2015年中考數(shù)學(xué)試題解析版

2015年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷解（120100分鐘一、仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確數(shù)法表示應(yīng)為【】A. B. C. D.【答案】【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法a101≤|a|1nan的值.n11.1n11時(shí)，－n0的個(gè)數(shù)（10）.∵11.4萬(wàn)=1140006位，∴11.4萬(wàn)=1142（2015年浙江杭州3分）下列計(jì)算正確的是 2324

2324

2324

2324【答案】【考點(diǎn)】有理數(shù)的計(jì)算【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷23248162427，選項(xiàng)錯(cuò)誤23242342723242342121，選項(xiàng)錯(cuò)誤3（2015年浙江杭州3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 A.B.C. 【答案】【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】180度后與原圖重合.180180180．4（2015年浙江杭3分）下列各式的變形中，正確的是【(xy)(xy)

2

1x1x x24x3(x2)2

xx2x1x【答案】x【考點(diǎn)】代數(shù)式的變形【分析】根據(jù)代數(shù)式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷(xy)(xyxy)(xyx2y2，選項(xiàng)正確 1 1x x24x3x24x41x2)21x2)21，選項(xiàng)錯(cuò)誤xx2x

11，選項(xiàng)錯(cuò)誤

x2 x 5（2015年浙江杭州3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=70°，則∠C= A. B. C. D.【答案】【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】ABCDD．6（2015年浙江杭州3分）若k k

(k是整數(shù))，則k= A. B. D.【答案】【考點(diǎn)】估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小【分析】∵81<90<100

9

<107（2015年浙江杭3分）10854旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程 A.54x20%C.54x20%

B.54x20%108D.108x20%54【答案】【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題列方程【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為54x公頃，林地面積為108x公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地20%54x20108x.B.8（2015年浙江杭3分）21823PM2.5AQI的統(tǒng)計(jì)圖(AQI100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說(shuō)法：①18PM2.5PM2.5112μg/cm2③”④ A. B. C. D.【答案】【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的圖形對(duì)各說(shuō)法作出判斷①18PM2.5672

4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”AQIPM2.5濃度有關(guān)，原說(shuō)法正確C.9（2015年浙江杭州3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為3的線段的概率為【

【答案】【考點(diǎn)】概率；正六邊形的性質(zhì)的概率.因此，156條的連長(zhǎng)度為3：AC、AE、BD、BF2∴所求概率為6 2 10（2015年浙江杭州3分設(shè)二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxed0的圖象交于點(diǎn)(x1，0)，若函數(shù)yy2y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則【

x)

x)

a(xx)2

axx2 【答案】【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問(wèn)題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【分析】y2dxed0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，0)∴0dx1eedx1.∴y2dxdx1dxx1∴yy2y1a(xx1)(xx2)dxx1xx1a(xx2)d又∵二次函數(shù)y1a(xx1)(xx2a0，x1x2)的圖象與一次函數(shù)y2dxed0的圖象交于點(diǎn)(x1，0)yy2y1xy

yxyyyaxx2 ∴xxa(xx)daxx2a(xx)dax xx1a(x1x2dax1x1a(x1x2d0a(x2x1d0二、認(rèn)真填一填(6個(gè)小4分，共24分11（2015年浙江杭州4分）數(shù)據(jù)1，2，3，5，5的眾數(shù) 【答案】【考點(diǎn)】眾數(shù)；平均【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中5平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+2+3+5+53.2512.（2015年浙江杭州4分）分解因式：m3n4mn 【答案mnm2m2【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，先提取公因式mn后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可m3n4mnmnm24mnm2m213（2015年浙江杭州4分）函數(shù)yx22x1，當(dāng)y=0時(shí) ；當(dāng)1x2時(shí)，y隨x的增大 【答案】1；增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】yx22x1y=0x22x10x1∵yx22x1x12x1yx的增大而增大∴當(dāng)1x2時(shí)，yx的增大而增大14（2015年浙江杭4分）A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD，若∠ECAα∠GFB _度(用關(guān)于α的代數(shù)式表示【答案】90 2【考點(diǎn)】平角定義；平行的性質(zhì)【分析】ECAECB180度180 ∵CD平分∠ECB，∴DCB 90 度 ∵FG∥CDGFBDCB90 度215（2015年浙江杭州4分）在平面直角坐標(biāo)系中，OP(1，t)y2x點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP，若反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k x55【答案】2 或255【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；分類思想的應(yīng)用【分析】P(1，t)y2t22 5PlxQl∴Q

5,2Q

5,2.yk55x55Q

5,2k

522

；Q

5,2k

522 16（2015年浙江杭4分）ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，將紙片先BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有2CD=▲3【答案24233【考點(diǎn)】30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】ABCD如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1BM、BNNNH⊥BMH，BMDNBN=DNxNH=1x2x1x2x2，∴BN=DN=2，2BHNC是矩形，∴BC=NH=1.RtBCN中，CN=33∴CD=2 3如答圖2AE、CEBBH⊥CEH，BAEC是菱形，且∠BCH=30°.BC=CExBH=1x2x1x2x2，∴BC=CE=2，23在RtBCH中，CH=3，∴EH=2 322易證BCD∽EHB，∴CDBC，即CD22 223 3∴CD 4 323233綜上所述，CD=2 或4233三、全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟17（2015年浙江杭州6分）杭州市推行分類已經(jīng)多年，但在廚余中除了廚余類還混雜著非廚余類垃圾，如圖是杭州市某一天收到的廚余的統(tǒng)計(jì)圖.（2）（1）（2）∵2000.9%1.8∴其中混雜著的玻璃類約為1.8噸【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體【分析（1）1計(jì)算即可根據(jù)用樣本估計(jì)總體的觀點(diǎn)，用2000.9%計(jì)算即可MNMN 【答案】證明：∵AM=2MB，AN=2NCAM2AB，AN2AC 又∵AB=ACAMAN∵AD平分∠BACMADNAD【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)【分析DM=DN只要AMD≌ANDAD平分∠BACMADNAD，AMANAMANAB=AC，AM=2MB，AN=2NC證得.19（2015年浙江杭8分）如圖1，⊙O的半r(r>0)，若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′?OP=r2，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”2，⊙O4B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8A′、B′A，B關(guān)于⊙OA′B′的長(zhǎng).OOPBOA圖 圖【答案】解：∵⊙O4A′、B′A，B關(guān)于⊙OB在⊙O∴OAOA42

OBOB42，即OA842

OB442OA2,OB4BB′BOA交⊙OM∵OAAM2OB242∴在RtOB'M中，由勾股定理得ABOB242【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理【分析】先根據(jù)定義求出OA2,OB4B′OA和⊙OM，由已知∠BOA=60°△OB′MRtOBMA′B′的長(zhǎng)20（2015年浙江杭10分）yx1)[(k1)xk

(k是常數(shù)k12y1y2k0y242y3y3的最小值yyx【答案】（1）作圖如答圖（2）yx1)[(k1)xk

(k是常數(shù))的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）.（答案不唯一（3）∵y2(x1)22∴將函數(shù)y2的圖象向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y3yx3)222∴當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)y3的最小值為2【考點(diǎn)】開放型；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析（1）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為y(x1)x3(x1)x3，據(jù)此作圖yx1)[(k1)xkyx1)[(k1)xk

(k是常數(shù))(k是常數(shù))x軸交于（1，0k02時(shí)的函數(shù)時(shí)得到的兩圖象關(guān)于（0，2）等等21（2015年浙江杭10分）“綜合與實(shí)踐”a，b，c，15的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度用記號(hào)(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個(gè)滿足條件的三角形，如(2，3，3)2，3，3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)a<b<c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度，不寫作法，保留作圖痕跡【答案】（1（2，2，2（2，2，3（2，3，3（2，3，4（2，4，4（3，3，3（3，3，4（3，4，4（4，4，4）.（2，3，4如答圖的ABC即為滿足條件的三角形

b

c4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；列舉法的應(yīng)用；尺規(guī)作圖【分析（1）應(yīng)用列舉法，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列舉出所有滿足條件的三角形（2）a

b

c4A為圓心，3B為圓心，2則ABC即為滿足條件的三角形22（2015年浙江杭12分）如圖，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°DAB邊上，DE⊥ACAD1，AE=2EC 設(shè)點(diǎn)F段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個(gè)銳角相等，F(xiàn)G交CD于PCP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請(qǐng)說(shuō)明理由ECE 【答案】（1）∵∠CB=90°，DE⊥C，∴DE∥BC.∴ADAE AD1，AE=2，∴21EC6 （2）①若CFG1ECDCP1為△CFG1FG1上的中線.②若CFG2EDCCP2為△CFG2FG2上的高線.∵CFG2EDC又∵DE⊥ACDEC90.ECDEDC90∴ECDCFG2ECDEDC90.CD為∠ACB的平分線時(shí)，CP既是△CFGFG邊上的高線又是中線【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的判定；分類思想的應(yīng)用【分析（1）證明DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)列式求解即可（2）分CFGECDCFGEDCCD為∠ACB的平分線三種情況討論即可23（2015年浙江杭州12分）同學(xué)看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，思考后發(fā)現(xiàn)了圖的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0