2021-2022學(xué)年山西省太原市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)2021-2022學(xué)年山西省太原市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2022年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中提出，今年發(fā)展主要預(yù)期日標(biāo)之一是糧食產(chǎn)量保持在1.3萬(wàn)億斤以上．若用x(萬(wàn)億斤)表示我國(guó)今年糧食產(chǎn)量，則x滿足的關(guān)系為(

)A.x≥1.3 B.x>1.3 C.2.如圖是全國(guó)一體化在線政務(wù)服務(wù)平臺(tái)中四個(gè)省級(jí)小程序的圖標(biāo)，其中的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.北京政務(wù)服務(wù) B.山西政務(wù)三晉通

C.(福建)閩政通 D.云南政務(wù)3.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，且EF/?/BA.6

B.4

C.3

D.24.在不等式?6x>3的兩邊同時(shí)除以?A.x<?12

B.x>?

5.用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為直角”時(shí)，應(yīng)先作出的假設(shè)是(

)A.一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為銳角

B.一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角

C.一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為直角

D.一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為銳角

6.將不等式x?2<1與4A.

B.

C.

D.

7.如圖，線段CD是由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，則下列各角中等于旋轉(zhuǎn)角的是(

)A.∠AOB B.∠BOC8.如圖，一次函數(shù)y=?x+n與y=kxA.x≥2

B.x≤2

C.

9.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°.將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A.AB=DE B.AC/?/D10.3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年計(jì)劃改造老舊小區(qū)604個(gè)，涉及戶數(shù)11.6萬(wàn)戶．某小區(qū)計(jì)劃在改造時(shí)給80戶住戶安裝天然氣，住戶需共同承擔(dān)整體初裝費(fèi)30000元，另需繳納人戶費(fèi)500元/戶，根據(jù)惠民政策，政府給予該小區(qū)住戶一定的補(bǔ)貼，這樣平均每戶的實(shí)際費(fèi)用不超過(guò)800元．若設(shè)政府給每戶的補(bǔ)貼為x元，則x滿足的不等式為(

)A.3000080+500?x≥800 B.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.不等式6?2x>012.點(diǎn)P(2,?3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則13.如圖，△ABC中，AB=AC=4

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在線段B15.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，交CD于點(diǎn)F．

請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇______題．

A.如圖1，若AC=BC=三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解不等式組4x?517.(本小題8.0分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(?3,?1)，B(?5,?4)，C(0,?2)．

(1)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1．

①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1；

②點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別______、縱坐標(biāo)分別______得到的；18.(本小題8.0分)

下面是小彬求解一元一次不等式1?x解答過(guò)程自我檢查解：去分母，得10?5(x+1)>2(x?3).……第一步

第一步正確，其依據(jù)是?；

第二步符合去括號(hào)法則，也正確；

第三步出錯(cuò)了!任務(wù)：

(1)第一步的依據(jù)是不等式的一條性質(zhì)，請(qǐng)寫(xiě)出這一性質(zhì)的內(nèi)容：______；

(2)第三步出錯(cuò)的原因是：______；19.(本小題8.0分)

為確保“雙減”落地，某校在課后服務(wù)中開(kāi)設(shè)了豐富多彩的選修課．面塑組的同學(xué)精心制作了一批“冰墩墩?雪容融”面偶，在校園義賣中大受歡迎．已知面偶的義賣價(jià)格如表所示(大小面偶均整對(duì)出售)，八年級(jí)一班的同學(xué)集資300元，計(jì)劃購(gòu)買大、小號(hào)“冰墩墩?雪容融”面偶共25對(duì)，他們最多能買多少對(duì)大號(hào)面偶？類型大號(hào)小號(hào)價(jià)格15元/對(duì)10元/對(duì)20.(本小題8.0分)

已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)求作：射線DF，使DF⊥AC于點(diǎn)F(21.(本小題8.0分)

我市晉源區(qū)積極推廣“魚(yú)混+”綜合種養(yǎng)模式，探索魚(yú)+稻、蓮、花、果、菜的生態(tài)化養(yǎng)殖．近日，“魚(yú)菜混養(yǎng)”示范基地的一批鱸魚(yú)上市，定價(jià)為40元/千克，基地對(duì)購(gòu)買量在100～300千克(含100與300千克)的本地客戶有兩種付款方案(客戶只能選擇其中一種方案)：

方案甲：按定價(jià)出售，由基地免費(fèi)送貨；

方案乙：售價(jià)打八折，但客戶需支付運(yùn)費(fèi)1200元．

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出按方案甲、方案乙購(gòu)買這種鱸魚(yú)的應(yīng)付款y甲(元)，y乙(元)與購(gòu)買量x(千克22.(本小題8.0分)

下面是小穎證明命題“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”的過(guò)程，請(qǐng)閱讀后完成相應(yīng)任務(wù)．已知：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．

求證：

證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD．

∵∠ACB=90°，∠BA任務(wù)：(1)上述過(guò)程中，求證的結(jié)論為_(kāi)_____；括號(hào)中的依據(jù)為_(kāi)_____；

(2)證明以上命題后，小穎運(yùn)用它解決了下列問(wèn)題．

請(qǐng)從A，B兩題中任選一題補(bǔ)全圖形并作答．我選擇______．

如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．

A.過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于AC，垂足為點(diǎn)23.(本小題8.0分)

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)．如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠B=40°.將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE(點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<100°)，設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．

特例分析：(1)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_(kāi)_____°；

探究規(guī)律：(2)如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：

x>1.3．

故選：B．

根據(jù)不等式的定義解答即可．

本題考查不等式．掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．不等式的定義：用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠2.【答案】C

【解析】【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

【解答】

解：A.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C3.【答案】B

【解析】解：∵AB=6，BE=2，

∴AE=AB?BE=4，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵EF4.【答案】A

【解析】解：不等式?6x>3的兩邊同時(shí)除以?6，得x<?12．

故選：5.【答案】C

【解析】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為直角．

故選：C．

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．

6.【答案】A

【解析】解：由x?2<1，得：x<3，

由4x≥?8，得：x≥?2，

7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可知，本題的旋轉(zhuǎn)角有：∠AOC、∠BOD．

故選：D8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)圖象，可知不等式?x+n?kx?1的解集為x≤2．

9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的概念，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判斷C選項(xiàng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷D選項(xiàng)即可．

【解答】

解：由平移的性質(zhì)可知，AB=DE，AC/?/DF，故選項(xiàng)A、B結(jié)論正確，不符合題意；

連AE，

Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴AE=CE=BE=12BC，

由平移的性質(zhì)可知：AB/?/DE，又∠BAC=90°，

∴DE⊥AC，

∴10.【答案】C

【解析】解：設(shè)政府給每戶的補(bǔ)貼為x元，

則3000080+500?x≤800，

故選：C．11.【答案】2

【解析】解：移項(xiàng)，得：?2x>?6，

系數(shù)化成1得：x<3，

則最大整數(shù)解是：2．

故答案是：12.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)P(2,?3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)(?2,313.【答案】37【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，

∵AB=AC=4，BC=6，

∴BD=CD=12BC=1214.【答案】110

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，

∴AB=AD，∠BAD=70°，∠ABC=15.【答案】A

2?1

【解析】解：我選擇A題．

A：過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AC于點(diǎn)G，

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴AB=2，

∵CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴AD=CD=12AB=22，

∵AE平分∠BAC，

∴FG=FD，

在Rt△AFG和Rt△AFD中，

FG=FDAF=AF，

∴Rt△AFG≌Rt△AFD(HL)，

∴AG=AD=22，

∴CG=AC?AG=1?22，F(xiàn)G=FD=22?CF，

在Rt△CGF中，F(xiàn)G2+CG2=CF2，

∴(22?CF)2+(1?22)2=CF2，2?1

解得16.【答案】解：解不等式4x?5≥3(x?2)，得：x≥?【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】減2

加6

210

關(guān)于點(diǎn)Q(【解析】解：(1)①如圖，△A1B1C1即為所求；

②點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)可以看成是點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別減2、縱坐標(biāo)分別加6得到的．

故答案為：減2，加6；

③∵AA1=22+62=210，

∴△A1B1C1也可以看成是△ABC沿AA1的方向一次平移210個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

故答案為：210；

(2)①如圖，△A2B2C218.【答案】不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變

移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)

【解析】解：(1)第一步的依據(jù)是不等式性質(zhì)2，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

故答案為：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

(2)第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

故答案為：移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

(3)移項(xiàng)，得?5x?2x>?10+5?6.……第三步

合并同類項(xiàng)，得19.【答案】解：設(shè)他們買了x對(duì)大號(hào)面偶，則買了(25?x)對(duì)小號(hào)面偶，

由題意得：15x+10(25?【解析】設(shè)他們買了x對(duì)大號(hào)面偶，則買了(25?x)對(duì)小號(hào)面偶，由題意得：1520.【答案】(1)解：如圖，DF為所作；

(2)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵點(diǎn)D是B【解析】(1)利用基本作圖，過(guò)D點(diǎn)作AC的垂線即可；

(2)根據(jù)“HL”證明Rt△DEB≌Rt21.【答案】解：(1)甲方案：y=40x(100≤x≤300)，

乙方案：y=40×0.8x+1200=32x+1200(100≤x≤300)；

(2)由【解析】(1)根據(jù)題意確定出兩種方案應(yīng)付款y與購(gòu)買量x之間的函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)分別讓甲方案付款<乙方案付款；甲方案付款>乙方案付款，甲方案付款=22.【答案】BC=12AB

有一個(gè)角是60【解析】(1)解：命題“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，

題設(shè)為：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，結(jié)論為：這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，

△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．

∴求證內(nèi)容為：BC=12AB；

在△ABD中，∠B=60°，AB=AD．

∴∠D=60°，∠A=60°，

∴△ABD是等