幾何概型 課件

第三節(jié)幾何概型1．了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．2．了解幾何概型的意義．一、幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的

成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為．長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型古典概型與幾何概型有什么區(qū)別？提示：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)．1．在區(qū)間[1,3]上任取一數(shù)，則這個(gè)數(shù)不大于1.5的概率為(

)A．0.25

B．0.5

C．0.6

D．0.754.如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線(xiàn)OT落在60°的終邊上，任作一條射線(xiàn)OA，則射線(xiàn)落在∠x(chóng)OT內(nèi)的概率是________．1.將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)，這樣的概率模型就可以用幾何概型來(lái)求解．

在半徑為1的圓內(nèi)一條直徑上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦，則弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是________．【思路點(diǎn)撥】

【活學(xué)活用】1.本例中條件不變，則弦長(zhǎng)不超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率為_(kāi)_______．(2012晉中模擬)設(shè)AB＝6，在線(xiàn)段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A、B除外)，將線(xiàn)段AB分成了三條線(xiàn)段．(1)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形的概率．【活學(xué)活用】3.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球O.若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為多少？(12分)兩人約定在20：00到21：00之間相見(jiàn)，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在20：00至21：00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率．【思路點(diǎn)撥】【活學(xué)活用】4.甲、乙兩人約定上午7：00至8：00之間到某站乘公共汽車(chē)，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車(chē)，它們開(kāi)車(chē)時(shí)刻分別為7：20,7：40,8：00，如果他們約定，見(jiàn)車(chē)就乘，求甲、乙同乘一車(chē)的概率．錯(cuò)源：幾何概型概念不清致誤在等腰直角三角形ABC中，直角頂點(diǎn)為C，在△ABC的內(nèi)部任作一條射線(xiàn)CM，與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．【糾錯(cuò)】解本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)幾何概型的概念把握不準(zhǔn)，理解模糊，將角度型的幾何概型錯(cuò)誤地當(dāng)做長(zhǎng)度型幾何概型求解，得到以下錯(cuò)解：根據(jù)題設(shè)，點(diǎn)M隨機(jī)地落在線(xiàn)段AB上，故線(xiàn)段AB