常用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

會(huì)計(jì)學(xué)1常用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法2023/1/182參數(shù)統(tǒng)計(jì)VS非參數(shù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)統(tǒng)計(jì)(parametricstatistics)：已知總體分布類型，通過樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)：t檢驗(yàn)：u1=u2？要求獨(dú)立隨機(jī)樣本、取自正態(tài)總體、方差齊性非參數(shù)統(tǒng)計(jì)(nonparametricstatistics)：不依賴總體分布類型，不對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)，通過樣本觀察值推斷總體分布位置是否相同。第1頁/共41頁2023/1/183

非參數(shù)檢驗(yàn)又稱任意分布檢驗(yàn)(distribution-freetest)。優(yōu)點(diǎn):資料分布特征要求較低，適用范圍廣,收集資料方便；對(duì)不滿足參數(shù)方法的資料，效率高。缺點(diǎn)：對(duì)適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，沒有充分利用資料提供的信息，導(dǎo)致檢驗(yàn)效能下降。犯第Ⅱ類錯(cuò)誤概率比參數(shù)檢驗(yàn)大。

非參數(shù)方法很多，主要介紹秩和檢驗(yàn)(ranksumtest)。第2頁/共41頁14102311131214155678916第3頁/共41頁2023/1/185非正態(tài)分布：兩個(gè)班同學(xué)（n1,n2）從高到低、交錯(cuò)地排在隊(duì)伍中，編號(hào)(即身高的秩次)，若兩個(gè)班同學(xué)身高相近(排列均勻)，則每個(gè)班所報(bào)數(shù)字之和（秩和T）與其理論秩和相差不大。反之，則有理由相信其中一個(gè)班同學(xué)的身高比另一個(gè)班高。比較n1的秩和T與其理論秩和n1(N+1)/2,這就是秩和檢驗(yàn)的思想。第4頁/共41頁

秩（rank）：觀察值從小到大排序，該序號(hào)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為秩/秩次；秩和：秩次求和得到；秩和檢驗(yàn)：用秩和進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法。秩(rank)→

秩和(ranksum)→秩和檢驗(yàn)(ranksumtest)

秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）用數(shù)據(jù)排序的秩來代替原數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：位置檢驗(yàn)第5頁/共41頁2023/1/187適宜作非參數(shù)檢驗(yàn)的資料

計(jì)量資料，總體偏離正態(tài)性或總體分布未知等級(jí)資料：痊愈、顯效、有效、無效；-、±、+、++、+++;心功能分級(jí)；燒傷程度…

邊界不確定的資料:如出現(xiàn)>50mg或0.5mg以下第6頁/共41頁2023/1/188兩樣本比較秩和檢驗(yàn)

例

測(cè)得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(μmol/L)，問兩組工人的血鉛值有無差別？第7頁/共41頁SPSS軟件檢驗(yàn)正態(tài)性與方差齊性結(jié)果2023/1/189正態(tài)性檢驗(yàn)groupKolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.x鉛作業(yè)組.2017.200*.8637.162非鉛作業(yè)組.17410.200*.91910.348第8頁/共41頁2023/1/1810一、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)Ｈ0：鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置相同，Ｈ1：鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置不同。

α＝0.05第9頁/共41頁2023/1/1811二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值混合編秩0.240.240.290.330.440.580.630.720.820.870.87

0.971.011.211.642.082.13

遇有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)，可分兩種情況處理：①相同數(shù)據(jù)在同一組，其秩次按位置的順序。②相同數(shù)據(jù)分在兩組，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。

第10頁/共41頁2023/1/1812第11頁/共41頁2023/1/1813兩組秩次分別相加T1=93.5

T2=59.5取較小樣本的秩和記為統(tǒng)計(jì)量T,

本例n1=7,n2=10,?。?T1＝93.5兩組合計(jì)的秩和為多少？第12頁/共41頁2023/1/1814查附表12，n1=7,n2-n1=10-7=3,

原則：內(nèi)大外小

雙側(cè)0.05

42-84拒絕42接受84拒絕

按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故認(rèn)為鉛作業(yè)工人比非鉛作業(yè)工人血鉛值高。三、確定P值和作出推斷結(jié)論第13頁/共41頁2023/1/1815正態(tài)近似檢驗(yàn)，公式為：

當(dāng)相同秩次較多時(shí),第14頁/共41頁2023/1/1816等級(jí)資料的形式例10.2用某藥治療不同病情的老年慢性支氣管炎病人，療效見表10.2第(1)、(2)兩欄，問該藥對(duì)兩種病情的老年慢性支氣管炎病人的療效是否相同？常錯(cuò)誤采用卡方檢驗(yàn)第15頁/共41頁2023/1/1817一、假設(shè)H0：兩種病情病人的療效分布相同。H1：兩種病情病人的療效分布不同。α=0.05第16頁/共41頁2023/1/1818二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量uc值排秩求秩和統(tǒng)計(jì)量T。n1=82,T=8780.5本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超過附表12所列范圍，第17頁/共41頁2023/1/1819第18頁/共41頁2023/1/1820三、確定P值和作出結(jié)論推斷uc<1.96,P>0.05，按α=0.05水準(zhǔn)尚不能拒絕H0，故認(rèn)為本療法對(duì)上述兩種病情的患者并未顯示出不同療效?？ǚ綑z驗(yàn)未考慮等級(jí)的強(qiáng)弱信息，秩和檢驗(yàn)更適合于單向有序分類資料。第19頁/共41頁2023/1/1821多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)多個(gè)組資料：1有序分類資料2定量資料，但其不滿足正態(tài)性或方差齊性H檢驗(yàn)（Kruskal-Wallis法）

第20頁/共41頁2023/1/1822例10.3在研究白血病時(shí)，測(cè)得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)欄。問不同病情的鼠脾DNA含量有無差別？第21頁/共41頁2023/1/1823一、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：四種鼠脾DNA含量總體分布位置相同。H1：四種鼠脾DNA含量總體分布位置不同

或不全同。

第22頁/共41頁2023/1/1824二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量混合編秩:由小到大排列，統(tǒng)一編秩相同值：同組順序編號(hào)，不同組取平均秩次。計(jì)算各組秩和Ri（i=1,2,3,4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H值

第23頁/共41頁2023/1/1825三、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷K=4,ni>5,H>20.05(3)，即P<，因此拒絕H0，接受H1認(rèn)為四種鼠脾DNA含量總體分布位置不同或不全同。K=3,ni<=5,附表13；K>3,最小樣本例數(shù)>=5,Ｈ近似服從自由度為k-1的卡方分布,2

界值表。第24頁/共41頁2023/1/1826等級(jí)資料（校正H）例10.4某醫(yī)生用三種方劑治療某婦科病，療效如表10.4，問三種方劑的療效有無差別？第25頁/共41頁2023/1/1827假設(shè)H0：三種方劑療效分級(jí)的總體分布相同。H1：三種方劑療效分級(jí)的總體分布不同或不全同。

α=0.05求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Hc

第26頁/共41頁2023/1/1828第27頁/共41頁2023/1/1829多個(gè)樣本間的多重比較當(dāng)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)拒絕H0，認(rèn)為各總體分布位置不同或不全相同時(shí)，常需進(jìn)一步作兩兩比較的秩和檢驗(yàn)，以推斷哪兩個(gè)總體分布位置不同，或哪兩個(gè)總體分布位置相同。為此需進(jìn)行組間的多重比較(multiplecomparison)。第28頁/共41頁2023/1/1830配對(duì)符號(hào)秩和檢驗(yàn)

主要用于配對(duì)數(shù)值變量資料的檢驗(yàn)。例用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測(cè)定水中錳的含量(mg/L)，見表10.６第（2）、（3）欄，問兩法結(jié)果有無差別？第29頁/共41頁差值的正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計(jì)量dfSig.統(tǒng)計(jì)量dfSig.d.3339.005.6029.0002023/1/1831第30頁/共41頁2023/1/1832檢驗(yàn)的基本思想：

假定兩種處理效應(yīng)相同，則差值的總體分布是以0為對(duì)稱的，即差值總體中位數(shù)為0。

相當(dāng)于這些差值按絕對(duì)值大小編秩，再冠以原來的正、負(fù)符號(hào)，正秩與負(fù)秩在理論上是隨機(jī)的，即正、負(fù)秩和應(yīng)相近。配對(duì)設(shè)計(jì)資料主要是對(duì)差值進(jìn)行分析。第31頁/共41頁2023/1/1833H0：兩種方法所測(cè)值總體分布位置相同，即（差值的總體中位數(shù)為零）。H1：兩種方法所測(cè)值總體分布位置不同，即（差值的總體中位數(shù)不為零）。

一、建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第32頁/共41頁2023/1/1834二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量①算出各對(duì)數(shù)值之代數(shù)差

d=xi-yi②編秩a：將差值的絕對(duì)值從小到大編秩

b:當(dāng)差值為0，則不計(jì)該例（n隨之減少）

c:如兩差值相等，則取其平均秩次③給秩添加正負(fù)號(hào)

d>0的秩次為“＋”；d<0的秩次“－”。④

分別求出差值為正與負(fù)的秩和，任取差值為正或負(fù)秩和作為統(tǒng)計(jì)量。T+=22.5，T-

=13.5。第33頁/共41頁2023/1/1835確定概率P0.105-310.053-33n=8。0.021-350.010-36T＝22.5或T＝13.5原則：內(nèi)大外小P>0.10按=0.05水準(zhǔn)，不能拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種方法測(cè)定錳含量有差別。第34頁/共41頁2023/1/1836正態(tài)近似法(N>50)n>50,可利用秩和分布的正態(tài)近似法，其中統(tǒng)計(jì)量第35頁/共41頁2023/1/1837正態(tài)近似法公式確定概率P：

第36頁/共41頁2023/1/1838統(tǒng)計(jì)學(xué)基本內(nèi)容第37頁/共41頁分析資料的步驟：1、確定資料的類型：分類資料、定量資料；2、選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法；3、作出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論。第38頁/共41頁定量資料的分析：t檢驗(yàn)Z(U)檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))分類資料的分析：

檢驗(yàn)

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