安全系統(tǒng)工程四剖析

會計學1安全系統(tǒng)工程四剖析目錄概述系統(tǒng)安全分析事故樹分析系統(tǒng)安全評價安全決策灰色理論與安全系統(tǒng)312456第1頁/共79頁事故致因理論

事故樹分析在《安全系統(tǒng)工程》里的地位及與其他內容的關聯第2頁/共79頁

本章重點：熟悉故障樹分析的特點、基本概念、步驟和建樹原則；掌握其適用條件、定性分析和定量分析應用,掌握布爾代數運算。概述（概念、優(yōu)缺點）事故樹編制布爾運算事故樹定性分析事故樹定量分析事故樹分析舉例第四章事故樹分析123456第3頁/共79頁第一節(jié)概述背景

61年，美國貝爾電話研究所(H.A.Watson)首創(chuàng)FTA→研究民兵式導彈發(fā)射控制系統(tǒng)的安全性評價，預測導彈發(fā)射的隨機故障概率→波音哈斯爾改進并采用計算機輔助分析和計算→74年，美國原子能委員會應用FTA對商用核電站進行了風險評價，發(fā)表了拉斯姆遜報告，引起世界各國的關注。目前在宇航、核工業(yè)、電子、電力、化工、機械、交通等領域，可進行故障診斷、分析系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，指導系統(tǒng)的安全運行和維修，實現系統(tǒng)的優(yōu)化設計。美國貝爾波音公司美國原子能第4頁/共79頁第一節(jié)概述(1)一種圖形演繹方法，事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。圍繞某特定事故層層深入分析，根據事故樹→系統(tǒng)內各事件間內在聯系，以及單元故障與系統(tǒng)事故間的邏輯關系，找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)；(2)靈活性：分析某些單元故障對系統(tǒng)的影響+對導致系統(tǒng)事故的原因分析。(3)FTA分析→深入認識系統(tǒng)過程，要求分析人員把握系統(tǒng)內各要素，弄清各潛在因素對事故發(fā)生影響的途徑和程度，許多問題在分析中被發(fā)現和解決－提高了系統(tǒng)安全性。（4）事故樹模型可定量計算復雜系統(tǒng)發(fā)生事故概率，為改善和評價系統(tǒng)安全性提供了定量依據。事故樹特點第5頁/共79頁第一節(jié)概述(1)需要花費大量人力、物力和時間；(2)難度較大，建樹過程復雜，需要經驗豐富的技術人員參加，容易發(fā)生遺漏和錯誤；(3)FTA只考慮(0，1)狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障狀態(tài)，建數學模型時，產生較大誤差；(4)FTA雖可考慮人的因素，但人失誤難以量化。事故樹分析仍處發(fā)展和完善中。目前，事故樹分析在自動編制、多狀態(tài)系統(tǒng)FTA、相依事件的FTA、FTA的組合、數據庫的建立及FTA技術的實際應用等方面尚待進一步分析研究。事故樹缺點第6頁/共79頁第一節(jié)概述事故樹分析步驟熟悉系統(tǒng)確定頂上事件構建事故樹定量分析制定安全措施定性分析修改簡化事故樹調查事故收集系統(tǒng)資料調查原因事件第7頁/共79頁1、選擇合理的頂上事件

2、資料收集準備

3、建造故障樹4、化簡FT5、定性分析

6、定量分析事故樹分析第一節(jié)概述事故樹分析步驟第8頁/共79頁第一節(jié)概述事故樹分的符號意義1、事故樹的符號事件符號頂上事件、中間事件符號，需要進一步往下分析的事件；基本事件符號，不能再往下分析的事件；正常事件符號，正常情況下存在的事件；省略事件，不能或不需要向下分析的事件。第9頁/共79頁第一節(jié)概述事故樹的符號意義2、邏輯門符號 或門，表示B1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時，A事件都可以發(fā)生（輸出）；

與門，表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時，A事件才能發(fā)生（輸出）；第10頁/共79頁

條件或門，表示B1或B2任一事件單獨發(fā)生（輸入）時，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；

條件與門，表示B1、B2兩個事件同時發(fā)生（輸入）時，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）；限制門，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿足條件a時，A事件才能發(fā)生（輸出）。

第一節(jié)概述事故樹分的符號意義第11頁/共79頁

轉入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉入（在三角形內標出從何處轉入）；

轉出符號，表示這部分樹由此處轉移至他處（在三角形內標出向何處轉移）。第一節(jié)概述事故樹分的符號意義第12頁/共79頁第二節(jié)事故樹的編制事故樹編制原則(1)頂事件－風險大的事故事件。應當把易于發(fā)生且后果嚴重的事件優(yōu)先作為分析的對象，即頂事件；也可以把發(fā)生頻率不高但后果很嚴重以及后果雖不嚴重但發(fā)生非常頻繁的事故作為頂事件。(2)合理確定邊界條件。

(3)保持門的完整性，不允許門與門直接相連。

(4)確切描述頂事件。頂事件定義，即確切地描述出事故的狀態(tài)，什么時候在何種條件下發(fā)生。(5)編制過程中及編成后，及時簡化。第13頁/共79頁第二節(jié)事故樹的編制事故樹編制舉例第14頁/共79頁第二節(jié)事故樹的編制事故樹編制工具及方法(1)人工編制(2)計算編制簡單編制AutoCAD，Viso，office等其他作圖工具編制并計算采用FaultTree軟件事故樹編制方法(1)合成法(2)判定表法(3)編程方法（編程軟件+Opengl（圖形控件））第15頁/共79頁第二節(jié)事故樹的編制－實例（現場應用的事故樹）第16頁/共79頁

1.結構函數、布爾代數運算

2.最小割集

3.最小徑集

4.最小割集、最小徑集在事故分析中的作用

5.結構重要度分析第三節(jié)事故樹的定性分析課程重點第17頁/共79頁

xi=1表示單元i發(fā)生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示單元i不發(fā)生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)

Φ(X)——

系統(tǒng)的結構函數1.結構函數——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數。第三節(jié)事故樹的定性分析第18頁/共79頁Φ(X)=x1[x3+(x4x5)]+

x2[x4+(x3x5)]第三節(jié)事故樹的定性分析1.結構函數——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數。第19頁/共79頁①結合律（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）（A·B）·C＝A·（B·C）②交換律

A＋B＝B＋AA·B＝B·A③分配律

A·（B＋C）＝（A·B）＋（A·C）

A＋（B·C）＝（A＋B）·（A＋C）第三節(jié)事故樹的定性分析第三節(jié)事故樹的定性分析2.布爾代數運算第20頁/共79頁④等冪律

A＋A＝AA·A＝A⑤吸收律

A＋A·B＝AA·（A＋B）＝A⑥互補律

A＋A′＝１

A·A′＝０⑦對合律（A′）′＝A⑧德·莫根律（A＋B）′＝A′·B′（A·B）′＝A′＋B′第三節(jié)事故樹的定性分析2.布爾代數運算第21頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析實例：寫出如下事故樹的結構函數表達式第22頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析實例2：寫出如下事故樹的結構函數表達式第23頁/共79頁

能夠引起頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合(通常把滿足某些條件或具有某種共同性質的事物的全體稱為集合，屬于這個集合的每個事物叫元素。)稱為最小割集。一般割集不具備這個性質。例如本事故樹中是最小割集，是割集，但不是最小割集。三、最小割集的概念和求第三節(jié)事故樹的定性分析三、最小割集的概念和求法第24頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析求法－布爾代數法第25頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析最小割集求的等效樹第26頁/共79頁行列法是1972年由富賽爾(Fussel)和文西利提出的，所以又稱富賽爾法。這種方法的原理是：從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，逐層代替，直到所有基本事件都代完為止。在代替過程中，“或門”連接的輸入事件縱向列出，“與門”連接的輸入事件橫向列出。這樣會得到若干行基本事件的交集，再用布爾代數化簡，就得到最小割集。（先畫出該事故樹圖）從頂上事件T開始，第一層邏輯門為“與門”，“與門”連接的兩個事件橫向排列代替T；A下面的邏輯門為“或門”，連接X1、C兩個事件，應縱向排列，變成X1B和CB兩行；C下面的“與門“連接X2、X3兩個事件，因此X2、X3寫在同一行上代替C，此時得到二個交集X1B，X2X3B。同理將事件B用下面的輸入事件代入，得到四個交集，經化簡得到三個最小割集。這三個最小割集是

K1＝{X1，X3}，K2＝{X1，X4}，K3＝{X2，X3}第三節(jié)事故樹的定性分析求法－行列式(不講)第27頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析實例采用布爾運算求最小割集第28頁/共79頁

xi=1表示單元i發(fā)生（即元、部件故障）（i=1,2,…,n）0表示單元i不發(fā)生（即元、部件正常）（i=1,2,…,n）y=1表示頂上事件發(fā)生0表示頂上事件不發(fā)生y=Φ(X)或y=Φ(x1,x2,…,xn)

Φ(X)——

系統(tǒng)的結構函數第三節(jié)事故樹的定性分析四、最小徑集的概念和求法第29頁/共79頁T’＝A’十B’＝X1’C’十X’X3’X4’＝X1’(X2’十X3’)十X3’X4’＝X1’X2’十X1’X3’十X3’X4’成功樹原樹第三節(jié)事故樹的定性分析實例：第30頁/共79頁成功樹有三個最小割集，就是事故樹的三個最小徑集：P1＝{X1，X2}，P2＝{X1，X3}，P3＝{X3，X4}。用最小徑集表示的事故樹結構式為：

T＝(X1十X2)(Xl十X3)(X3十X4)用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號正好相反。

第三節(jié)事故樹的定性分析實例：第31頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析最小徑集求法－布爾代數法：第32頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析實例（采用成功樹法和布爾運算求徑集）第33頁/共79頁最小割集和最小徑集在事故樹分析中有非常重要的作用．歸納起來主要有以下幾方面：（１）最小割集表示系統(tǒng)的危險性由最小割集定義可知，事故樹中有一個最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種；有幾個最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有幾種。事故樹中最小割集越多，系統(tǒng)發(fā)生事故的途徑越多，因而就越危險。第三節(jié)事故樹的定性分析五、事故樹最小割集和最小徑集的作用第34頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析五、事故樹最小割集和最小徑集的作用(２)最小割集可直觀比較各種故障模式的危險性 事故樹中有一個最小割集，說明系統(tǒng)就有一種故障模式。在這些故障模式中，有的只含有一個基本事件，有的含有兩個基本事件，還有的含有3個、4個甚至更多的基本事件。含有一個基本事件的最小割集，只要一個事件發(fā)生，頂上事件就會發(fā)生；含有兩個基本事件的，必須兩個基本事件同時發(fā)生，頂上事件才會發(fā)生。很顯然，一個事件發(fā)生的概率要比兩個事件同時發(fā)生的概率大得多，三個事件同時發(fā)生的概率就更少了。因此，最小割集含有的基本事件越少，這種故障模式越危險。只含一個基本事件的割集最危險。第35頁/共79頁(３)最小徑集表示系統(tǒng)的安全性

由最小徑集定義得，事故樹中有一個最小徑集，則頂上事件不發(fā)生的可能性就有一種；事故樹小最小徑集越多，說明控制頂上事件不發(fā)生的方案就越多，系統(tǒng)的安全性就越高。(4)從最小徑集可選擇控制事故的最佳方案

事故樹中有一個最小徑集，控制頂上事件不發(fā)生的方案就有一種。一個事故樹有幾個最小徑集，使頂上事件不發(fā)生的方案就有幾種。在這些方案中，選擇哪一種最好，一般說來，控制少事件最小徑集中的基本事件比控制多個基本事件省工、省時、經濟、有效。當然也有例外，有時少事件徑集中的基本事件由于經濟或技術上的原因，難以控制，這種情況下應選擇其他方案。第三節(jié)事故樹的定性分析五、事故樹最小割集和最小徑集的作用第36頁/共79頁(5)利用最小割集和最小徑集，可進行結構重要度分析(6)利用最小割集和最小徑集可對系統(tǒng)進行定量分析和評價。下面講解。第三節(jié)事故樹的定性分析五、事故樹最小割集和最小徑集的作用第37頁/共79頁1、畫成功樹2、求成功樹的最小割集3、原事故樹的最小徑集第三節(jié)事故樹的定性分析作業(yè)１第38頁/共79頁1、求其最小割集2、畫成功樹3、求成功樹的最小割集4、原事故樹的最小徑集5、畫出以最小割集表示的事故樹的等效圖6、畫出以最小徑集表示的事故樹的等效圖第三節(jié)事故樹的定性分析作業(yè)2第39頁/共79頁第三節(jié)事故樹的定性分析附加１第40頁/共79頁第41頁/共79頁1.頂事件發(fā)生概率

2.結構重要度函數

3.割集重要度分析

4.概率重要度分析

5.關鍵重要度分析

6.基本事件發(fā)生概率（看書）

第四節(jié)事故樹的定量分析課程重點第42頁/共79頁若事故樹中不含重復或相同基本事件，各基本事件相互獨立，頂事件發(fā)生概率可根據事故樹結構，用下列公式求。用“與門”連接的頂事件發(fā)生概率為：用“或門”連接的頂事件發(fā)生概率為：式中：qi—第i個基本事件發(fā)生概率(i=l，2，…,n)如下例：第四節(jié)事故樹的定量分析一、頂事件發(fā)生概率第43頁/共79頁如圖所示事故樹。已知各基本事件發(fā)生概率：q1=q2=q3=0.1，頂事件的發(fā)生概率為；P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019TX2X3X1+.E第四節(jié)事故樹的定量分析一、頂事件發(fā)生概率第44頁/共79頁當事故樹中含重復出現的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復出現時，最小割集之間是相交的，則應按以下幾種方法計算：狀態(tài)枚舉法最小割集法最小徑集法（1）狀態(tài)枚舉法設某事故樹有n個基本事件，這n個基本事件兩種狀態(tài)的組合數為2n個。據事故樹模型的結構分析可知，所謂頂事件發(fā)生概率，指結構函數中φ(x)=1的概率。頂事件發(fā)生概率P(T)可用下式定義：第四節(jié)事故樹的定量分析一、頂事件發(fā)生概率第45頁/共79頁步驟：A.列出基本事件狀態(tài)值表，據事故樹結構求得結構函數φP(x)值；B.求出使φP(x)=1的各基本事件對應狀態(tài)的概率積的代數和，即頂事件發(fā)生概率。例如：T=X1X2+X2X3(三個基本事件)，X1X2X3φP(x)00001000010000101010X1X2X3φP(x)011111011111第四節(jié)事故樹的定量分析一、頂事件發(fā)生概率第46頁/共79頁各基本事件的概率分別為：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件T發(fā)生的概率第四節(jié)事故樹的定量分析狀態(tài)枚舉法實例第47頁/共79頁公式(最小割集E1，E2，…，Er，…，Ek)（假設基本事件相互獨立）第四節(jié)事故樹的定量分析（2）最小割集法求頂事件概率第48頁/共79頁該題是各個最小割集中彼此沒有重復的基本事件例：設某事故樹有3個最小割集：{x1,x2},{x3,x4,x5},{x6,x7}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q7，求頂上事件發(fā)生概率。第四節(jié)事故樹的定量分析實例1第49頁/共79頁列出頂上事件發(fā)生概率的表達式用布爾代數等冪律化簡，消除每個概率積中的重復事件計算頂上事件的發(fā)生概率第四節(jié)事故樹的定量分析實例2例：設某事故樹有3個最小割集：{x1,x2},{x2,x3,x4},{x2,x5}。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1，q2，…，q5，求頂上事件發(fā)生概率。第50頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析（3）最小徑集法求頂事件概率公式（設事故樹有k個最小割集），由于最小割集和最小徑集有對偶性。所以我們得出公式（割集P1,…pk,用Dr表示最小徑集不發(fā)生的事件）第51頁/共79頁ErUEs=Er+Er’Es所以有:P（ErUEs

）=P(Er+Er’Es)=P(Er)+P(Er’Es)Er’EsErEsEr不交集合第四節(jié)事故樹的定量分析（4）化相交集為不交集求頂上事件第52頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析不交積之和定理Er=x1x3,Es=x1x2;(x1x3)'(x1x2)=(x3)'(x1x2)Er=x1x3,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)'(x2x4)(x1x2)=(x3)'(x4)'(x1x2)Er=x1x3x4,Et=x1x2;Es=x2x4(x1x3)'(x2x4)(x1x2)=(x3x4)'(x4)'(x1x2)='(x4)'(x1x2)第53頁/共79頁例題:事故樹為例，用不交積之和定理進行不交化運算，計算頂事件的發(fā)生概率。解：事故樹的最小割集為：E1={X1，X4}，E2={X3，X5}，E3={X1，X2，X3}第四節(jié)事故樹的定量分析不交積之和定理P（T）=q1q4+(1-q1)q3q5+q1q3(1-q4)q5+q1q2q3(1-q4)(1-q5)=0.001904872第54頁/共79頁（1）最小割集逼近法第四節(jié)事故樹的定量分析（5）頂上事件發(fā)生概率近似求法第55頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析（5）頂上事件發(fā)生概率近似求法（2）最小徑集逼近法第56頁/共79頁(3)平均近似法第四節(jié)事故樹的定量分析（5）頂上事件發(fā)生概率近似求法(4)平均近似法第57頁/共79頁作業(yè)1已知故障樹最小割集為E1={x4,x3};E2={x4,x2,x5};E3={x1,x3};E4={x1,x5},設各基本事件發(fā)生概率為q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求頂上事件發(fā)生概率？（三種方法求解）2已知故障樹最小徑集為E1={x2,x3};E2={x1,x4};E3={x1,x5}設各基本事件發(fā)生概率為q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求頂上事件發(fā)生概率？第58頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析二、結構重要度結構重要度分析，就是不考慮基本事件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結構上分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生的影響程度。事故樹是由眾多基本事件構成的，這些基本事件對頂上事件均產生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時必須有個先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)達到經濟、有效、安全的目的。結構重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數據的情況下，這種分析顯得很重要。結構重要度分析方法歸納起來有兩種，一種是計算出各基本事件的結構重要系數，將系數由大到小排列各基本事件的重要順序；第二種是用最小割集和最小徑集近似判斷各基本事件的結構重要系數的大小，并排列次序。第59頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析二、結構重要度①φ(0i，x)＝0→φ(1i，x)＝0

則φ(1i，x)一φ(0i，x)＝0不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；②φ(0i，x)＝0→φ(1i，x)＝1則φ(1i，x)一φ(0i，x)＝1頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化；③φ(0i，x)＝1→φ(1i，x)＝1

則φ(1i，x)一φ(0i，x)＝0

不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件也都發(fā)生。上述三種情況，只有第二種情況是基本事件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生，這說明Xi事件對事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。對有n個基本事件構成的事故樹，n個基本事件兩種狀態(tài)的組合數為2n個。把其中一個事件Xi作為變化對象(從0變到1)，其它基本事件的狀態(tài)保持不變的對照組共有2n-1個。在這些對照組中屬于第二種情況(φ(li，x)-φ(0i，x)＝1)所占的比例即是Xi事件的結構重要系數，用Iφ(i)表示?？梢杂孟率角蟮茫旱?0頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析實例：第61頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析實例：Iφ(1)＝7/16Iφ(2)＝1/16同理可得出Iφ(3)＝7/16Iφ(4)＝5/16Iφ(5)＝5/16按各基本事件Iφ(i)值的大小排列起來，其結果為：Iφ(l)＝Iφ(3)＞Iφ(4)＝Iφ(5)＞Iφ(2)第62頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析三、基本事件的割集重要度系數結構重要度分析的另一種方法是用最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的結構重要系數。這種方法雖然精確度比求結構重要系數法差一些，但操作簡便，因此目前應用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結構重要系數的方法也有幾種，這里只介紹其中的一種，就是用四條原則來判斷，這四條原則是（見下頁）：

設某事故樹有K個最小割集，則割集重要度系數為（mr為最小割集Er含有Mr個基本事件）：第63頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析三、基本事件的結構重要度(1)單事件最小割(徑)集中基本事件結構重要系數最大；例如，某事故樹有三個最小徑集：

P1＝{X1}P2＝{X2,X3}P3＝{X4,X5,X6}

第一個最小徑集只含一個基本事件X1，按此原則X1的結構重要系數最大。

Iφ(1)＞Iφ(i)i＝2，3，4，5(2)僅出現在同一個最小割(徑)集中的所有基本事件結構重要系數相等；例如：上述事故樹X2，X3只出現在第二個最小徑集，在其他最小徑集中都未出現，所以Iφ(2)＝Iφ(3)，同理：Iφ(4)＝Iφ(5)＝Iφ(6)(3)僅出現在基本事件個數相等的若干個最小割(徑)集中的各基本事件結構重要系數依出現次數而定，即出現次數少，其結構重要系數??；出現次數多，其結構重要系數大；出現次數相等，其結構重要系數相等。第64頁/共79頁第四節(jié)事故樹的定量分析三、基本事件的結構重要度例如：某事故樹有三個最小割集：

K1＝{X1，X2，X3}K2＝{X1，X3，X4}K3＝{X1，X4，X5}

此事故樹有5個基本事件，都出現在含有3個基本事件的最小割集中。X1出現3次，X3、X4出現2次，X2、X5只出現1次，按此原則Iφ(1)＞Iφ(3)＝Iφ(4)＞Iφ(5)＝Iφ(2)(4)兩個基本事件出現在基本事件個數不等的若干個最小割(徑)集中，其結構重要系數依下列情況而定：

①若它們在各最小割(徑)集中重復出現的次數相等，則在少事件最小割(徑)集中出現的基本事件結構重要系數大；例如：某事故樹有4個最小割集：

K1＝{X1，X3} K2＝{X1，X4} K3＝{X2，X4，X5} K4＝{X2，X5，X6}X1、X2個基本事件都出現2次，但X1所在的2個最小割集都含有2個基本事件，而X2所在的2個最小割集，都含有3個基本事件，所以Iφ(1)＞Iφ(2)。第65頁/共79頁②若它們在少事件最小割(徑)集中出現次數少，在多事件最小割(徑)集中出現次數多，以及其他更為復雜的情況，可用下列近似判別式計算：假設某事件樹共有5個最小徑集：

P1＝{X1，X3}P2＝{X1，X4}P3＝{X2，X4，X5}P4＝{X2，X5，X6}P5＝{X2，X6，X7}基本事件X1與X2比較，X1出現2次，但所在的兩個最小徑集都含有2個基本事件；X2出現3次，所在的3個最小徑集都含有3個基本事件，根據這個原則判斷：第四節(jié)事故樹的定量分析三、基本事件的結構重要度第66頁/共79頁用最小割集或最小徑集判斷基本事件結構重要順序其結果應該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來說，最小割集和最小徑集哪一種數量少就選哪一種，這樣對包含的基本事件容易比較。例如：事故樹含4個最小割集：

K1＝{X1，X3}K2＝{X1，X5}K3＝{X3，X4}K4＝{X2，X4，X5}3個最小徑集：

P1＝{X1，X4}P2＝{X1，X2，X3}P3＝{X3，X5}

顯然用最小徑集比較各基本事件的結構重要順序比第四節(jié)事故樹的定量分析綜合實例（前面結構重要度例題）第67頁/共79頁根據以上4條原則判斷：X1，X3都各出現2次，且2次所在的最小徑集中基本事件個數相等，所以Iφ（1）＝Iφ（3）,X2，X4，X5都各出現1次，但X2所在的最小徑集中基本事件個數比X4，X5所在最小徑集的基本事件個數多，故Iφ(4)＝Iφ（5）＞Iφ（2），由此得各基本事件的結構重要順序為；Iφ(1)＝Iφ(3)＞Iφ(4)＝Iφ(5)＞Iφ(2)分析結果說明：僅從事故樹結構來看，基本事件X1和X3對頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對頂上事件影響最小。據此，在制定系統(tǒng)防災對策時，首先要控制住X1和X3兩個危險因素，其次是X4和X5，X2要根據情況而定?；臼录慕Y構重要順序排出后，也可以作為制定安全檢查表、找出日常管理和控制要點的依據。第四節(jié)事故樹的定量分析綜合實例（前面結構重要度例題）第68頁/共79頁概率重要一個重要性質：若所有事件概率都等于1/2，則基本事件的概率重要度=基本事件的結構重要度。

基本事件結構重要度分析只是按事故樹的結構分析各基本事件對頂事件的影響程度，所以，還應該考慮各基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響，即事故樹進行重要度分析。第四節(jié)事故樹的定量分析三、基本事件的概率重要度分析第69頁/共79頁當各基本事件發(fā)生概率不等，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但是基本事件的概率的重要度系數并沒有反映這一事實，因而它不能從本質上反映基本事件在事故樹中的重要程度。關鍵重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率，因此它比概率重要度更合理更具有實際意義。其計算公式：第四節(jié)事故樹的定量分析四、基本事件的關鍵重要度分析第70頁/共79頁當各基本事件發(fā)生概率不等，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但是基本事件的概率的重要度系數并沒有反映這一事實，因而它不能從本質上反映基本事件在事故樹中的重要程度。關鍵重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化率，因此它比概率重要度更合理更具有實際意義。其計算公式：第四節(jié)事故樹的定量分析四、基本事件的關鍵重要度分析第71頁/共79頁綜合實例實例說明-選擇填空故障樹分析的基本程序包括：1.調查事故；2.確定目標；3.比較;4.調查事故原因事件；5.定性分析；6.事故發(fā)生概率確定;7.熟悉系統(tǒng)；8.分析；9.畫出事故樹；10.確定頂上事件。請利用布爾運算法則計算：AB（A+C）的最終結果如果故障樹的最小割集為{x1,x3};{x1,x5};{x4,x3};{x2,x4,x5}則結構重要度最小的基本事件為（）下列說法錯誤的有（）A最小徑集表示系統(tǒng)的危險性，最小徑集的數目越多系統(tǒng)越危險B求出事故樹全部最小徑集，就可掌握事故發(fā)生的各種可能C一個最小徑集代表一種事故模式D最小割集表示系統(tǒng)的安全性E只要控制住一個最小割集，則頂上事件不發(fā)生。第72頁/共79頁綜合實例實例說明-分析已知故障樹最小割集為E1={x4,x3};E2={x4,x2,x5};E3={x1,x3};E4={x1,x5},設各基本事件發(fā)生概率為q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求頂上事件發(fā)生概率？（三種方法求解）（作業(yè)）已知故障樹最小徑集為E1={x2,x3};E2={x1,x4};E3={x1,x5}設各基本事件發(fā)生概率為q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05。求頂上事件發(fā)生概率？（作業(yè)）第73頁/共79頁綜合實例實例說明某事故樹圖如下，以至q1=0.01，q2=0.02,q3=0.03,q4=0.04,q5=0.05,試求事故樹的最小割集，最小徑集，頂事件發(fā)生的概率，結構重要度，概率重要度和關鍵重要度,并對結果進行分析？（頂事件概率可以求近似值)第74頁/共79頁綜合實例實例說明計算結果如下：T=X1X2X3+X3X5+X4X5=（X1+X5）(X2+X5)(X3+X5)(X3+X4)此事故樹的最小割集是：{X1，X3，X2}，{X3，X5}，{X4，X5}此事故樹的最小徑集是：{X3，X4}，{X1，X5}，{X3，X5}，{X2，X5}基本事件結構重要度順序為：Iφ(5)>Iφ(3)>Iφ(4)>Iφ(1)=Iφ(2)不交集運