2005年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ試題及答案（河北、河南、安徽、山西、海南等地區(qū)用）

2005年高考數(shù)學(xué)試卷及答案王新敞新疆奎屯市第一高級(jí)中學(xué)E-mail:wxckt@126.com第11頁(yè)（共11頁(yè)）2005年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ試題及答案（河北河南安徽山西海南）源頭學(xué)子小屋本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁(yè)第Ⅱ卷3到10頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上3．本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（1）復(fù)數(shù)=（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)為全集，是的三個(gè)非空子集，且，則下面論斷正確的是（A） （B）（C） （D）（3）一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A） （B） （C） （D）（4）已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是（A） （B） （C）（D）（5）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（A） （B）（C） （D）（6）已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（7）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（A）2 （B） （C）4 （D）（8）設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一則的值為（A） （B） （C） （D）（9）設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（10）在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A） （B） （C） （D）2（11）在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：① ②③ ④其中正確的是（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③（12）過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有（A）18對(duì) （B）24對(duì) （C）30對(duì) （D）36對(duì)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚3．本卷共10小題，共90分二、本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上（13）若正整數(shù)m滿足，則m=（14）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）（15）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，，則實(shí)數(shù)m=（16）在正方形中，過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于E，交于F，則四邊形一定是平行四邊形四邊形有可能是正方形四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）證明直線于函數(shù)的圖像不相切（18）（本大題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大?。?9）（本大題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)和（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，試比較與的大?。?0）（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫(xiě)出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到）（21）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值（22）（本大題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，證明 2005年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷Ⅰ試題及答案（河北河南安徽山西海南）參考答案選擇題：1．A2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．B11．B12．D二、填空題：13．15514．67215．116．①③④三、解答題17．本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，滿分12分解：（Ⅰ）的圖像的對(duì)稱軸，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由題意得所以函數(shù)（Ⅲ）證明：∵所以曲線的切線斜率的取值范圍為[-2,2]，而直線的斜率為，所以直線于函數(shù)的圖像不相切18．本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力滿分12分方案一：（Ⅰ）證明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.（Ⅱ）解：過(guò)點(diǎn)B作BE//CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角.連結(jié)AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形.由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°在Rt△PEB中BE=，PB=，（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足為N，連結(jié)BN.在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC,∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，.∴AB=2，故所求的二面角為方法二：因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（Ⅰ）證明：因又由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD（Ⅱ）解：因由此得AC與PB所成的角為（Ⅲ）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19．（Ⅰ）（Ⅱ）20．（Ⅰ）0102030P0.6700.2870.0410.002的數(shù)學(xué)期望為:21．本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理的能力.滿分12分（1）解：設(shè)橢圓方程為則直線AB的方程為，代入，化簡(jiǎn)得.令A(yù)（），B），則由與共線，得又，即，所以，故離心率（II）證明：（1）知，所以橢圓可化為設(shè)，由已知得在橢圓上，即①由（1）知22．本小題考查數(shù)學(xué)歸納法及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力滿分12分（Ⅰ）解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：于是，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間