湖南省長沙市明德天心中學2022-2023學年七年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中，正確的是（）A．0是最小的有理數 B．0是最小的整數C．﹣1的相反數與1的和是0 D．0是最小的非負數2．下列說法中正確的個數是（）（1）a和0都是單項式（2）多項式的次數是3（3）單項式的系數是（4）x2+2xy－y2可讀作x2、2xy、－y2的和A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．當x=3時，代數式的值為2，則當x=-3時，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-14．據官方數據統(tǒng)計，70周年國慶閱兵網上總觀看人次突破513000000，最高同時在線人數突破600萬．將513000000用科學記數法表示應為（）A．5.13×108 B．5.13×109 C．513×106 D．0.513×1095．已知單項式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項，則m+n的值是（）A．0 B．3 C．4 D．56．下列說法正確的是（）A．多項式x2+2x2y+1是二次三項式B．單項式2x2y的次數是2C．0是單項式D．單項式﹣3πx2y的系數是﹣37．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3，則周長是（）A．m+3 B．2m+6 C．2m+3 D．4m+128．有理數在數軸上的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．9．平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上不同的n個點最多可確定28條直線，則n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列代數式中符合書寫要求的是（）A． B． C． D．11．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列方式中與互余是（）A．①② B．③④ C．① D．①③④12．如果與是互為相反數，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將一副三角板如圖放置，若，則的大小為______．14．為了獎勵興趣小組的同學，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數學趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元．《數學趣題》每本8元，則《數學趣題》買了_____本．15．如圖，，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，點C是線段AB上一動點，則__________．16．計算的結果是_________．17．已知是的一個因式，那么的值為______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；（2）解方程：．19．（5分）在一次禁毒宣傳活動中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）執(zhí)勤過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？20．（8分）如圖，在中，是的中點，是邊上一動點，連結，取的中點，連結.小夢根據學習函數的經驗，對的面積與的長度之間的關系進行了探究：（1）設的長度為，的面積，通過取邊上的不同位置的點，經分析和計算，得到了與的幾組值，如下表：012345631023根據上表可知，______，______.（2）在平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象.（3）在（1）的條件下，令的面積為.①用的代數式表示.②結合函數圖象.解決問題：當時，的取值范圍為______.21．（10分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復查工作順利通過．2019年9月，縣有關部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調查形式對市民進行宣傳教育．問卷中，將調查結果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍五色標注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計圖，其中標注藍色的問卷數占整個問卷總數的70%．請結合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數是多少？（2）將圖中標注綠色的部分補畫完整，并注明相應的問卷數；（3）此次調查結果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由．22．（10分）計算：.23．（12分）閱讀下面一段文字：問題：能化為分數形式嗎？探求：步驟①設，步驟②，步驟③,則，步驟④,解得：.根據你對這段文字的理解，回答下列問題：（1）步驟①到步驟②的依據是什么；（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把化為分數形式：（3）請你將化為分數形式，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】利用相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則判斷即可．【詳解】A、沒有最小的有理數，不符合題意，B、沒有最小的整數，不符合題意，C、﹣1的相反數與1的和是2，不符合題意，D、0是最小的非負數，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則，掌握相反數，有理數的定義，以及有理數加法法則是解題的關鍵．2、B【分析】利用單項式的定義，單項式系數的定義，多項式的次數和多項式項的定義判斷即可.【詳解】（1）單獨的一個數或字母也是單項式，故（1）正確；（2）多項式的次數指的是多項式的項中最高項的次數：的次數是3，的次數是4，的次數是2，的次數是0.故此多項式的次數為4，故（2）錯誤；（3）單項式的系數是指單項式的數字因數（注：π是數字），單項式的系數是，故（3）錯誤；（4）多項式的項指的是組成多項式的每個單項式（注：要連同單項式前的符合），故（4）正確.故選B.【點睛】此題考查的是單項式的定義，單項式系數的定義，多項式的次數和多項式項的定義.3、B【分析】把x＝3代入代數式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當x＝3時，代數式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當x＝?3時，代數式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．【點睛】此題考查了代數式求值；代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．4、A【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】513000000＝5.13×108，故選：A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【分析】根據同類項是字母相同，且相同的字母的指數也相同，可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵單項式﹣3am﹣1b6與ab2n是同類項，∴m﹣1＝1，2n＝6，解得m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝1．故選：D．【點睛】本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母的指數也相同．6、C【解析】根據多項式、單項式、系數、常數項的定義分別進行判斷，即可求出答案．【詳解】A．多項式x2+2x2y+1是三次三項式，此選項錯誤；B．單項式2x2y的次數是3，此選項錯誤；C．0是單項式，此選項正確；D．單項式﹣3πx2y的系數是﹣3π，此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了多項式、單項式；把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．7、D【分析】依據操作的過程可知，矩形的另一邊長是(m＋3）＋m=2m+3，由此解答即可.【詳解】根據題意得，長方形的長為2m+3，寬為3，∴周長＝2（2m+3+3）＝4m+1．故選D．【點睛】本題考查整式的加減，解答的關鍵是讀懂題意，看懂圖形.8、B【分析】根據數軸可知：m＜n，從而得出＜0，然后根據絕對值的性質去絕對值即可．【詳解】解：由數軸可知：m＜n，∴＜0∴=故選B．【點睛】此題考查的是比較大小和去絕對值，掌握利用數軸比較大小和絕對值的性質是解決此題的關鍵．9、C【解析】兩點確定一條直線；不同三點最多可確定3條直線；不同4點最多可確定（1+2+3）條直線，不同5點最多可確定（1+2+3+4）條直線，因為1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8個點最多可確定28條直線．故選C．10、D【分析】根據代數式的書寫規(guī)范逐項排查即可．【詳解】解：A、不符合書寫要求，應為4ab，故此選項不符合題意；B、不符合書寫要求，應為，故此選項不符合題意；C、不符合書寫要求，應為，故此選項不符合題意；D、符合書寫要求，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了代數式的書寫規(guī)范，書寫代數式要關注以下幾點：①在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“·”或者省略不寫；②數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；③在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫、帶分數也要寫成假分數．11、C【分析】根據平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；圖②，根據同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；圖③，它們均大于90°，一定不互余；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選C．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據相反數的定義，得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據題意得：+(a+1)=0，

去括號得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項得：2a+a=9-3，

合并同類項得：3a=6，

系數化為1得：a=2，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和相反數，掌握解一元一次方程的方法和相反數的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、160°【解析】試題分析：先求出∠COA和∠BOD的度數，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案為160°．考點：余角和補角．14、7【解析】設《智力大挑戰(zhàn)》買了本，《數學趣題》買了本，則，求、的正整數解，只有一組解，當時15、1【分析】由于點M是AC中點，所以MC=AC，由于點N是BC中點，則CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，從而可以求出MN的長度．【詳解】解：∵M是AC的中點，N是CB的中點，

∴MC=AC，CN=CB，

∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=1．【點睛】本題考查了兩點間的距離．不管點C在哪個位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上（或減去）CN等于AB的一半，所以不管C點在哪個位置MN始終等于AB的一半．16、3【分析】根據有理數運算法則即可求解.【詳解】==3【點睛】本題難度較低，主要考查有理數混合運算，掌握混合運算順序是解題關鍵，先乘方，再乘除，后加減.17、-1【分析】根據題意可設=0，再根據題意得到方程的一個解為x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【詳解】解：設=0，

∵分解后有一個因式是(x+1)，

∴方程應用因式分解法求解可得到x+1=0，

解得x=-1，

把x=-1代入方程得=0，

解得k=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用及解一元一次方程.把多項式轉化為方程求解是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）0；（2）x＝﹣1．【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（2）根據解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣1）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；（2）去分母，得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；去括號，得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項，得：5x﹣8x＝10+15+2，合并同類項，得：﹣3x＝27，系數化為1，得：x＝﹣1．【點睛】本題考查的是有理數的混合運算和一元一次方程的解法，屬于基礎題型，熟練掌握有理數的混合運算法則和一元一次方程的解法是解題關鍵．19、（1）最遠處離出發(fā)點19km；（2）車共耗油升【分析】（1）分別算出離出發(fā)點的距離或將所有記錄相加即可得出最遠處離出發(fā)點的距離；（2）將所有記錄的絕對值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.【詳解】（1）執(zhí)勤過程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；答：最遠處離出發(fā)點19km．（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=（升）,答：這次執(zhí)勤的汽車共耗油升【點睛】此題主要考查正負數在生活中的實際應用以及有理數的加法運用，熟練掌握，即可解題.20、（1），.（2）見解析；（3）①，②【分析】（1）先通過表中的已知數據得出的高，然后再代入到面積公式中即可得出答案；（2）根據表中的數據描點，連線即可；（3）①直接利用面積公式及中線的性質即可得出答案；②將兩個圖象畫在同一個直角坐標系中，從圖象中即可得出答案.【詳解】（1）設中DE邊上的高為h當時，可知當時，，∴∴當時，，∴當時，，∴，（2）（3）①由題意可得在，邊上的高為2.∴.∵F是AE的中點∴.②如圖根據圖象可知當時，的取值范圍為【點睛】本題主要考查一次函數與三角形面積，能夠求出中邊上的高是解題的關鍵.21、（1）600人；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）用標注藍色的問卷數除以其所占比例即得答案；