三角函數(shù)的簡單應用同步課時訓練-高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

三角函數(shù)的簡單應用——高一數(shù)學北師大版2019必修第二冊同步課時訓練1.如圖所示的是一個單擺，以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式，則當時，角的大小，單擺的頻率分別是()A.， B.2， C.， D.2，2.在信息傳遞中多數(shù)是以波的形式進行傳遞，其中必然會存在干擾信號（形如，某種“信號凈化器”可產(chǎn)生形如的波，只需要調(diào)整參數(shù)，就可以產(chǎn)生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾.現(xiàn)有波形信號的部分圖像，想要通過“信號凈化器”過濾得到標準的正弦波（標準正弦函數(shù)圖像），應將波形凈化器的參數(shù)分別調(diào)整為()A.，， B.，，C.，， D.，，3.一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式是，其中g(shù)是重力加速度，當小球擺動的周期是1s時，線長l為()A. B. C. D.4.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標系，設秒針針尖的坐標為.若針尖的初始坐標為，當秒針從過點的位置（此時）開始走時，點P的縱坐標y與時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為()

A. B. C. D.5.電流強度I（安培）隨時間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則時的電流強度為()A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培6.音叉是呈“Y”型的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器（如圖1），各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、粗細不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音.敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉上點P離開平衡位置的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系為.圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定的值為()A.200 B.400 C. D.7.商場人流量被定義為每分鐘通過入口的人數(shù)，五一某商場的人流量滿足函數(shù)，則下列時間段內(nèi)人流量是增加的是()A. B. C. D.8.（多選）如圖所示的是一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.該質(zhì)點的運動周期為0.7sB.該質(zhì)點的振幅為5cmC.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時運動速度為零D.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時運動速度為零9.（多選）如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心O點距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，且20min轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點P的起始位置在最高點處，則摩天輪轉(zhuǎn)動過程中()

A.經(jīng)過10min，點P距離地面10mB.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則其周期變?yōu)樵瓉淼腃.第17min和第43min時點P距離地面的高度相同D.摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點P距離地面的高度不低于70m的時間為min10.（多選）筒車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的筒車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設點P的坐標為，其縱坐標滿足，則下列敘述正確的是()A. B.當時，函數(shù)單調(diào)遞增C.當時，的最大值為 D.當時，11.某城市一年中12個月的平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)來表示.已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫為_____________℃.12.某港口的水深y（米）隨著時間t（時）呈現(xiàn)周期性變化，經(jīng)研究可用來描述，若潮差（最高水位與最低水位的差）為3米，則的取值范圍為_________.13.國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)正弦型波動規(guī)律：（單位：美元），t為天數(shù)，,.現(xiàn)采集到下列信息:最高油價為80美元,當天時，油價最低,則的最小值為_________.14.如圖，經(jīng)過村莊A有兩條互相垂直的筆直公路AB和AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域BAC內(nèi)建一工廠P，為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條公路邊上分別建兩個倉庫M，N，（異于村莊A，將工廠P及倉庫M，N近似看成點，且M，N分別在射線AB，AC上），要求，（單位：km），.(1)設，將工廠與村莊的距離PA表示為的函數(shù)，記為，求出函數(shù)的解析式及定義域；(2)當為何值時，有最大值?并求出該最大值.15.在股票市場上，投資者常根據(jù)股票走勢圖來操作.股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價y（元）與時間x（天）的關(guān)系在MBC段的走勢圖可近似地用函數(shù)的圖像中從最高點M到最低點C的這段來描述（如圖），并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號.老張預測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與MBC段關(guān)于直線對稱，已知點B,D的坐標分別是.（1）求出的值，并寫出MBC段y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果老張預測準確，且今天買入該只股票，那么買入多少天后股價至少是買入價的兩倍？

答案以及解析1.答案：A解析：當時，，由函數(shù)解析式易知單擺的周期為，故單擺的頻率為.2.答案：B解析：本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì).設干擾信號對應的函數(shù)解析式為.由題圖得（T為干擾信號的周期，解得，.函數(shù)的最大值為，.將代入，解得，，，..欲消除的波需要選擇相反的波，即，故選B.3.答案：D解析：因為周期，所以，則.4.答案：C解析：解法一t時刻秒針針尖經(jīng)過的圓弧對應的角為，以x軸正半軸為始邊，所在射線為終邊，得對應的角為，則對應的角為，由可知在單位圓上，所以t時刻的縱坐標，故選C.解法二時，縱坐標，排除BD；時，觀察圖形，此時P不可能位于y軸正半軸，即縱坐標，排除A.選C.5.答案：A解析：由題圖知，函數(shù)的周期，所以，則，將點代入，可得，，.又，，故函數(shù)解析式為，將代入函數(shù)解析式，得.6.答案：D解析：由題圖可得，，，即，則.故選D.7.答案：C解析：由，，得，，所以函數(shù)的增區(qū)間為，.當時，，而，故選C.8.答案：BC解析：由題圖可知，運動周期為，故A錯誤；該質(zhì)點的振幅為5cm，B正確；由簡諧運動的特點知，質(zhì)點在0.3s和0.7s時運動速度最大，在0.1s和0.5s時運動速度為零，故C正確，D錯誤.故選BC.9.答案：ACD解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，設是以x軸的非負半軸為始邊，（表示點P的起始位置）為終邊的角，由點P的起始位置在最高點知，，又由題知OP在tmin內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，所以以x軸的非負半軸為始邊，OP為終邊的角為，即點P的縱坐標為，所以點P距離地面的高度h關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間t的函數(shù)關(guān)系式是.當時，，A正確；當轉(zhuǎn)速減半時，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，B錯誤；，，C正確；由得，解得，，即，，因此一個周期內(nèi)高度不低于70m的時長為，D正確.故選ACD.10.答案：AD解析：解法一由題意可知的最小正周期，所以，即.如圖，由題意原問題可轉(zhuǎn)化為P從A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速運動，，，所以，所以，且，連接OP，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，（題眼）所以，故選項A正確；當時，，所以函數(shù)在時不單調(diào)遞增，故選項B錯誤；當時，，所以當，即時函數(shù)取得最大值6，所以的最大值為6，故選項C錯誤；當時，，此時，即，所以，故選項D正確.綜上可知，選AD.解法二因為，所以，（題眼）又點，，所以，所以，所以，故選項A正確；令，由題意可知的最小正周期，，所以時，該水斗旋轉(zhuǎn)了半個周期，即轉(zhuǎn)化為點P沿從A運動到，所以P的縱坐標y沒有一直在增加，所以當時，不單調(diào)遞增，故選項B錯誤；從運動過程可知，y的最大值為6，即的最大值為6，故選項C錯誤；關(guān)于選項D的判斷可參考解法一.綜上可知，選AD.11.答案：20.5解析：當時，；當時，.解得.所以當時，.12.答案：解析：由題意可知（為輔助角），由題意可得，故，由，解得.故答案為.13.答案：解析：由題意得，，又因為，所以時，最小.最小值為.14.答案：(1)，函數(shù)的定義域為(2)當時，有最大值，最大值為解析：(1)過點P作，垂足為D，連接PA.在中，，故，在中，，，，故，.