2018年甘肅中考數(shù)學試卷

2018年甘肅?。ㄈ〗y(tǒng)考）中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2018年甘肅省定西市，共30分，每小題只有一個正確TOC\o"1-5"\h\z.-2018的相反數(shù)是（ ）A.-2018B.2018C.—-1- D.2018 2018.下列計算結果等于X3的是（）A.X6+X2B.X4一X C.X+X2 D.X2?X.若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.115° D.125°.已知？=bm豐o,b牛0），下列變形錯誤的是（）23A.a=2 B.2a=3b C.b=3D.3a=2bb3 a25.若分式丁的值為0,則的值是（）A.2或-2B.2C.-2D.06.甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差S2如下表：甲乙丙T平均數(shù)（環(huán)）...、*九方差S2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，則應該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.T.關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時針旋轉90°到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（ ）A.5B.C.A.5B.C.7D..如圖，。A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),點B是x軸下方。A上的一點，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是()A．15° B．30° C．45° D．60°.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm(am+b)(m為實數(shù))；⑤當-1<x<3時，y>0,其中正確的是( )A.①②④B.①②⑤C②③④D.③④⑤二、填空題：本大題共8小題,每小題2018年甘肅省定西市,共32分.計算：2sin30+(-1)2018-(2)-1=..使得代數(shù)式-^L=有意義的％的取值范圍是 .x—3.若正多邊形的內角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是.14．已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側^積為..已知a,b,c是NABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=..如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P(n,-4)，則關于x的的解集為不等式組的解集為17．如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為..如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入乂的值為625,則第2018次輸出的結果為 .三、解答題(一)；本大題共5小題，共32018年甘肅省定西市，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.計算：-b-+(-a--1).a2-b2a-b.如圖，在AABC中，NABC=90°.(1)作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。。的位置關系，直接寫出結果.21．《九章算術》是中國古代數(shù)學專著,在數(shù)學上有其獨到的成就,不僅最早提到了分數(shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下：今有共買雞,人出九,盈十一；人出六,不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會多11文錢；如果每人出6文錢,又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少請解答上述問題．22．隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：NCAB=30°,NCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里（參考數(shù)據：<3氏1.7，<2氏1.4）23．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少（2）現(xiàn)將方格內空白的小正方形（A，B，C，D，E，F(xiàn)）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24．“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據所給信息，解答以下問題（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人k.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)且k豐0)的圖x象交于4-1,“)，B兩點，與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式；3(2)若點P在x軸上，且S=—S，求點P的坐標.KACP2砧OC.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點．(1)求證：△BGF2△FHC；(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積..如圖，點。是AABC的邊AB上一點，。。與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.(1)求證：/C=90；3(2)當BC=3,sinA=5時，求AF的長..如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經過點C(0,3),與x軸分別交于點A，點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；(2)連接PO,PC,并把APOC沿y軸翻折，得到四邊形POP/C.若四邊形POP’C為菱形，請求出此時點P的坐標；(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅省（全省統(tǒng)考）中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確（3分）-2018的相反數(shù)是（ ）A.-2018B.2018 C.-D.【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.故選：B.（3分）下列計算結果等于X3的是（ ）A.X6+X2B.x4-xC.x+x2D.x2?x【解答】解：A、x6.x2=x4,不符合題意；B、x4-x不能再計算，不符合題意；C、x+x2不能再計算，不符合題意；D、x2?x=x3,符合題意；故選：D.（3分）若一個角為65°，則它的補角的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.115° D.125°【解答】解：180°-65°=115°.故它的補角的度數(shù)為115°.故選：C.（3分）已知二（a/0,b=0）,下列變形錯誤的是（ ）A.= B.2a=3bC.= D.3a=2b【解答】解：由二得，3a=2b,A、由原式可得：3a=2b,正確；B、由原式可得2a=3b,錯誤；C、由原式可得：3a=2b,正確；D、由原式可得：3a=2b,正確；故選：B.（3分）若分式的值為0,則x的值是（ ）A.2或-2B.2 C.-2D.0【解答】解：???分式的值為0,???X2-4=0,解得：x=2或-2.故選：A.（3分）甲、乙、丙、丁四名同學在一次投擲實心球訓練中,在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)與方差S2如下表：甲乙丙 丁平均數(shù)（環(huán)）方差S2若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽,則應該選擇（）A.甲B.乙C.丙D.T【解答】解：從平均數(shù)看,成績好的同學有甲、乙,從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發(fā)揮穩(wěn)定,故選：A.（3分）關于x的一元二次方程X2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4【解答】解：根據題意得△=42-4kN0,解得kW4.故選：C.（3分）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把4ADE繞點A順時針旋轉90°到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長為（ ）A.5B.C.7D.【解答】解：???把4ADE順時針旋轉4ABF的位置，??四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,??AD=DC=5,VDE=2,??麻△ADE中，AE==.故選：D.（3分）如圖，。A過點O（0,0）,C（,0）,D（0,1）,點B是x軸下方。A上的一點，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）A.15° B.30° C.45° D.60°【解答】解：連接DC,VC（,0）,D（0,1）,.??NDOC=90°,OD=1,OC=,???NDCO=30°,.??NOBD=30°,故選：B.（3分）如圖是二次函數(shù)丫=a*2+6*+。（a,b,c是常數(shù)，a/0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當-1<x<3時，y>0,其中正確的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【解答】解：①V對稱軸在y軸右側，...a、b異號，.,.ab<0,故正確；②???對稱軸x=-=1,???2a+b=0；故正確；③?.?2a+b=0,.b=-2a,,當x=-1時，y=a-b+c<0,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值；當m/1時，有am2+bm+cWa+b+c,所以a+bNm(am+b)(m為實數(shù)).故正確.⑤如圖，當-1<x<3時，y不只是大于0.故錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分(4分)計算：2sin30°+(-1)2018-()-1=0【解答】解：2sin30°+(-1)2018-()-1=2X+1-2=1+1-2=0,故答案為：0.(4分)使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x>3【解答】解：???代數(shù)式有意義，.??x-3>0,???x>3,.x的取值范圍是x>3,故答案為：x>3.(4分)若正多邊形的內角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是^^.【解答】解：根據n邊形的內角和公式，得(n-2)-180=1080,解得n=8..這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8.(4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側面積為108.【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側面積為3X6X6=108,故答案為：108.(4分)已知a,b,c是△ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=7.【解答】解：???a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,???a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,???7-1=6,7+1=8,，6<c<8,又???c為奇數(shù)，.??c=7,故答案是：7．（4分）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點P（n,-4）,則關于x的不等式組的解集為-2Vx<2.【解答】解：???一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點P（n,-4）,.-4=-n-2,解得n=2,??P（2,-4）,又???y=-x-2與x軸的交點是（-2,0）,??關于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.故答案為-2<x<2.17.（4分）如圖,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為na.【解答】解：如圖.?:△ABC是等邊三角形，AZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,.的長=的長=的長==,???勒洛三角形的周長為X3=na.故答案為na.18.（4分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入乂的值為625,則第2018次輸出的結果為1.【解答】解：當x=625時，x=125,當x=125時，x=25,當x=25時，x=5,當x=5時，x=1,當x=1時，x+4=5,當x=5時，x=1,當x=1時，x+4=5,當x=5時，x=1,…(2018-3)+2=，即輸出的結果是1，故答案為：1三、解答題(一)；本大題共5小題，共38分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19．(6分)計算：+(-1)【解答】解：原式=+(-)=+=?20.(6分)如圖，在4ABC中，NABC=90°.(1)作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點。為圓心，OB的長為半徑作。O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。。的位置關系，直接寫出結果.【解答】解：(1)如圖所示：；(2)相切；過。點作ODLAC于D點，VCO平分/ACB,???OB=OD，即d=r,??。0與直線AC相切，21．（8分）《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題．如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少請解答上述問題．【解答】解：設合伙買雞者有x人，雞的價格為y文錢，根據題意得：，解得：．答：合伙買雞者有9人，雞的價格為70文錢．22．（8分）隨著中國經濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：NCAB=30°,NCBA=45°,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里（參考數(shù)據：心，心）【解答】解：過點C作CDXAB于點D,在Rt^ADC和Rt△BCD中，VZCAB=30°,NCBA=45°,AC=640,??CD=320,AD=320,??BD=CD=320,不吃20,??AC+BC=640+320\1088,??AB=AD+BD=320+320\864,A1088-864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.23．（10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案．（1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少（2）現(xiàn)將方格內空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率．【解答】解：（1）???正方形網格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份,??米粒落在陰影部分的概率是二；（2）列表如下：BCDEFAA(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知,共有30種等可能結果,其中是軸對稱圖形的有10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為=．四、解答題（二）：本大題共5小題,共50分。解答應寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟24．（8分）“足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.根據所給信息,解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是117度;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位教會落在等級；(4)該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人【解答】解：(1)???總人數(shù)為18?45%=40人，???C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，則C對應的扇形的圓心角是360°X=117°，故答案為：117；(2)補全條形圖如下：(3)因為共有40個數(shù)據，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B.(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300X=30人.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k/0)的圖象交于A(-1,a),B兩點，與x軸交于點C.(1)求此反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在x軸上，且S^acjS-oc,求點P的坐標.【解答】解：(1)把點A(-1,2)代入丫=乂+4,得a=3,??A(-1,3)把人(-1,3)代入反比例函數(shù)y二??k二-3,???反比例函數(shù)的表達式為y二-(2)聯(lián)立兩個的數(shù)表達式得解得或??點B的坐標為B(-3,1)當y=x+4=0時，得x=-4??點C(-4,0)設點P的坐標為(x,0)△ACP△BOC?解得*1=-6,x2=-2,?點P(-6,0)或(-2,0)(10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點.(1)求證：△BGF2△FHC；(2)設AD=a,當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積.【解答】解：(1)???點F,G,H分別是BC,BE,CE的中點，???FH〃BE,FH=BE,FH=BG,AZCFH=ZCBG,VBF=CF,.??△BGF2△FHC,(2)當四邊形EGFH是正方形時，可得：EFLGH且EF=GH,??,在ABEC中，點，H分別是BE,CE的中點，.GH二，且GH〃BC,AEFXBC,???AD〃BC,AB±BC,.\AB=EF=GH=a,.??矩形ABCD的面積二.(10分)如圖，點O是AABC的邊AB上一點，。0與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F,且DE=EF.(1)求證：NC=90°；(2)當BC=3,sinA二時，求AF的長.【解答】解：(1)連接OE,