模塊綜合問(wèn)題選講一

簡(jiǎn)單課程講主講教師：王市數(shù)學(xué)高級(jí)教市海淀區(qū)上地東路1號(hào)盈創(chuàng)動(dòng)力E座免費(fèi)咨詢4008-110-1題面：數(shù)列an中，已知a12，anan1 ，n(1)求a2a3

an

，n題面：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和

43

12n12，n S(Ⅰ)求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；(Ⅱ)設(shè)TnSn

，n1,2,3,，證明：Ti 22f(x)xxlnx.數(shù)列an滿足0a11an1

f(an)(1)f(x在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)；(2)anan1題面：已知點(diǎn)(11)f(x)ax(a0a1)的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a的前 f(nc,數(shù)列{bn}(bn0cn項(xiàng)和SnSn－Sn1 (n 若數(shù)列 }前n項(xiàng)和為T，問(wèn)T 的最小正整數(shù)n是多少

講義參考答案：(1)a22

，a3=

答案：(Ⅰa1=2，an=2n(2n1)；(Ⅱ)（Ⅰ）

4a12n12，n=1，2，3，①得a1=S14a14

3

43

12n2 將①和②相減得：an=Sn-Sn-1=4(a )1(2n12n 整理得：an+2n=4（an-1+2n-1，n=2，3，因而數(shù)列{an+2n}a1+2=44的等比數(shù)列，即：an+2n=4×4n-1=4n，n=1,2,3，an=4n-2n，n=1，2，3，an=4n-2n代入①得2(2n11)(2n1)

4(4n2n)12n121(2n11)(2n1 Tn

(2n11)(2n 2n

n1nnnnT3

( )3( )3i

2

2i 2i1 2i 2i1 （1）（（ⅱ）x=k(k∈N+)時(shí)，ak＜ak+1＜10＜a1≤ak＜ak+1＜1，n=k+1f(x)在區(qū)間(0，1]是增函數(shù)，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，f(ak)＜f(ak+1)＜f(1)an+1=f(an)，（ⅰ答案：(Ⅰ)

xn4(nN*；(Ⅱ)當(dāng)n2k1(kN*x2n2k(kN*nn

xnxn2；(Ⅲ)1

1 詳解：(1)Qf1a ,fx af1c1c,af2cf1c2 224 又?jǐn)?shù)列ana1

2

c1； 21 1又公比q2 ，所以a

nN 3 3 QSnSn1

Sn1SnSn1Sn1

n又bn0

0

Sn構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列

1n11

n，Sn當(dāng)n2，bS n2n122n

2n1(nN* (2)T

11

1L

11

K 1 2 3n b b1 2 3n

35 5 (2n1)2n111111111K1

1

2 3

2