專題12 圓周運動模型

2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸納與變式演練專題12 圓周運動模型【專題導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"熱點題型一圓周運動的運動學(xué)問題 1熱點題型二圓周運動中的動力學(xué)問題 4\o"CurrentDocument"模型一車輛轉(zhuǎn)彎問題 6\o"CurrentDocument"模型二圓錐擺模型 8\o"CurrentDocument"熱點題型三豎直面內(nèi)圓周運動中的臨界問題的分析方法 11\o"CurrentDocument"模型一汽車過拱橋模型 12\o"CurrentDocument"模型二輕繩模型 13\o"CurrentDocument"模型三輕桿模型 15\o"CurrentDocument"熱點題型四圓周運動中的兩類臨界問題 17\o"CurrentDocument"熱點題型五實驗：驗證向心力的影響因素 22【題型歸納】熱點題型一圓周運動的運動學(xué)問題【題型要點】1.運動參量定義、意義公式、單位

線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)/八 As2nrv=&=T單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(刃)5—箜_2n/=At=T單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(D(1)T=>=3單位：svrn(2f=T，單位：Hz(3)〃=；，單位：r/s向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an)方向指向圓心/、 v2an=r=rm2單位：m/s22.對公式v=rnr的理解當(dāng)r一定時，v與刃成正比.當(dāng)①一定時，v與r成正比.當(dāng)v一定時，①與r成反比.. V23.對a=_=gr的理解nr在v一定時，an與r成反比；在刃一定時，an與r成正比.4.常見的傳動方式及特點皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即七=^.甲 乙摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA=vB-

⑶同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，約=%,由V=w知v與r成正比.【例1】侈選）（2020?遼寧丹東質(zhì)檢）在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2口3口6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點（）A點和B點的線速度大小之比為1：1 B.A點和B點的角速度之比為1：1C.A點和B點的角速度之比為3：1 D.以上三個選項只有一個是正確的【答案】AC【解析】：題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，A點和B點的線速度大小之比為1：1，由v=/r可得，線速度一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3：1，選項A、C正確，選項B、D錯誤.【變式1】（多選）（2019?福建漳州市第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測）明代出版的《天工開物》一書中記載：“其湖池不流水，或以牛力轉(zhuǎn)盤，或聚數(shù)人踏轉(zhuǎn).”并附有牛力齒輪翻車的圖畫如圖5所示，翻車通過齒輪傳動，將湖水翻入農(nóng)田.已知A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA>rB>rC，則（）

A.齒輪A、BA.齒輪A、B的角速度相等B.齒輪A的角速度比齒輪。的角速度小C.齒輪B、C的角速度相等D.齒輪A邊緣的線速度比齒輪C邊緣的線速度小【答案】BC【解析】齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣線速度大小相等，根據(jù)公式v=^r可知，半徑比較大的A的角速度小于B的角速度.而B與C是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，所以齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小，故A錯誤，B、C正確；B、C角速度相等，齒輪B的半徑大，邊緣線速度大于C的，又齒輪A與齒輪B邊緣線速度大小相等，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故D錯誤.【變式2】如圖所示，輪。］、。3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪q、O2用皮帶連接且不打滑.在q、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比尸1口,2口,3=2口］口］，求：CCA、B、C三點的線速度大小之比vaDvbDvc；A、B、C三點的角速度之比⑦A：%：%；A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC.【答案】(1)2口2口1(2)10201(3)20401【解析】(1)令vA=v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB=v.因⑦A=%，由公式v=rnr知，當(dāng)角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC=|v，所以va：vb：vc=2：2：1.(2)令wA=w，由于輪O］、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以wC=m.因vA=vB，由公式刃=§知，當(dāng)線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故mB=2a，所以％□%□%=1：2：1.V2一 、?一一⑶令A(yù)點向心加速度大小為aA=a，因vA=vB，由公式a=^知，當(dāng)v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB=2a.又因為mA=mC，由公式a=m2r知，當(dāng)角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC=；a，所以aA：aB：aC=2：4：1.熱點題型二圓周運動中的動力學(xué)問題

【題型要點】1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，不是物體又受到的一個力，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.2.幾種典型運動模型運動模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎京圓錐擺叫飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎%水平轉(zhuǎn)臺【解題方法、規(guī)律】

模型一車輛轉(zhuǎn)彎問題【例1】（多選）（2020?安徽合肥市第二次質(zhì)檢）如圖所示為運動員在水平道路上轉(zhuǎn)彎的情景，轉(zhuǎn)彎軌跡可看成一段半徑為R的圓弧，運動員始終與自行車在同一平面內(nèi).轉(zhuǎn)彎時，只有當(dāng)?shù)孛鎸嚨淖饔昧νㄟ^車（包括人）的重心時，車才不會傾倒.設(shè)自行車和人的總質(zhì)量為M,輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)為#，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是（）車受到地面的支持力方向與車所在平面平行轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為頊逾車受到地面的支持力方向與車所在平面平行轉(zhuǎn)彎時車不發(fā)生側(cè)滑的最大速度為頊逾轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為M轉(zhuǎn)彎時車與地面間的靜摩擦力一定為M轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小【答案】BD【解析】車受到的地面的支持力方向不與車所在的平面平行，故A錯誤；設(shè)自行車受到地面的彈力為FN，則有：％=?%，由平衡條件有:FN=Mg，根據(jù)牛頓第二定律有:Ffm=MR，代入數(shù)據(jù)解得：vm=、.,耘R，故B正確；對車（包括人）受力分析如圖，

地面對白行車的彈力F與摩擦力F的合力過人與車的重心，則? =件，解得F=出土，轉(zhuǎn)彎時車與少凹u±i八」i=iI」—h口jjtvjjn J/手1活/JIf口j口/j j口jl_i，人」? tanq M^g^ 1ftan 6' 弓1■■」—nr地面間的靜摩擦力不一定為#檢，轉(zhuǎn)彎速度越大，車所在平面與地面的夾角越小，C錯誤，D正確.【變式1】.（2020?四川遂寧三診）如圖所示，圖1是甲汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎行駛，圖2是乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛.關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是（）圖2圖2兩車都受到路面豎直向上的支持力作用兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力兩車都受到路面豎直向上的支持力作用兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力 D.乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力【答案】D.【解析】：圖1中路面對汽車的支持力豎直向上；圖2中路面的支持力垂直路面斜向上，A錯誤；圖1中甲汽車受到平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力作為向心力；圖2中若路面的支持力與重力的合力提供向心力，一 V2即mgtan6=mR，即v=、JgRtan6，則此時路面對車沒有摩擦力作用；若v<\gRtan6，則乙車受平仃路面指向彎道外側(cè)的摩擦力，B、C錯誤，D正確.【變式2】侈選）（2020?天津市南開區(qū)下學(xué)期二模）飛機(jī)飛行時除受到發(fā)動機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時機(jī)翼傾斜如圖9所示），以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力.設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機(jī)翼與水平面成6角，飛行周期為T.則下列說法正確的是（）A.若飛行速率A.若飛行速率v不變，6增大，則半徑R增大若飛行速率v不變，6增大，則周期T增大若6若6不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，6增大，則周期T可能不變【答案】CD【解析】對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，mgv24n2 一一 :R…根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtane=m~R=朋孑建，解得：v=*gRtan0,T=2n：..J爽n。.若飛行速率v不變，0增大，由v=.JgRtan0知，R減小，則再由T=2n\：'gR0知T減小，故A、B錯誤；若0不變，飛行速率v增大，由v='gRtan0知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，0增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確.模型二圓錐擺模型【例2】侈選）（2020?四川成都七中5月測試）天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn).一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B（m苻m2）.設(shè)兩球同時做如圖6所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則（）C.球A、B到P的距離之比等于m2：m1 D.球A、B到P的距離之比等于m1Dm2【答案】AC【解析】對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力HT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為0，則有嗎cos0=mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為/，則有FTsin0=mgtan0=m4T2lsin0，解得周期為7=2兀\；：*?0=2兀\*，因為任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運動的周期相等，選項A正確；連接兩球的繩的張力Ft相等，由于向心力為Fn=

lm 2兀一FTsin3=mrn2lsm0,故m與l成反比，即^=方^，又小球的向心加速度a=rn2htan0=（T）2htan0,故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤.【變式1】（多選）如圖所示，兩根長度相同的細(xì)線分別系有兩個完全相同的小球，細(xì)線的上端都系于。點,設(shè)法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動.已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（）細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為相：1 B.小球m1和m2的角速度大小之比為\/3口1C.C.小球m和m的向心力大小之比為3：1小球m,和m2的線速度大小之比為3由口1【答案】AC.【解析】：對任一小球進(jìn)行研究，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為0，豎直方向受力平衡，則Tcos0=mg，解得T=於，所以細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為目=祟湍=平，故A正確；小球所受合力的大小TOC\o"1-5"\h\zCOS0 1 2 t2COS60 1g m.為mgtan0，根據(jù)牛頓弟二定律得mgtan0=mLm2sin0，得m2=LCOS0，故兩小球的角速度大小之比為才=:cos30° 3JCOS60°=~Y~，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為F=mgtan0，小球m1和m2的向心力大小之比為9=tan60°=3，故C正確；兩小球角速度大小之比為4'301，由v=mr得線速度大小之比為F2tan30\/23口1，故D錯誤.【變式21（2020-河南省八市重點高中聯(lián)盟第三次模擬）如圖所示，用一根細(xì)繩一端系一個小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運動，則下列細(xì)繩拉力F、懸點到軌跡圓心高度》向心加速度a、線速度v與角速度平方m2的關(guān)系圖象正確的是（）

ba0驢o【答案】A【解析】設(shè)細(xì)繩長度為/,小球做勻速圓周運動時細(xì)繩與豎直方向的夾角為仇細(xì)繩拉力為H,有Fsin0=m①2lsin0,得F=m（rnl，選項A正確；mgtan0=m<rnlsin0,得h=lcos0=^，選項B錯誤；小球的向心加速度a=m2lsin0,小球運動的角速度不同時，sin0不同，選項C錯誤；小球的線速度v=^lsinba0驢o【變式31.（2020-黃岡中學(xué)模擬）“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項運動由雜技演員駕駛摩托車，沿表演臺的側(cè)壁做勻速圓周運動.簡化后的模型如圖所示，若表演時雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H,側(cè)壁傾斜角度a不變，則下列說法中正確的是（）雜技演員r雜技演員〕雜技演員摩托車做圓周運動的H越高，向心力越大 B.摩托車做圓周運動的H越高，線速度越大C.摩托車做圓周運動的H越高，向心力做功越多D.摩托車對側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小【答案】B【解析】：摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出受力圖，如圖所示.V2 …、工向心力F向=mgtan眼m、a不變，向心力大小不變，A錯誤；根據(jù)牛頓弟二定律得F向=%，h越高，r越大，f向不變，則v越大，b正確；向心力對物體不做功，c錯誤；側(cè)壁對摩托車的支持力F=ma不變，則摩托車對側(cè)壁的壓力不變，D錯誤.熱點題型三豎直面內(nèi)圓周運動中的臨界問題的分析方法【題型要點】常見模型物理情景最高點無支撐最高點有支撐實例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等圖示受力特征除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上受力示意圖1上】mg ymg-"0■- -O-'mg ，噸 河Io lo lo力學(xué)方程V2mg+FN=mRV2mg±FN=mR臨界特征F=0N-冬mg=mR即v.=\[gRmin,°v=0即F=0向FN=mg過最高點在最高點的速度v>0【解題技巧】定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同.確定臨界點：抓住繩模型中最高點vNV蘇及桿模型中吃0這兩個臨界條件.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.受力分析：對物體在最高點或最低點時進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程”合=8向.(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.模型一汽車過拱橋模型【例1】.一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋.設(shè)兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力fN］為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為fN2,則fN］與fN2之比為()A.3：A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2【答案】C.【解析】：汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力.如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即HN1=尸N1：一?-.一… . mv2所以由牛頓第二定律可得mg~F'N1=~R□同樣，如圖乙所示，mv2同樣，如圖乙所示，mv2F'N2=FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有F，N2—mg=R：由題意可知FN1=|mgD3由□口口口式得FN2=2mg，所以FN1DFN2=1D3.

【變式1【變式1】如圖，在一固定在水平地面上刀點的半徑為R的球體頂端放一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)給物塊一水若球面是粗糙的，當(dāng)v0質(zhì)時，物塊一定會沿球面下滑一段，再斜拋離開球面若v0<'誨，則物塊落地點離A點為R若V*.系，則物塊落地點離A點至少為2R【答案】D.【解析】：若v*廊，物塊將離開球面做平拋運動，由y=2R=g2.x=v0t，得x>2R，A錯誤，D正確；若v0<凝，物塊將沿球面下滑，若摩擦力足夠大，則物塊可能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力較小，物塊將在球心上方球面上某處離開，向下做斜拋運動，落地點到A點距離大于R，B、C錯誤.模型二輕繩模型【例2】.（多選）（2020?黑龍江哈爾濱三中期中）如圖所示，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在。點，繩的最大承受能力為11mg，在。點正下方。點有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以。'為軸完成豎直面內(nèi)完整的圓周運動，則釘?shù)奈恢玫?。點的距離為（）0J3最小為5入4c4c.最大為5入D.最大為而入【答案】BC.V2.一【解析】：當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運動的最高點時小球的轉(zhuǎn)動半徑為,，重力提供向心力，則有mg=m~r，根

, , 2 3 .故釘?shù)奈恢玫絆點的距離為 , , 2 3 .故釘?shù)奈恢玫絆點的距離為L—L=~5L；當(dāng)據(jù)機(jī)械能寸恒定律可知，mg（L—2r）=2mv2，聯(lián)立解得：r=~^L,小球轉(zhuǎn)動時，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時，即F=11mg，此時一定處在最低點，設(shè)半徑為R則有：11mgV2 1 1 4 —mg=m-0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgL=mv0，聯(lián)立解得：R=L，故此時離最高點距離為少則可34知，距離最小為5L，距離最大為5L，故B、C正確，A、D錯誤.【例2】如圖甲所示，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為Fn，小球在最高點的速度大小為v，F(xiàn)N—V2圖象如圖乙所示。下列說法正確的是（）甲 乙A.甲 乙A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤闎.小球的質(zhì)量為學(xué)當(dāng)V當(dāng)V2=c時，桿對小球彈力方向向上若v2=2b，則桿對小球彈力大小為2a【答案】Bv2b ba【解析】在最高點，若v=0，則FN=a=mg；若Fn=0，則mg=mR=mR,解得g=R，m=bR，故A錯誤，B正確；由題圖可知：當(dāng)V2<b時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2>b時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)2bV2=c時，桿對小球彈力萬向向下，故C錯誤；若V2=2b，則FN+mg=mR，解得FN=a=mg，故D錯誤?！咀兪?】如圖甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為^，拉力Ft與速度的平方V2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是（）甲 乙甲 乙數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)比值￡只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑【答案】DV2 V2【解析】在最高點對小球受力分析，由牛頓弟二定律WFT+mg=m^，可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為FT=mR—mg,題圖乙中橫軸截距為a,則有0=mR—mg,得g=R，則a=gR,A錯誤；圖線過點（2a,b）,"=m夸bm b a一一」—mg,可得b=mg,B錯誤；a=R,C錯誤；由b=mg得m=g,由a=gR得R=g,則D正確。模型三輕桿模型【例3】.（2020?山東煙臺模擬）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是（ ）｛。：小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零小球過最高點的最小速度是JlR小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小【答案】A.【解析】：輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為零，當(dāng)小球過最高點的速度v=?~gR時，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯誤；若v〈誨，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mg—F=mR^,隨v增大，F(xiàn)減小，若V〉、?海，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mg+F=mR，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤.

【變式11（2020?四川綿陽市診斷）如圖所示，輕桿長丑，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和可光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的。點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力.忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點時（）/J'rZ 】iIL\ \1"/JB球B的速度為零 B.球A的速度大小為寥C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【答案】C【解析】球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg=mV2L，解得vB=、頑，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA=2頑，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=mVL2,解得：F=1.5mg，L根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯誤.A.(R+r)【變式2】?（2020?山西呂梁模擬A.(R+r)小球通過最高點時的最小速度v.=\'gmin'°小球通過最高點時的最小速度vmin=0小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】BC【解析】：.在最高點，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg,故最小速度為0,故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下管道運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確；小球在水平線ab以上管道運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，可能外側(cè)壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力，故D錯誤.【變式3]（2020-河北保定一模）如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管（管徑可忽略）內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則（）0A.小球在管頂部時速度大小一定為1宴R B.小球運動到管底部時速度大小可能為、任gRC.小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD.小球運動到管底部時對管壁的壓力一定為7mg【答案】C【解析】小球在管頂部時可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力。如果小球與外壁有作用力，對小V2 1球受力分析可知2mg=mR，可得v=V2gR，其由官頂部運動到官底部的過程中由機(jī)械能守恒有2mvl=2mgR+；mv2，可得v1=、j6gR，小球在管底部時，由牛頓第二定律有FN1—mg=mR解得FN1=7mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg。如果小球與內(nèi)壁有作用力，對小球受力分析可知，在最高點小球速度為零，其由管頂部運動到管底部過程中由機(jī)械能守恒w|mv2=2mgR，解得v2=2如R，小球在管底部時，由牛頓第二定律有FN2—mg=mv2，解得FN2=5mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg，選項C正確，A、B、D錯誤。熱點題型四圓周運動中的兩類臨界問題【題型要點】1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm=節(jié)，靜摩擦力的方向一定指向圓心.如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.【例1】(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸。］。2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A.當(dāng)切>號夸^時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動當(dāng)g\；K，繩子一定有彈力①在\'；KL<m<yJ2K范圍內(nèi)增大時，b所受摩擦力變大D.刃在0〈/<\；，2^范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤即將滑動，則有Kmg+Kmg=mmL+ms2L，解得：卜」夸，A項正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有：Kmg=m?2L"解得少="'..,辟，可知當(dāng)B〈K時，繩子有彈力，B項正確；當(dāng)⑦>\愣時，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則①在在?奇*'.普范圍內(nèi)增大時，B受到的摩擦力不變，C項錯誤；⑦在03<\；夸范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)2L ■13L 3L

盤是靜止的，力所受摩擦力為靜摩擦力，所以由Ff—FT=mL①2可知，當(dāng)3增大時，靜摩擦力也增大，D項正確.【變式1】.侈選）（2020?四川南充市第一次高考適應(yīng)性考試）如圖所示，A、B兩個物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，A的質(zhì)量是m，B的質(zhì)量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，貝*）A.A與B的線速度大小之比為氣叨A.A與B的線速度大小之比為氣叨：1B.A與B的角速度之比為1：1C.A與B的向心加速度大小之比為1：1D.摩擦力對物體做正功【答案】BD【解析】A、B同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即3a：3b=1：1，由v=rrn得：vA：vB=rA：rB=2：1，故A錯誤，B正確；根據(jù)a=rrn2知，aA：aB=rA：rB=2：1，故C錯誤；由于只有摩擦力對物體做功，由動能定理得：*=△?，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增加則動能增加，所以摩擦力對物體做正功，故D正確.【例2】.（多選）（2020?廣東汕頭市調(diào)研）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn)，兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止.已知OA與豎直方向的夾角。=53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin53°=0.8,cos53°=0.6,下列說法正確的是（）A.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為?...：：4g B.圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為..jl^7C7C.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為|mgD.小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為|mg【答案】AD【解析】圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度與小球B旋轉(zhuǎn)的角速度相同.小球B受到的合外力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則可得F=m)=3mg，由F=mmr,r=RcosO,聯(lián)立解得/='J5g，故A正確，B錯誤；同理可得，tanu4 4R對小球A進(jìn)行分析，小球A受到的摩擦力大小為Ff,方向沿圓弧切線向上，根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向有FN2cosU+FfsinU=mg，在水平方向有FN2sinU—FfcosU=m/2/，其中r=RsinU，聯(lián)立解得Ff=：mg，故C錯誤，D正確.巾& 呻【變式2】.如圖所示，用一根長為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角U=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為刃時，細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)若要小球離開錐面，則小球的角速度氣至少為多大？若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度Q為多大？【答案】：(1)京：2rad/s(2)2\/5rad/s【解析】：(1)若要小球剛好離開錐面，此時小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示.小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanU=m/0lsinU 孔K解得：^0=/cOb t一,即"金=2互*(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式：mgtana=mrn'2lsina解得如=IcOsa，即⑦=\?點a=2*rad/s-【變式3】.有一如圖所示的裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端。點，下端P連接一個小球(小球可視為質(zhì)點)，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點，另一端連接在P點，整個裝置可以在外部驅(qū)動下繞OA軸旋轉(zhuǎn)。剛開始時，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于水平方向?，F(xiàn)在讓桿從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，整個過程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力。已知：——=4m，——=5m，小球質(zhì)量m=1kg，彈簧原長l=5m，重力加速度g取10m/s2。求：彈簧的勁度系數(shù)k；當(dāng)彈簧彈力為零時，整個裝置轉(zhuǎn)動的角速度刃?！敬鸢浮?1)3.75N/m(2)志rad/s【解析】(1)開始整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示，對小球進(jìn)行受力分析有上=受APOAF=k(l-AP)彈' ,

APJop2—o^聯(lián)立解得kAPJop2—o^聯(lián)立解得k=3.75N/m(2)當(dāng)彈簧彈力為零時，小球上移至P位置，如圖乙所示，繞BT中點C做勻速圓周運動向心力mgtan0=mrrn2,~CFtanu=CC—=OP'=5m,OC=2m代入數(shù)據(jù)解得刃=V5rad/s熱點題型五實驗：驗證向心力的影響因素【要點歸納】1.實驗裝置：向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法)1,轉(zhuǎn)動手柄脂變速塔粒1,轉(zhuǎn)動手柄脂變速塔粒長槽短糟『「摧譬U\J^ 7.測力兗筒向心力演木儀 &標(biāo)尺2.實驗方法：控制變量法實驗過程保持兩個小球質(zhì)量m和角速度刃相同，使兩球運動半徑r不同進(jìn)行實驗，比較向心力Fn與運動半徑r之間的關(guān)系.保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑r相同，使兩球的角速度①不同進(jìn)行實驗，比較向心力Fn與角速度①之間的關(guān)系.保持運動半徑r和角速度3相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進(jìn)行實驗，比較向心力Fn與質(zhì)量m的關(guān)系.實驗結(jié)論兩球相同的物理量不同的物理量實驗結(jié)論1m、3rr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n：r2m、r33越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n：323r、3mm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n：m精確的實驗表明向心力的大小可以表示為Fn=mW=m32r=m【例1].(2020-福建泉州市5月第二次質(zhì)檢)某同學(xué)做驗證向心力與線速度關(guān)系的實驗.裝置如圖10所示，一輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小鋼球.鋼球靜止時剛好位于光電門中央.主要實驗步驟如下：力傳感器□用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑d;□將鋼球懸掛靜止不動，此時力傳感器示數(shù)為鳥，用米尺量出線長L;□將鋼球拉到適當(dāng)?shù)母叨忍庫o止釋放，光電門計時器測出鋼球的遮光時間為，，力傳感器示數(shù)的最大值為f2；已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?/p>