江蘇省南京雨花臺區(qū)七校聯(lián)考2022年七年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，線段AB上有C、D兩點，以AC、CD、BD為直徑的圓的周長分別是C1、C2、C3，以AB為直徑的圓的周長為A．C1＋C2＝C＋C3 B．C1＋C2＋C3＝C C．C1＋C2＋C3＞3．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為（）A．(-2)×5 B． C． D．以上都不正確6．若（k﹣5）x|k|﹣4﹣6＝0是關于x的一元一次方程，則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．4或﹣47．地球的半徑約為米，數字用科學記數法表示是（）A． B． C． D．8．小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5.20元.下列說法正確的是（）A．表示收入1.00元 B．表示支出1.00元C．表示支出元 D．收支總和為6.20元9．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣310．如圖，三條直線a、b、c相交于一點，則∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°11．如圖，下列說法不正確的是（）A．直線AC經過點A B．BC是線段C．點D在直線AC上 D．直線AC與射線BD相交于點A12．如果關于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值為（）A．3 B．5 C．-5 D．-13二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據題意，可列方程為______．14．如圖，一塊長4厘米、寬1厘米的長方形紙板①，一塊長5厘米、寬2厘米的長方形紙板②與一塊正方形紙板③以及另兩塊長方形紙板④和⑤，恰好拼成一個大正方形，則大正方形的面積是______平方厘米．15．已知與互余，則__________．16．已知為非零有理數，當時，__________；當時，________．17．若關于a，b的多項式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab項，則m=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知線段a和射線OA，射線OA上有點B．（1）用圓規(guī)和直尺在射線OA上作線段CD，使點B為CD的中點，點C在點B的左邊，且BC=a．（不用寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎上，若OB=12cm，OC=5cm，求線段OD的長．19．（5分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中，．20．（8分）如果方程和的解相同，求出a的值．21．（10分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）計算2A－B；（2）通過計算比較A與B的大小.22．（10分）已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．(1)求A﹣2B；(2)在(1)的條件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．23．（12分）某班為了開展乒乓球比賽活動，準備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒定價12元，經商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）請用含的代數式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費用；（2）當需要購買40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家商店購買較為合算；（3）當需要購買40盒乒乓球時，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據合并同類項的法則即可求出答案．【詳解】解：（B）原式=3m，故B錯誤；（C）原式=a2b-ab2，故C錯誤；（D）原式=-a3，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．2、B【解析】直接利用圓的周長公式求出；進一步得出C與C1、C2、C1的數量關系．【詳解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周長C、C1、C2、C1，∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，故C與C1、C2、C1的數量關系為：C=C1+C2+C1．故選B.【點睛】此題主要考查了列代數式，正確應用圓的周長公式是解題關鍵．3、B【分析】根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一元一次方程，據此即可判斷．【詳解】A、最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；B、是一元一次方程，選項正確；C、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；D、含有2個未知數，且最高次數是2，不是一元一次方程，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．4、D【分析】根據同類項的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

B、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

C、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

D、與所含字母相同，相同字母的指數不同，故不是同類項，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義的內容是解此題的關鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫同類項．5、C【分析】根據乘方的意義解答.【詳解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示為，故選C.【點睛】此題考查了有理數的乘方，弄清乘方的意義是解本題的關鍵．6、B【分析】由一元一次方程的定義可得|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，計算即可得到答案.【詳解】∵（k﹣1）x|k|﹣4﹣6＝0是關于x的一元一次方程，∴|k|﹣4＝1且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義.7、B【分析】根據科學記數法的定義與形式改寫即可.【詳解】解:.故選:B.【點睛】本題考查將一般數改寫為科學記數法的形式,理解掌握科學記數法的定義是解答關鍵.8、B【分析】根據正負數的意義進行選擇即可．【詳解】解：表示支出1.00元，故A,C錯誤,B正確；收支總和為：+5.2+（-1）=4.20（元），故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了正數和負數，掌握正負數的意義、性質是解題的關鍵．9、B【解析】試題分析：首先把6移項，移到等號的右邊，注意要變號，再合并同類項，把x的系數化為1即可得到正確答案．解：3x+6=0，移項得：3x=0﹣6，合并同類項得：3x=﹣6，把x的系數化為1得：x=﹣2，故選B．考點：解一元一次方程．10、B【解析】解：根據對頂角相等及平角的定義可得∠1+∠2+∠3=180°，故選B．11、C【分析】根據直線、線段、射線的定義，然后逐項進行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、直線AC經過點A，正確，B、BC是線段,正確，

C、點D在直線AC外，不在直線AC上，故原說法錯誤，

D、直線AC與線段BD相交于點A,正確，

故選：C．【點睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識點是直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關系，熟記有關定義是本題的關鍵．12、A【解析】試題解析：把代入方程，得解得：故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、28x-20（x+13）=20【解析】利用五言絕句與七言絕句總字數之間的關系得出等式進而得出答案.【詳解】設七言絕句有x首,根據題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，

故答案為:28x-20（x+13）=20.【點睛】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數之間的關系.14、1．【分析】設小正方形的邊長為，依據小正方形的邊長的表達式，可得方程，進而得出大正方形的邊長及面積．【詳解】解：設小正方形的邊長為x，依題意得1+x+2=4+5﹣x，解得：x=3，∴大正方形的邊長為6厘米，∴大正方形的面積是6×6=1（平方厘米），答：大正方形的面積是1平方厘米．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．15、【分析】利用90減去∠A即可直接求解．【詳解】∠B＝90?∠A＝90?＝．故答案為：．【點睛】本題考查了余角的定義，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角，理解定義是關鍵．16、1；-1【分析】先根據絕對值的性質得到兩個式子分母的正負，再計算即可.【詳解】解：當時，；當時，.故答案為：1；-1.【點睛】本題主要考查絕對值的性質，理解掌握絕對值的性質是解答關鍵.17、﹣1【分析】通過去括號，合并同類項法則得2a2﹣(1+m)ab﹣5b2，結合條件，可得關于m的方程，進而即可求解．【詳解】原式=3a2﹣1ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(1+m)ab﹣5b2，∵多項式中不含有ab項，∴﹣(1+m)=0，∴m=﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查多項式的加減法，掌握去括號，合并同類項法則，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）19cm【分析】（1）根據線段中點的畫法解答即可；

（2）根據線段之間的關系解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：以B為圓心，a的長為半徑畫弧，交OA于C、D兩點（2）∵OB=12cm，OC=5cm，∴BC=OB-OC=12-5=7cm，∵B為CD的中點，∴BC=BD=7cm，∴OD=OB+BD=12+7=19cm．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的作圖，關鍵是根據線段中點的畫法解答．19、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．【分析】（1）首先去括號，合并同類項，然后再將x，y的值代入即可；（2）首先利用去括號，合并同類項的法則進行化簡，然后再將x，y代入即可．【詳解】（1）原式=當，時，原式=；（2）原式=當，時，原式=．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．20、【分析】先解方程，求出x的值，再代入，即可求出a的值．【詳解】解：由，解得：x=3，把x=3代入，解得：．【點睛】本題考查的知識點是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是解此題的關鍵．21、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）將A與B代入2A－B中，去括號合并即可得到結果；（2）將A與B代入A-B中，去括號合并后判斷差的正負即可得到結果．【詳解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)=4x2－10x－2－x2+5x+3=3x2－5x+1（2）A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)=2x2－5x－1－x2+5x+3=x2+2∵x2≥0,∴x2+2＞0∴A－B＞0∴A＞B【點睛】此題考查整式的加減，解題關鍵在于掌握運算法則.22、(1)mx﹣3m；(2)【分析】（1）根據整式的減法法則，即可求解；（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，進而即可求解．【詳解】（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m=mx﹣3m；（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，∴A﹣2B=1+5m，∵A﹣2B=mx﹣3m，∴m﹣3m=1+5m，解得：．【點睛】本題主要考查整式的減法法則以及方程的解的定義，掌握去括號法則以及合并同類項法則，是解題的關鍵．23、（1）到甲店購買所需費用：12+180(元)，到乙店購買所需費用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店購買5副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球．再到乙店購買35盒乒乓球，費用為618元．【分析】（1）按照對應的方案的計算方法分別列出代數式即可；

（2）把x=40代入求得的代數式求得數值，進一步比較得出答案即可；

（3）根據兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先甲店購買5副球拍，送5盒乒