），..（2），.因為向量與互相垂直，所以，即，解得或.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過證明，即可證明（2）分別求出面和面的法向量即可求出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意證明如下在平行四邊形中，，∴，∴在四棱錐中，平面，∵∴∵，，∴∵∴（2）由題意及（1）得，平面，的中點為在平行四邊形中，，，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示由幾何知識得，，，，，在面中，其一個法向量為在面中，，設(shè)其一個法向量為∴即，解得：當(dāng)時，，二面角的余弦值為：22．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸正方向得空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量為，根據(jù)即可解決；（2）設(shè)平面的一個法向量為，根據(jù)空間向量方法解決面面角即可；（3）由題得，由點到平面的距離為解決即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸