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第三節(jié)幾何概型1.了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型的意義.一、幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的
成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為.長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型古典概型與幾何概型有什么區(qū)別?提示:古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限個(gè),幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè).1.在區(qū)間[1,3]上任取一數(shù),則這個(gè)數(shù)不大于1.5的概率為(
)A.0.25
B.0.5
C.0.6
D.0.754.如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線(xiàn)OT落在60°的終邊上,任作一條射線(xiàn)OA,則射線(xiàn)落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率是________.1.將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn),這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解.
在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦,則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是________.【思路點(diǎn)撥】
【活學(xué)活用】1.本例中條件不變,則弦長(zhǎng)不超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)_______.(2012晉中模擬)設(shè)AB=6,在線(xiàn)段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A、B除外),將線(xiàn)段AB分成了三條線(xiàn)段.(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率;(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù),求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率.【活學(xué)活用】3.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球O.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn),則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為多少?(12分)兩人約定在20:00到21:00之間相見(jiàn),并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20:00至21:00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的,求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率.【思路點(diǎn)撥】【活學(xué)活用】4.甲、乙兩人約定上午7:00至8:00之間到某站乘公共汽車(chē),在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē),它們開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為7:20,7:40,8:00,如果他們約定,見(jiàn)車(chē)就乘,求甲、乙同乘一車(chē)的概率.錯(cuò)源:幾何概型概念不清致誤在等腰直角三角形ABC中,直角頂點(diǎn)為C,在△ABC的內(nèi)部任作一條射線(xiàn)CM,與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)M,求AM<AC的概率.【糾錯(cuò)】解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)幾何概型的概念把握不準(zhǔn),理解模糊,將角度型的幾何概型錯(cuò)誤地當(dāng)做長(zhǎng)度型幾何概型求解,得到以下錯(cuò)解:根據(jù)題設(shè),點(diǎn)M隨機(jī)地落在線(xiàn)段AB上,故線(xiàn)段AB
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