常用非參數(shù)統(tǒng)計方法

會計學1常用非參數(shù)統(tǒng)計方法2023/1/182參數(shù)統(tǒng)計VS非參數(shù)統(tǒng)計參數(shù)統(tǒng)計(parametricstatistics)：已知總體分布類型，通過樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)進行估計和檢驗。區(qū)間估計：t檢驗：u1=u2？要求獨立隨機樣本、取自正態(tài)總體、方差齊性非參數(shù)統(tǒng)計(nonparametricstatistics)：不依賴總體分布類型，不對參數(shù)進行估計或檢驗，通過樣本觀察值推斷總體分布位置是否相同。第1頁/共41頁2023/1/183

非參數(shù)檢驗又稱任意分布檢驗(distribution-freetest)。優(yōu)點:資料分布特征要求較低，適用范圍廣,收集資料方便；對不滿足參數(shù)方法的資料，效率高。缺點：對適宜用參數(shù)方法的資料，若用非參數(shù)法處理，沒有充分利用資料提供的信息，導致檢驗效能下降。犯第Ⅱ類錯誤概率比參數(shù)檢驗大。

非參數(shù)方法很多，主要介紹秩和檢驗(ranksumtest)。第2頁/共41頁14102311131214155678916第3頁/共41頁2023/1/185非正態(tài)分布：兩個班同學（n1,n2）從高到低、交錯地排在隊伍中，編號(即身高的秩次)，若兩個班同學身高相近(排列均勻)，則每個班所報數(shù)字之和（秩和T）與其理論秩和相差不大。反之，則有理由相信其中一個班同學的身高比另一個班高。比較n1的秩和T與其理論秩和n1(N+1)/2,這就是秩和檢驗的思想。第4頁/共41頁

秩（rank）：觀察值從小到大排序，該序號在統(tǒng)計學上稱為秩/秩次；秩和：秩次求和得到；秩和檢驗：用秩和進行假設檢驗的方法。秩(rank)→

秩和(ranksum)→秩和檢驗(ranksumtest)

秩和檢驗（ranksumtest）用數(shù)據(jù)排序的秩來代替原數(shù)據(jù)進行假設檢驗：位置檢驗第5頁/共41頁2023/1/187適宜作非參數(shù)檢驗的資料

計量資料，總體偏離正態(tài)性或總體分布未知等級資料：痊愈、顯效、有效、無效；-、±、+、++、+++;心功能分級；燒傷程度…

邊界不確定的資料:如出現(xiàn)>50mg或0.5mg以下第6頁/共41頁2023/1/188兩樣本比較秩和檢驗

例

測得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(μmol/L)，問兩組工人的血鉛值有無差別？第7頁/共41頁SPSS軟件檢驗正態(tài)性與方差齊性結果2023/1/189正態(tài)性檢驗groupKolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.x鉛作業(yè)組.2017.200*.8637.162非鉛作業(yè)組.17410.200*.91910.348第8頁/共41頁2023/1/1810一、建立檢驗假設，確定檢驗水準Ｈ0：鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置相同，Ｈ1：鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人血鉛值分布的位置不同。

α＝0.05第9頁/共41頁2023/1/1811二、計算檢驗統(tǒng)計量T值混合編秩0.240.240.290.330.440.580.630.720.820.870.87

0.971.011.211.642.082.13

遇有原始數(shù)據(jù)相同時，可分兩種情況處理：①相同數(shù)據(jù)在同一組，其秩次按位置的順序。②相同數(shù)據(jù)分在兩組，均取其平均秩次(10+11)/2=10.5。

第10頁/共41頁2023/1/1812第11頁/共41頁2023/1/1813兩組秩次分別相加T1=93.5

T2=59.5取較小樣本的秩和記為統(tǒng)計量T,

本例n1=7,n2=10,?。?T1＝93.5兩組合計的秩和為多少？第12頁/共41頁2023/1/1814查附表12，n1=7,n2-n1=10-7=3,

原則：內大外小

雙側0.05

42-84拒絕42接受84拒絕

按α＝0.05水準，拒絕H0，接受H1，故認為鉛作業(yè)工人比非鉛作業(yè)工人血鉛值高。三、確定P值和作出推斷結論第13頁/共41頁2023/1/1815正態(tài)近似檢驗，公式為：

當相同秩次較多時,第14頁/共41頁2023/1/1816等級資料的形式例10.2用某藥治療不同病情的老年慢性支氣管炎病人，療效見表10.2第(1)、(2)兩欄，問該藥對兩種病情的老年慢性支氣管炎病人的療效是否相同？常錯誤采用卡方檢驗第15頁/共41頁2023/1/1817一、假設H0：兩種病情病人的療效分布相同。H1：兩種病情病人的療效分布不同。α=0.05第16頁/共41頁2023/1/1818二、計算檢驗統(tǒng)計量uc值排秩求秩和統(tǒng)計量T。n1=82,T=8780.5本例n1=82,n2=126,n2-n1=44,已超過附表12所列范圍，第17頁/共41頁2023/1/1819第18頁/共41頁2023/1/1820三、確定P值和作出結論推斷uc<1.96,P>0.05，按α=0.05水準尚不能拒絕H0，故認為本療法對上述兩種病情的患者并未顯示出不同療效。卡方檢驗未考慮等級的強弱信息，秩和檢驗更適合于單向有序分類資料。第19頁/共41頁2023/1/1821多個樣本比較的秩和檢驗多個組資料：1有序分類資料2定量資料，但其不滿足正態(tài)性或方差齊性H檢驗（Kruskal-Wallis法）

第20頁/共41頁2023/1/1822例10.3在研究白血病時，測得鼠脾的DNA含量如表10.3第(1)、(3)、(5)、(7)欄。問不同病情的鼠脾DNA含量有無差別？第21頁/共41頁2023/1/1823一、建立假設檢驗，確定檢驗水準H0：四種鼠脾DNA含量總體分布位置相同。H1：四種鼠脾DNA含量總體分布位置不同

或不全同。

第22頁/共41頁2023/1/1824二、計算檢驗統(tǒng)計量混合編秩:由小到大排列，統(tǒng)一編秩相同值：同組順序編號，不同組取平均秩次。計算各組秩和Ri（i=1,2,3,4）計算統(tǒng)計量H值

第23頁/共41頁2023/1/1825三、確定P值，作出統(tǒng)計推斷K=4,ni>5,H>20.05(3)，即P<，因此拒絕H0，接受H1認為四種鼠脾DNA含量總體分布位置不同或不全同。K=3,ni<=5,附表13；K>3,最小樣本例數(shù)>=5,Ｈ近似服從自由度為k-1的卡方分布,2

界值表。第24頁/共41頁2023/1/1826等級資料（校正H）例10.4某醫(yī)生用三種方劑治療某婦科病，療效如表10.4，問三種方劑的療效有無差別？第25頁/共41頁2023/1/1827假設H0：三種方劑療效分級的總體分布相同。H1：三種方劑療效分級的總體分布不同或不全同。

α=0.05求檢驗統(tǒng)計量Hc

第26頁/共41頁2023/1/1828第27頁/共41頁2023/1/1829多個樣本間的多重比較當多個樣本比較的秩和檢驗拒絕H0，認為各總體分布位置不同或不全相同時，常需進一步作兩兩比較的秩和檢驗，以推斷哪兩個總體分布位置不同，或哪兩個總體分布位置相同。為此需進行組間的多重比較(multiplecomparison)。第28頁/共41頁2023/1/1830配對符號秩和檢驗

主要用于配對數(shù)值變量資料的檢驗。例用過硫酸銨分光光度法和示波極譜法測定水中錳的含量(mg/L)，見表10.６第（2）、（3）欄，問兩法結果有無差別？第29頁/共41頁差值的正態(tài)性檢驗正態(tài)性檢驗Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統(tǒng)計量dfSig.統(tǒng)計量dfSig.d.3339.005.6029.0002023/1/1831第30頁/共41頁2023/1/1832檢驗的基本思想：

假定兩種處理效應相同，則差值的總體分布是以0為對稱的，即差值總體中位數(shù)為0。

相當于這些差值按絕對值大小編秩，再冠以原來的正、負符號，正秩與負秩在理論上是隨機的，即正、負秩和應相近。配對設計資料主要是對差值進行分析。第31頁/共41頁2023/1/1833H0：兩種方法所測值總體分布位置相同，即（差值的總體中位數(shù)為零）。H1：兩種方法所測值總體分布位置不同，即（差值的總體中位數(shù)不為零）。

一、建立假設檢驗，確定檢驗水準第32頁/共41頁2023/1/1834二、計算檢驗統(tǒng)計量①算出各對數(shù)值之代數(shù)差

d=xi-yi②編秩a：將差值的絕對值從小到大編秩

b:當差值為0，則不計該例（n隨之減少）

c:如兩差值相等，則取其平均秩次③給秩添加正負號

d>0的秩次為“＋”；d<0的秩次“－”。④

分別求出差值為正與負的秩和，任取差值為正或負秩和作為統(tǒng)計量。T+=22.5，T-

=13.5。第33頁/共41頁2023/1/1835確定概率P0.105-310.053-33n=8。0.021-350.010-36T＝22.5或T＝13.5原則：內大外小P>0.10按=0.05水準，不能拒絕H0，尚不能認為兩種方法測定錳含量有差別。第34頁/共41頁2023/1/1836正態(tài)近似法(N>50)n>50,可利用秩和分布的正態(tài)近似法，其中統(tǒng)計量第35頁/共41頁2023/1/1837正態(tài)近似法公式確定概率P：

第36頁/共41頁2023/1/1838統(tǒng)計學基本內容第37頁/共41頁分析資料的步驟：1、確定資料的類型：分類資料、定量資料；2、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計方法；3、作出統(tǒng)計推斷結論。第38頁/共41頁定量資料的分析：t檢驗Z(U)檢驗(F檢驗)分類資料的分析：

檢驗

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