集合的基本運(yùn)算 課件

1.1.3集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)并集與交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．2．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案1．若A≠?且AB，那么A、B相同的元素組成的集合為____.2．若A?B同時(shí)B?A，則________.3．若?

A?{0,1}，則A為_________________．AA＝B課前自主學(xué)案溫故夯基{0}，{1}，{0,1}并集、交集的定義、表示及性質(zhì)知新益能并集交集定義由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成符號(hào)表示A∪B＝{x|____________}A∩B＝{x|_______________}Venn圖性質(zhì)A∪B____B∪A；A∪A＝_____；A∪?＝___；A∪B_____A；A∪B______BA∩B_____B∩A；A∩A____A；A∩?____?；A∩B____A；A∩B____Bx∈A或x∈Bx∈A且x∈B＝AA??＝＝＝??1．A＝{直線}，B＝{圓}，那么A∩B含什么元素？提示：無元素，因?yàn)锳∩B＝?.2．如果A中有n個(gè)元素，B中有m個(gè)元素，那么A∪B中一定有m＋n個(gè)元素嗎？提示：不一定．如果A∩B＝?，A∪B中有m＋n個(gè)元素．否則少于m＋n個(gè)元素，若用符號(hào)Card(A)表示A中的元素個(gè)數(shù)，則有Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)－Card(A∩B)．3．A∩B與A∪B能否相等？提示：可以相等．當(dāng)A＝B時(shí)，A∪B＝A∩B.問題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一交集、并集的簡(jiǎn)單運(yùn)算根據(jù)集合的交集、并集的定義，借助數(shù)形結(jié)合法，求其交集、并集．例1

(1)(2010年高考廣東卷)若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，則集合A∪B＝(

)A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}(2)(2010年高考安徽卷)若A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x－3＜0}，則A∩B＝(

)A．(－1，＋∞)B．(－∞，3)C．(－1,3)D．(1,3)(3)集合A＝{(x，y)|x＋y＝5}，B＝{(x，y)|x－y＝－1}，則A∩B＝(

)A．{2,3}B．{x＝2，y＝3}C．{(x，y)|2,3}D．{(2,3)}【思路點(diǎn)撥】

(1)借助Veen圖求解，(2)借助數(shù)軸求解，(3)交集是數(shù)對(duì)成點(diǎn)集．【答案】

(1)A

(2)C

(3)D【名師點(diǎn)撥】進(jìn)行集合的運(yùn)算之前首先要看清集合的元素是什么，再用交、并集定義求解．考點(diǎn)二已知交集、并集求參數(shù)如果A∩B，A∪B有具體的結(jié)果，A和B也有相應(yīng)的結(jié)果，由此可求出集合A和B中參數(shù)的取值范圍．例2已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值．【名師點(diǎn)撥】本題求x的值．也就是求集合A.易忽略對(duì)元素互異性的檢驗(yàn)．自我挑戰(zhàn)1已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．若A∪B＝R，求a的取值范圍．解：由a＜a＋8，又B＝{x|x＜－1或x＞5}，在數(shù)軸上標(biāo)出集合A、B的解集，如圖．在交集、并集的運(yùn)算中，根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為等價(jià)形式，如A∩B＝A，即A?B；A∪B＝A，即B?A.考點(diǎn)三交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用例3設(shè)集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．【解】∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.【名師點(diǎn)撥】在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析．自我挑戰(zhàn)2已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．解：∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B≠?.①當(dāng)B＝?時(shí)，k＋1＞2k－1，∴k＜2，②當(dāng)B≠?，則根據(jù)題意如圖所示：方法技巧1．求集合的交集、并集首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．(如例1)2．利用交集、并集的性質(zhì)解題時(shí)，要進(jìn)行一些等價(jià)轉(zhuǎn)化．(如例2、例3)方法感悟失誤防范1．并集概念中的“或”包括三種情況：x∈A且x?B；x∈B且x?A；x∈A且x∈B，而實(shí)際生活