二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì) 省一等獎(jiǎng)

第22章：二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)人教版·九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象，經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)的過(guò)程。2.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，并能運(yùn)用其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52函數(shù)圖象畫(huà)法列表描點(diǎn)連線00.2512.2540.2512.254

描點(diǎn)法用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)。下面是兩個(gè)同學(xué)畫(huà)的y=0.5x2和y=-0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?畫(huà)出下列函數(shù)的圖象。xy=2x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4-3-2-123

1400.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58xy=2x2............0-3-1.5

-11.51-22301.5-61.5-6二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性極值（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）向上向下當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0。當(dāng)x=0時(shí)，最大值為0。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２、位置與開(kāi)口方向３、增減性與極值2、練習(xí)23、想一想

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便？

4、練習(xí)4動(dòng)畫(huà)演示

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫(huà)才簡(jiǎn)便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2

既關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。只要畫(huà)出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà)。當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1當(dāng)x=1時(shí)，y=-1當(dāng)x=2時(shí)，y=-41、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2、當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開(kāi)口向上，并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外），

它的開(kāi)口向下，并且向下無(wú)限伸展。3、當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大。2、根據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱(chēng)軸是

，在

側(cè)，y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（0,0）y軸對(duì)稱(chēng)軸的右對(duì)稱(chēng)軸的左00上（2）拋物線在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的

；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的

，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是

，當(dāng)x

0時(shí)，y<0.下增大而增大增大而減小04、已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?/p>