項目二 資金時間價值與風險價值課件

項目二資金時間價值與風險價值任務一資金時間價值任務二投資風險價值任務一資金時間價值一、計算單利的現值和終值1.單利現值P＝F／（1+n×i）其中：1／（1+n×i）為單利現值系數?！纠?-1】小剛為了5年后能從銀行取出5000元，在年利率2.25%的情況下，現在應存入銀行的金額是多少？解P＝F／（1+n×i）＝5000／（1+5×2.25%）≈4494.38（元）2.單利終值F＝P（1+n×i）其中：（1+n×i）為單利終值系數。下一頁返回任務一資金時間價值【例2-2】小剛將1000元存入銀行，年利率2.25%，求5年后的終值。解F＝P（1+n×i）＝1000×（1+2.25%×5）＝1112.5（元）二、計算復利的現值和終值1.復利現值P＝F／（1+i）n其中：1／（1+i）n為復利現值系數，記作（P／F，i，n）?！纠?-3】小剛為了5年后能從銀行取出1000元，在復利年利率2%的情況下，問現在應存入多少金額？上一頁下一頁返回任務一資金時間價值三、普通年金的終值和現值（一）普通年金終值普通年金即后付年金，是指收付款發(fā)生在每期期末的年金。普通年金的收付形式如圖2-1所示。橫線為時間軸，用阿拉伯數字表示各期的期末，豎線的位置表示收付款發(fā)生的時點，下端的數字表示收付款的金額即年金，用A表示。圖2-1展示的是第1期至第n期每期期末收付款的情況?！纠?-5】年金1元錢經過3期，按6%的利息計算的普通年金終值如下。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值解到第三期末的年金終值如下：在第一期末所收的1元，到第三期應賺兩期利息，增值到1.123元，在第二期末所收的1元，到第三期末應賺一期的利息，增值到1.06元；第三期末的所收的1元，在本期沒有利息，增值為0，所以第三期末中有年金值1元。所以整個年金在第三期末其值為3.183元。用終值F公式為F＝（1+i）2+（1+i）1+（1+i）0＝（1+6%）2+（1+6%）1+（1+6%）0

＝3.183（元）由此可以得到年金為A，利率為i，復利期數為n的普通年金終值的計算公式為上一頁下一頁返回任務一資金時間價值

其中：為普通年金終值系數，記作（F／A，i，n）?！纠?-6】某企業(yè)由國外貸款引進一系列設備，貸款年利率為10%，5年后須償還貸款6000萬元，問該企業(yè)每年需提存多少基金存入銀行，才能按期還上貸款。解此題是求年金A，已知終值F為6000萬元，利率i為10%，期數n為5，則

上一頁下一頁返回任務一資金時間價值（二）普通年金現值普通年金現值的計算，實際上就是已知年金A，求普通年金現值P。假設每期期末的收付款金額（年金）為A，利率為i，計息期數為n，每期復利1次。普通年金現值的計算可用圖2-2表示如下。由此，可以得出普通年金現值的公式為

其中：為普通年金現值系數，或稱普通年金1元的現值；利率為i，經過n期的年金現值，用符號（P／A，i，n）表示。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值【例2-7】某企業(yè)租賃一臺生產設備，每年年末需付租金5000元，預計需租賃3年，假設銀行存款利率為8%，則企業(yè)為保證租金的按時支付，現應存入多少錢用以支付租金？根據普通年金現值的計算公式可得P＝A×（P／A，i，n）＝5000×（P／A，8%，3）查表2-4可得（P／A，8%，3）＝2.5771所以P＝5000×2.5771＝12885.5（元）四、預付年金的終值和現值預付年金是指收付款發(fā)生在每期期初的年金，又稱即付年金或先付年金。預付年金的支付形式如圖2-3所示。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值（一）預付年金終值預付年金的終值是指把預付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再求和，如圖2-4所示。由此，可得預付年金終值的公式為

【例2-8】為了給孩子上大學準備足夠的資金，孫女士連續(xù)4年，每年年初存入銀行5000元。若銀行的存款利率為5%，則孫女士第4年末能取出一共多少錢？上一頁下一頁返回任務一資金時間價值【例2-9】某企業(yè)租用一臺生產設備，在5年中每年初支付租金10000元，利息率為8%，計算這些租金的現值。解查表2-6所示的年金現值系數表可得（P／A，8%，4）＝3.3121P＝A·［（P／A，i，n-1）+1］＝10000×［（P／A，8%，5-1）+1］＝10000×4.3121＝43121（元）上一頁下一頁返回任務一資金時間價值五、遞延年金的終值和現值（一）遞延年金終值遞延年金終值計算與普通年金的終值計算一樣，但注意遞延普通年金只隔了若干年后，形成的定額、等額的款項，與遞延期數無關。F＝A（F／A，i，n）其中：n為A的個數，與遞延期無關?！纠?-10】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為10%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的終值為多少？上一頁下一頁返回任務一資金時間價值解查年金終值系數表可得（F／A，10%，10）＝15.937F＝A（F／A，i，n）＝1000×（F／A，10%，10）＝1000×15.937＝15937（元）（二）遞延年金現值計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現值，然后再折算到第一期期初。公式為P0＝A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m）其中：m為遞延期；n為連續(xù)收支期數。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值解法一：P（3）＝A·（P／A，i，n）＝100×（P／A，8%，3）＝257.71（元）P（0）＝P3×（P／F，i，m）＝257.71×0.7938＝204.58（元）解法二：P（m+n）＝100×（P／A，i，m+n）＝100×（P／A，8%，6）＝100×4.6229＝462.29（元）P（m）＝100×（P／A，i，m）＝100×（P／A，8%，3）＝100×2.5771＝257.71（元）P（n）＝P（m+n）-P（m）＝462.29-257.71＝204.58（元）上一頁下一頁返回任務一資金時間價值解法三：F（6）＝A×（F／A，i，n）＝100×（F／A，8%，3）＝100×3.2464＝324.64（元）P（0）＝F6×（P／F，i，m+n）＝F6×（P／F，8%，6）＝324.64×0.63017＝204.58（元）六、永續(xù)年金的現值永續(xù)年金是指收付款無限期發(fā)生的年金，即n→∞時的年金。永續(xù)年金沒有終止的時間，因此沒有終值。永續(xù)年金的現值的計算公式可以通過普通年金現值的計算公式推導得到。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值

【例2-12】擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)1000元獎金。若利率為10%，現在應存入多少錢？解P＝1000×1/10%＝10000（元）上一頁下一頁返回任務一資金時間價值（5）有關字母的含義：I為利息；F為終值；P為現值；i為利率；n為計算利息的期數。（6）單利、復利的終值與現值如下。①單利的終值和單利的現值互為逆運算。②單利終值系數（1+n×i）和單利現值系數1／（1+n×i）互為倒數。③復利終值和復利現值互為逆運算。④復利終值系數（1+i）n復利現值系數1／（1+i）n互為倒數。（7）普通年金的終值，是指每期支付或收入的本金相同，連續(xù)若干期復利終值的合計金額。上一頁下一頁返回任務一資金時間價值（8）普通年金的現值，是指未來期內收入或支付的年金的現值。實際上就是每期收入或支付的本金相同，連續(xù)若干期復利現值之和。案例分析一家房地產公司為了推廣他們的經濟型住房提供了以下幾種方式供消費者選擇：①支付100000元現金；②5年后支付180000元；③從購房當天起，每年支付14000元，直到永遠；④從購房當天起，每年支付19000元，共10年；⑤從購房的第二年開始支付6500元，以后每年增長5%，直到永遠。假定適用的折現率均為12%，如果你來購房，你將選擇哪種方式？為什么？上一頁返回任務二投資風險價值一、風險類別風險是人們日常生活中的常用語，通常是指遭受損失、傷害、失敗等不利后果的可能性。對于風險承擔者來說是壞事，沒有任何成分。而在財務中，風險則是指實際結果偏離預期目標。實際結果與預期目標的偏離是由于經濟、社會中的各種不能預期的變化引起的。如企業(yè)在每年年初都會確定該年度的計劃銷售額和利潤，但在實際中可能由于其他新產品的引進而沖擊本企業(yè)的產品市場，或者原料供應商未能及時供貨而延誤生產，這些都可能引起企業(yè)利潤化，使其偏離預期目標。下一頁返回任務二投資風險價值經濟活動的類型與風險，按照經濟活動的結果相對預期目標變動的類型，可以將其分為確定型、風險型和不確定型經濟活動。確定型經濟活動是指將來的結果是可以預知的、完全確定的，即預期目標可以確切地實現。例如，投資于短期國庫券，在投資期初預計能夠實現7%的投資收益率，在期末實際實現這樣的收益率幾乎是肯定的。這樣的投資活動就屬于確定型經濟活動。風險型經濟活動是指經濟活動的未來結果不能完全確定，會有出現各種結果的可能性，即概率分布是已知的或是可以估計的。投硬幣就屬于典型的風險型活動。投擲若干次之后，出現正面和反面兩種結果的概率基本上各等于50%。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值不確定型經濟活動是指將來出現哪種結果不能完全確定，而可能出現的各種結果的概率也不清楚。例如，企業(yè)開發(fā)了一種新產品，企業(yè)對市場的反應只是一種預期，實際市場如何以及市場反應好和壞的可能性有多大都是未知的，這樣的經濟活動就屬于不確定型的。準確地說，財務管理中的風險指的是上述風險型經濟活動所得到的結果，即風險指的是經濟活動未來出現哪種結果是可以預知的，結果出現的可能性（概率）也是可以預知的。然而，實際經濟活動更是不確定型的。為了便于分析，在財務管理中將不確定型經濟活動也作為風險型經濟活動來處理。處理的方法是估計出經濟結果出現的可能之后，針對每一種可能的結果確定一個主觀概率。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值這樣，各種經濟活動可以歸為兩大類，即確定型和風險型，或者也可以是無風險型和風險型經濟活動。從個別的經營主體的角度來看，風險可分為市場風險和企業(yè)特別風險兩類。市場風險是指那些影響所有企業(yè)的風險，如戰(zhàn)爭、自然災害、經濟衰退、通貨膨脹等。這類風險涉及所有企業(yè)，不能通過多種經營來分散，因此，它又稱為不可分散風險或系統(tǒng)風險。企業(yè)特別風險是發(fā)生于個別企業(yè)的特有事項造成的風險，如罷工、訴訟失敗、失去銷售市場等。這類事項是可以通過多種經營來分散的，所以這類風險又稱為可分散風險或非系統(tǒng)風險。從企業(yè)本身的運營過程來看，按風險形成的原因可將企業(yè)特別風險進一步分為經營風險和財務風險兩大類。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值如果企業(yè)虧損嚴重，財務狀況惡化，喪失支付能力，就會出現無法償付本息甚至破產的情況。當然，當企業(yè)的整體資金利潤率高于借入資金利息率時，借債經營也可能會獲得財務杠桿利益。財務風險程度的大小受借入資金與自有資金的比例的影響，借入資金的比例大，風險程度就會隨之加大；借入資金比例小，風險程度也隨之減少。二、風險衡量概率分析法是風險衡量最基本的方法，也是最常見的方法。它是利用統(tǒng)計學中的概率分布、期望值、離散程度（方差與標準離差）、標準離差率等來計量風險程度的一種方法。可用于進行所有風險程度的計量。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值（一）概率在經濟活動中，某一事件在相同的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件稱為隨機事件。概率就是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數值。通常把必然發(fā)生的事件的概率定為1，把不可能發(fā)生的事件的概率定為0，而一般隨機事件的概率是介于0與1之間的一個數值。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大?！纠?-13】某企業(yè)有投資生產甲產品和投資生產乙產品兩種財務方案（或稱經營項目）可供選擇。其中，甲產品是一個高科技產品，預計會受到未來經濟狀況的強烈影響，即經濟繁榮時，獲利會很大，經濟蕭條時，虧損也會很大；乙產品是一個老產品且屬人民生活必需品，預計未來經濟狀況不會對其獲利水平產生太大影響。假設未來經濟只有繁榮、正常、蕭條三種狀況。不同經濟狀況的概率分布和兩種產品收益率的可能值如表2-7所示。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值在這里，概率表示每一種經濟狀況出現的可能性，也就是各種不同收益率出現的可能性。就本例而言，未來三種經濟狀況的概率分別是0.3、0.5和0.2，此時，企業(yè)若執(zhí)行生產甲產品的方案，則可獲得80%、20%和-70%三種收益率的可能性分別是30%、50%和20%；企業(yè)若執(zhí)行生產乙產品的方案，則可獲得30%、20%和5%三種收益率的可能性分別是30%、50%和20%。當然，收益率作為一種隨機變量，受多種因素的影響。在這里，為了簡化問題，假設收益率只有未來經濟狀況一個因素的影響。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值（二）期望值隨機變量的各個取值，以相應的概率為權數的加權平均數，叫做隨機變量的期望值（數學期望或均值），它反映隨機變量取值的平均化。在這里，我們是以收益率作為隨機變量的，因而，隨機變量的預期值應是收益率的期望值。其計算公式為其中：Pi為收益率的第i種可能值出現的概率；Ki為收益率的第i種可能值；N為收益率可能值的數目。據此，可以計算得到本例中生產甲、乙兩種產品的預期收益率分別為上一頁下一頁返回任務二投資風險價值期望收益率（甲）＝0.3×80%+0.5×20%+0.2×（-70%）＝20%期望收益率（乙）＝0.3×30%+0.5×20%+0.2×（5%）＝20%可以看出，生產甲乙兩種產品收益率的期望值相同，但這并不代表生產甲乙兩種產品的風險相同，所以，仍需作進一步計算。（三）標準離差表示隨機變量離散程度的指標包括平均差、方差、標準離差、全距等，最常用的是方差和標準離差。方差是表示隨機變量的各個可能值與預期值之間離散程度的指標。其計算公式為上一頁下一頁返回任務二投資風險價值式中：K為收益率的預期值；Ki為收益率的第i種可能值；Pi為收益率的第i種可能值出現的概率；N為收益率可能值的數目。標準離差也稱為均方差，是方差的平方根，也是表示隨機變量的各個可能值與預期值之間離散程度的指標，但較前者更準確。其計算公式為式中：K為收益率的預期值；Ki為收益率的第i種可能值；Pi為收益率的第i種可能值出現的概率；N為收益率可能值的數目。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值標準離差越小說明離散程度越小，其風險也就越小。根據以上公式，可以計算得到本例中生產甲、乙兩種產品的預期收益率的標準離差分別為

可以看出，生產甲產品的預期收益率的標準離差是50.25%，生產乙產品的預期收益率的標準離差是8.66%，這說明生產甲產品的風險比生產乙產品的風險要大。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值（四）標準離差率標準離差是反映隨機變量離散程度的重要指標，但由于它是絕對數，所以只能用來比較預期收益率相同的各個財務方案的風險程度。對于預期收益率不同的財務方案的風險程度的比較，應該計算標準離差與預期收益率的比值，即預期收益率的標準離差率。它的計算公式為

其中：V為預期收益率的標準離差率。預期收益率的標準離差率越小，風險越?。环粗?，風險越大。同樣，可以算得該例中生產甲、乙兩種產品的預期收益率的標準離差率分別為上一頁下一頁返回任務二投資風險價值

生產甲產品的預期收益率的標準離差率大于生產乙產品的預期收益率的標準離差率，所以生產甲產品的風險要比生產乙產品的風險大。綜上所述，可以將概率分析法的操作步驟概括為以下幾個。（1）計算不同財務方案的預期收益率或稱收益率的預期值。（2）計算不同財務方案預期收益率的方差和標準離差。（3）計算不同財務方案預期收益率的標準離差率。（4）比較標準離差或標準離差率，得出結論。上一頁下一頁返回任務二投資風險價值三、風險報酬貨幣的時間價值一般是指無風險進行投資所要求的報酬或報酬率（假設不考慮通貨膨脹）。在風險普遍存在的條件下，能夠使投資