第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)-1講課(定稿)

第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)機(jī)械鐘表原理汽車變速器1.齒輪傳動(dòng)概述(1)齒輪傳動(dòng)的作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力，將轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)?！?0-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型傳動(dòng)比：

i12=ω1/ω2ω1ω2(2)齒輪傳動(dòng)特點(diǎn)1)傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)；

2)圓周速度大，超過200m/s3)傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到上萬千瓦；

4)效率高(η0.99)、壽命長、工作可靠；

5)可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)；§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型

6)要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)。(1)用于平行軸間的齒輪傳動(dòng)內(nèi)嚙合齒輪人字齒輪外嚙合齒輪斜齒輪齒輪齒條§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型2.齒輪傳動(dòng)類型

曲線齒錐齒輪圓錐齒輪(2)用于相交軸間的齒輪傳動(dòng)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型蝸輪蝸桿交錯(cuò)軸斜齒輪(3)用于交錯(cuò)軸間齒輪傳動(dòng)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及類型準(zhǔn)雙曲面齒輪o1ω1共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比的嚙合齒廓?！?0－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律運(yùn)動(dòng)特性得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段長成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。由：

v12＝O1P

ω1＝O2P

ω2nnPo2ω2kv12齒廓1齒廓212

作者：潘存云教授節(jié)圓1如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓:以O(shè)1、O2為圓心，O1P、O2P為半徑所畫的圓。由于O2

、O1為定點(diǎn)，故要求P為定點(diǎn)。稱P點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。r'1r'2a=r'1+r'2中心距：o1ω1NNPo2ω2ka兩齒輪作定傳動(dòng)比的條件：穩(wěn)定傳動(dòng)節(jié)點(diǎn):齒廓公法線與兩輪連心線的交點(diǎn)。節(jié)圓2122.共軛齒廓能按預(yù)定傳動(dòng)比規(guī)律相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓的做法：已知k1線求作k2線。（1）等分K1線（2）求交點(diǎn)（3）等分K2線（4）作半徑（5）端點(diǎn)連線r'1r'2o1PK1節(jié)圓1節(jié)圓2o2a2b2c2c1b1a1A1B1C1K2B2A2C2----應(yīng)用最廣漸開線3.共軛齒廓的選擇漸開線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。擺線圓弧拋物線齒廓曲線

兩齒廓的節(jié)點(diǎn)按其傳動(dòng)比的變化規(guī)律在其連心線上移動(dòng)。

也有變傳動(dòng)比的齒輪傳動(dòng)，如橢圓齒輪傳動(dòng)。2ω21ω1o1o2

§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)1．漸開線的形成及其特性（1）漸開線的形成

把一根繩子繞在一圓（基圓）外表面上，隨后繃緊一端并展開,則繩端軌跡為漸開線。BK:發(fā)生線，rb

:基圓半徑。θk

:漸開線AK段的展開角，rk

:漸開線在K點(diǎn)的展開半徑。作者：潘存云教授tt發(fā)生線BK基圓OArkθk

rb

110.7051221.4101332.1152442.82023021060240902701203001503301800用MATLAB生成的漸開線

（2）漸開線的特性2)漸開線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；3)漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈??；B點(diǎn)為曲率中心,BK為曲率半徑。漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。1)發(fā)生線上BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB；BK

=AB；§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρkA1B1o1θkK

4）漸開線的形狀取決于基圓大小；當(dāng)rb∞，變成直線。5）基圓內(nèi)無漸開線。（2）漸開線的特性漸開線的特性是研究漸開線齒輪傳動(dòng)的基礎(chǔ)?！?0-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)B3o3θkA2B2o2

漸開線的特性2）漸開線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；3）漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈?。籅點(diǎn)為曲率中心,BK為曲率半徑。1)發(fā)生線上BK線段的長度等于基圓上被滾過的弧長AB；BK

=AB；4）漸開線的形狀取決于基圓大??；當(dāng)rb∞，變成直線。5）基圓內(nèi)無漸開線。作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρk

2.漸開線方程及漸開線函數(shù)

研究漸開線齒輪傳動(dòng)時(shí)，要用到漸開線的數(shù)學(xué)方程與漸開線函數(shù)。（1）漸開線壓力角αk=∠BOK定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)的壓力角αk?！?0-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn

2.漸開線方程及漸開線函數(shù)結(jié)論:漸開線上的壓力角是變化的；隨BK(發(fā)生線)的增大而增大；離中心O越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。∴αk=arccos

(rb/rk)∵rb＝rk

cosαk

（1）漸開線壓力角αk=∠BOK§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn

(2)漸開線函數(shù)invα

k

稱為漸開線函數(shù)（即展角θk

）αk

的函數(shù)。,是壓力角tgαk

＝θk+αkrbtgαk

＝rb(θk+αk)θk＝

tgαk

-αk

＝invαk作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknnBK=AB∵（3）漸開線方程

θk

=invα

k

=tgαk－αkrk=rb

/

cos

αk（θk,

rk）上兩式為漸開線極坐標(biāo)的參數(shù)方程。作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvknn兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí),過K作兩齒廓的法線N1N2，且是基圓的切線，N1、N2為切點(diǎn)，N1N2為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線,故交點(diǎn)P為定點(diǎn)。(1)漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求§10-3漸開線齒廓及其嚙合特點(diǎn)3.漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)ω2o2rb2o1ω1N2N1C1C2KPK'rb1基圓1基圓2rb1ω2o2rb2

o1ω1N2N1PC1C2Krb2rb1

一對(duì)漸開線齒輪傳動(dòng)，即使兩齒輪的實(shí)際中心距與設(shè)計(jì)中心距有偏差，也不會(huì)影響其傳動(dòng)比，這一特性稱為漸開線齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)的可分性。這對(duì)于齒輪的使用是十分有利的。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。(2)漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性△

O1N1P

∽△O2N2P故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1

N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡,稱為嚙合線；由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線是接觸點(diǎn)的法線（方向不變），正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。嚙合角:嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α'

，稱為嚙合角。（3）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變作者：潘存云教授ω2o2rb2o1ω1C1C2α'rb1N2N1PKK'

1.齒輪各部分的名稱和符號(hào)齒頂圓:

ra

、da齒根圓:rf

、df齒厚:si齒槽寬:ei齒距:pi=si

+ei齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬:B分度圓:人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓,表示符號(hào)：d、r、s、e，p法向齒距：pn§10-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸（pb基圓齒距）

rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi

2.漸開線齒輪的基本參數(shù)(2)模數(shù):m(1)齒數(shù):z分度圓周長：πd=zp,d=zp/π稱為模數(shù)m。m=2z=16于是有：

d=mz，人為規(guī)定:m=p/π

只能取某些簡單值,m=1z=16

p:分度圓齒距,p=πmm=4z=16分度圓模數(shù)的單位:mm,它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)取第一系列。α1

(3)齒輪的壓力角得:αK＝arccos(rb/rK)由

rb＝rK

cosαK對(duì)于同一條漸開線：rK↓,→αK↓,αb＝0。定義：分度圓壓力角為齒輪的壓力角,用表示。αO速度方向正壓力方向AαKαKrKBKKB1K1r1rbωOrfra

αrbαr分度圓α1<

αK

由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα某些場合采用α＝15°、22.5°、25°如航空齒輪采用大壓力角。

3.漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分的幾何尺寸齒頂高:ha=ha*m齒根高:hf=(ha*+c*)m全齒高:h=ha+hf齒頂圓直徑:da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑:df=d-2hf頂隙系數(shù):

c*分度圓直徑:

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齒:ha*＝1正常齒:

c*＝0.25rrfrahahfho基圓直徑：基圓(法向)齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：=mzcosαpb=pn=πdb/z=πm

cosα=pcosαm、α、ha*

、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且是e=s的齒輪。db=dcosαpOpnpbrrbNαrb=rcosαes

4.齒條和內(nèi)齒輪的尺寸特點(diǎn)：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距p處處相等:p=πm，其它尺寸與外齒輪相同,

如：

s=πm/2e=πm/2

z→∞的齒輪特例。齒廓曲線（漸開線）→直線。ha=ha*m

hf

=(ha*+c*)m基圓(法向)齒距:α為常數(shù)。(1)齒條αα分度線作者：潘存云教授Besppnhahfαpb=pn=pcosαrrbrf1)內(nèi)齒輪的輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da(2)內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，,da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：內(nèi)輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。要求da>db。內(nèi)齒輪的齒廓為內(nèi)凹齒；齒根圓大于齒頂圓；齒頂圓大于基圓。作者：潘存云教授pnhNαsehahfpBOrarb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)1．一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合的條件m1=m2pn1pn2rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：

pn1=pn2將pb=πm

cosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。傳動(dòng)比：1．一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合的條件pb1=pb2即

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪,確定中心距a時(shí),應(yīng)滿足兩點(diǎn)要求：1)齒側(cè)間隙為零此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2s'1-e'2=02)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距2.齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角(1)中心距a作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac重要結(jié)論:a'cosα'=acosαarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r2'=r2r1'=r1r2'>r2r1'>r1a'rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α'>αr2'>r2r1'>r1α'=α由于N1N2線與節(jié)圓公切線之間的夾角為嚙合角α',因此有：α'=α標(biāo)準(zhǔn)安裝:a=r1'+r2'r1'

=r1r2'=r2非標(biāo)準(zhǔn)安裝:兩分度圓分離，此時(shí)有：a'>a→r'>r基圓不變：rb1＋rb2=(r1'+r2')cosα'→α'>α且：rb1＋rb2=acosα=

a'cosα'3)齒輪的安裝節(jié)線與分度線重合

r1'=r1

，α'＝α

節(jié)線與分度線重合;節(jié)線與分度線不重合

O11N1rf1ra1ω1v22注意：■分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的；

■節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的。(2)齒輪齒條傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)安裝：

N1N2

線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點(diǎn)位置不變，有：α'=αN2α'=αr1'=r1

α'＝αr1B1B2O11N1rf1ra1ω1r1P非標(biāo)準(zhǔn)安裝：N2v22B1B2P重要結(jié)論！

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對(duì)輪齒的嚙合過程及連續(xù)傳動(dòng)條件B1B2:實(shí)際嚙合線N1、N2:嚙合極限點(diǎn)陰影線部分:齒廓的實(shí)際工作段。ra2B1:終止嚙合點(diǎn)B2:起始嚙合點(diǎn)N2ra1B2B1(1)一對(duì)輪齒的嚙合過程N(yùn)1N2:理論嚙合線段(理論上可能的最長嚙合線段)pb為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，定義:ε=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度。一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床

[ε]1.41.1～1.21.3即:

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：ε≥1故不必驗(yàn)算。O1N2N1KO2ω2ω1B1B2(2)連續(xù)傳動(dòng)條件N1N2O1rb1rb2O2Pα'αa2(3)重合度的計(jì)算=(PB1+PB2)其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα')/21)外嚙合傳動(dòng)-

rb1tgα'α'αa1-rb2tgα'/πmcosα

ra1B1=B1B2/pbαε∴=[z1(tgαa1-tgα'

)+z2(tgαa2-tgα'

)]/2παεB2ra2h*amPN1O12)齒輪齒條傳動(dòng)PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2

PB2＝h*am/sinα代入得：

εα＝[z1(tgαa1-tgα')]/2π+h*a

/πcosαsinαεα＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α'α'αa1B1B2N2PO2ra2rb2αa1N1O1ra1rb1εα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[z1(tgαa1-tgα')-z2(tgαa2-tgα')]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα'＝-z2mcosα(tgαa2-tgα')/23)內(nèi)嚙合傳動(dòng)PB1＝B1N1-PN1α'αa2＜α'＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2εα的物理意義：表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。-

rb2tgαa2α'αa2-rb1tgα'＝rb1tgαa1B1B23rb2rb2單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合；當(dāng)?shù)谝粚?duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)