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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2.給出下列三個命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.設全集,集合,,則()A. B. C. D.4.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,則線段的最小值為()A. B. C. D.65.已知與之間的一組數(shù)據(jù):12343.24.87.5若關于的線性回歸方程為,則的值為()A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.56.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為8,則框圖中①處可以填().A. B. C. D.7.已知命題,;命題若,則,下列命題為真命題的是()A. B. C. D.8.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時,液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時,液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.9.點在曲線上,過作軸垂線,設與曲線交于點,,且點的縱坐標始終為0,則稱點為曲線上的“水平黃金點”,則曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.310.在中,角、、的對邊分別為、、,若,,,則()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果為()A. B. C. D.12.數(shù)學中的數(shù)形結合,也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的結合產(chǎn)物,曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論:①曲線C經(jīng)過5個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);②曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2;③曲線C圍成區(qū)域的面積大于;④方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,則_____。14.設實數(shù),滿足,則的最大值是______.15.已知圓柱的兩個底面的圓周在同一個球的球面上,圓柱的高和球半徑均為2,則該圓柱的底面半徑為__________.16.設等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差________,通項公式________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=p2與(1)求p的值;(2)設A是直線y=p2上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M18.(12分)已知在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若,,且.(1)求的值;(2)求的面積.19.(12分)對于正整數(shù),如果個整數(shù)滿足,且,則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對于給定的整數(shù),設是的一個“正整數(shù)分拆”,且,求的最大值;(Ⅲ)對所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號成立的的值.(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與,當且僅當且時,稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)20.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持,在我國有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴把質(zhì)量關,合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關,質(zhì)量把關程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認為質(zhì)量過關,則該手工藝品質(zhì)量為A級;(ii)若僅有1位行家認為質(zhì)量不過關,再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關,若第二次質(zhì)量把關這2位行家都認為質(zhì)量過關,則該手工藝品質(zhì)量為B級,若第二次質(zhì)量把關這2位行家中有1位或2位認為質(zhì)量不過關,則該手工藝品質(zhì)量為C級;(iii)若有2位或3位行家認為質(zhì)量不過關,則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關中一件手工藝品被1位行家認為質(zhì)量不過關的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關相互獨立.(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率;(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級不能外銷,利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分布列與期望.21.(12分)已知,,動點滿足直線與直線的斜率之積為,設點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若過點的直線與曲線交于,兩點,過點且與直線垂直的直線與相交于點,求的最小值及此時直線的方程.22.(10分)設等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性,同增異減以及采用排除法,可得結果.【詳解】當時,,由在遞增,所以在遞增又是增函數(shù),所以在遞增,故排除B、C當時,若,則所以在遞減,而是增函數(shù)所以在遞減,所以A正確,D錯誤故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的大致圖象的判斷,關鍵在于對復合函數(shù)單調(diào)性的理解,記住常用的結論:增+增=增,增-減=增,減+減=減,復合函數(shù)單調(diào)性同增異減,屬中檔題.2.C【解析】
結合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.3.B【解析】
可解出集合,然后進行補集、交集的運算即可.【詳解】,,則,因此,.故選:B.【點睛】本題考查補集和交集的運算,涉及一元二次不等式的求解,考查運算求解能力,屬于基礎題.4.C【解析】
利用導數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設拋物線的切點為,則由可得,,所以切點為,則切點到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用,以及點到直線的距離公式的應用,考查轉化思想和計算能力.5.D【解析】
利用表格中的數(shù)據(jù),可求解得到代入回歸方程,可得,再結合表格數(shù)據(jù),即得解.【詳解】利用表格中數(shù)據(jù),可得又,.解得故選:D【點睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的性質(zhì),考查了學生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.6.C【解析】
根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果,直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán):第二次循環(huán):第三次循環(huán):第四次循環(huán):第五次循環(huán):第六次循環(huán):第七次循環(huán):第八次循環(huán):所以框圖中①處填時,滿足輸出的值為8.故選:C【點睛】此題考查算法程序框圖,根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決,屬于簡單題目.7.B【解析】解:命題p:?x>0,ln(x+1)>0,則命題p為真命題,則¬p為假命題;取a=﹣1,b=﹣2,a>b,但a2<b2,則命題q是假命題,則¬q是真命題.∴p∧q是假命題,p∧¬q是真命題,¬p∧q是假命題,¬p∧¬q是假命題.故選B.8.B【解析】
根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因為,所以.故選:B【點睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎題.9.C【解析】
設,則,則,即可得,設,利用導函數(shù)判斷的零點的個數(shù),即為所求.【詳解】設,則,所以,依題意可得,設,則,當時,,則單調(diào)遞減;當時,,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.故選:C【點睛】本題考查利用導函數(shù)處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.10.B【解析】
利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故選:B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算,考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應用,考查運算求解能力,屬于中等題.11.D【解析】循環(huán)依次為直至結束循環(huán),輸出,選D.點睛:算法與流程圖的考查,側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學問題,是求和還是求項.12.B【解析】
利用基本不等式得,可判斷②;和聯(lián)立解得可判斷①③;由圖可判斷④.【詳解】,解得(當且僅當時取等號),則②正確;將和聯(lián)立,解得,即圓與曲線C相切于點,,,,則①和③都錯誤;由,得④正確.故選:B.【點睛】本題考查曲線與方程的應用,根據(jù)方程,判斷曲線的性質(zhì)及結論,考查學生邏輯推理能力,是一道有一定難度的題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由已知求,再利用和角正切公式,求得,【詳解】因為所以cos因此.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式與和角的正切公式。14.1【解析】
根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析目標函數(shù)的幾何意義,然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標,即可求解.【詳解】作出實數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時最大為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用,考查學生的計算能力,考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.15.【解析】
由圓柱外接球的性質(zhì),即可求得結果.【詳解】解:由于圓柱的高和球半徑均為2,,則球心到圓柱底面的距離為1,設圓柱底面半徑為,由已知有,∴,即圓柱的底面半徑為.故答案為:.【點睛】本題考查由圓柱的外接球的性質(zhì)求圓柱底面半徑,屬于基礎題.16.2【解析】
直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】,,解得,,故.故答案為:2;.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)p=4;(2)OA?【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py,化簡寫出根與系數(shù)關系,由于直線y=p2平分∠M1FM2,所以kM1F+kM2F=0,代入點的坐標化簡得4-(2+p2)?x試題解析:(1)由y=2x-2x2=2py設M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x(2)由(1)知拋物線方程為x2=8y,且x1+x設M3(x3,x328所以x2+x整理得:x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得:x即:16x由①得:x2x3即:16(x2+所以OA?考點:直線與圓錐曲線的位置關系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn),所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py,相當于得到M1,M2的坐標,但是設而不求.根據(jù)直線y=p218.(1);(2)【解析】
(1)將代入等式,結合正弦定理將邊化為角,再將及代入,即可求得的值;(2)根據(jù)(1)中的值可求得和,進而可得,由三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)由,得,由正弦定理將邊化為角可得,∵,∴,∴,化簡可得,∴解得.(2)∵在中,,∴,∴,∴,∴.【點睛】本題考查了正弦定理在邊角轉化中的應用,正弦差角公式的應用,三角形面積公式求法,屬于基礎題.19.(Ⅰ),,,,;(Ⅱ)為偶數(shù)時,,為奇數(shù)時,;(Ⅲ)證明見解析,,【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫出答案.(Ⅱ)討論當為偶數(shù)時,最大為,當為奇數(shù)時,最大為,得到答案.(Ⅲ)討論當為奇數(shù)時,,至少存在一個全為1的拆分,故,當為偶數(shù)時,根據(jù)對應關系得到,再計算,,得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為:,,,,.(Ⅱ)當為偶數(shù)時,時,最大為;當為奇數(shù)時,時,最大為;綜上所述:為偶數(shù),最大為,為奇數(shù)時,最大為.(Ⅲ)當為奇數(shù)時,,至少存在一個全為1的拆分,故;當為偶數(shù)時,設是每個數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”,則它至少對應了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”,故.綜上所述:.當時,偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為,奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為,;當時,偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為,,奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為,故;當時,對于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”,除了各項不全為的奇數(shù)拆分外,至少多出一項各項均為的“正整數(shù)分拆”,故.綜上所述:使成立的為:或.【點睛】本土考查了數(shù)列的新定義問題,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20.(1)(2)①2②期望值為X900600300100P【解析】
(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為,設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,則,則,.由得,所以當時,,即,由得,所以當時,,所以當時,最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為,一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率
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