大學(xué)物理振動(dòng)和波

會(huì)計(jì)學(xué)1大學(xué)物理振動(dòng)和波

振動(dòng)是一種十分普遍的運(yùn)動(dòng)形式。其主要特征是物理量隨時(shí)間作周期性變化。波是振動(dòng)在空間的傳播，同時(shí)也是能量的傳播。盡管產(chǎn)生各類(lèi)振動(dòng)、波動(dòng)具體機(jī)制不同，但可以分析研究它們的共同特征、波動(dòng)方程和普遍性質(zhì)。本章主要研究機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，但其中的很多規(guī)律都適用于其他波。第五章振動(dòng)和波第1頁(yè)/共79頁(yè)☆簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本規(guī)律；簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。☆平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程；惠更斯原理及波的疊加原理，波的干涉?！顧C(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的應(yīng)用。本章要點(diǎn)第五章振動(dòng)和波第2頁(yè)/共79頁(yè)第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間t

作周期性變化：“周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。第3頁(yè)/共79頁(yè)彈簧振子(springoscillator)的例子一根輕彈簧連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，置于光滑水平面上。k

為勁度系數(shù)(coefficientofstiffness)小幅振動(dòng)滿(mǎn)足胡克定律：F=kx物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置，稱(chēng)為線(xiàn)性回復(fù)力。

由牛頓第二定律：kx=ma一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)(Harmonicvibration)的運(yùn)動(dòng)方程第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第4頁(yè)/共79頁(yè)第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)令微分方程的解就是運(yùn)動(dòng)方程:上式即：ma+kx=0

或：這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合簡(jiǎn)諧函數(shù)形式，叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simpleharimonicvibration)

。第5頁(yè)/共79頁(yè)A—振幅(amplitude)離開(kāi)平衡位置的最大位移。三個(gè)重要的特征量

—角頻率

（或稱(chēng)圓頻率）(angularfrequency)在2秒時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)?！跸?/p>

(initialphase)反映初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量第6頁(yè)/共79頁(yè)振動(dòng)的相位(phase)(t+)稱(chēng)為振動(dòng)的相位，t=0時(shí)刻的相位為初相。1.用“相位”描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.用“相位”來(lái)比較兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的“步調(diào)”。頻率：1秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：Hz。周期T：完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間,單位s。頻率與周期(frequency&period)第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第7頁(yè)/共79頁(yè)速度和加速度以上兩式表明，速度和加速度隨時(shí)間的變化也滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度與位移反相振動(dòng)曲線(xiàn)xtoA-AT第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第8頁(yè)/共79頁(yè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程判別簡(jiǎn)諧振動(dòng)的依據(jù)：1.運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x=Acos(t+)

，其中A

、

和

是常數(shù)。2.作用力的形式為F=kx

，k

為常系數(shù)。3.動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)成ω2，其中ω2為常系數(shù)，其平方根即為角頻率。第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第9頁(yè)/共79頁(yè)

決定于振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率。前述的彈簧振子例子：A

，

決定于系統(tǒng)的初始條件(t=0)在0~2π內(nèi)為多值函數(shù)，注意取舍！第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第10頁(yè)/共79頁(yè)yxP旋轉(zhuǎn)矢量的模為A，t=0時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為

。矢量端點(diǎn)在x

軸上的投影點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法第11頁(yè)/共79頁(yè)單擺(simplependulum)在小幅振動(dòng)時(shí)：Ol

smgT第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第12頁(yè)/共79頁(yè)復(fù)擺(complexpendulum)令*（C點(diǎn)為質(zhì)心）第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第13頁(yè)/共79頁(yè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量振子動(dòng)能振子勢(shì)能——振子的總能量為常量！第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第14頁(yè)/共79頁(yè)txtE1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。EpEk第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第15頁(yè)/共79頁(yè)勢(shì)能和動(dòng)能的平均值簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能的平均值，皆等于總能量的一半。第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第16頁(yè)/共79頁(yè)第二節(jié)簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)阻尼振動(dòng)（dampedvibration）F0mkxf第17頁(yè)/共79頁(yè)小阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼阻尼振動(dòng)曲線(xiàn)第二節(jié)簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)第18頁(yè)/共79頁(yè)系統(tǒng)受周期性外力的作用受迫振動(dòng)(ForceVibration)f0mkxfrF=F0sint第二節(jié)簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)第19頁(yè)/共79頁(yè)A無(wú)阻尼小阻尼當(dāng)策動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的本征頻率時(shí)，振幅A取極大值，產(chǎn)生共振。共振(Resonance)第二節(jié)簡(jiǎn)單的非理想振動(dòng)第20頁(yè)/共79頁(yè)第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成聲源1聲源2PP

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是兩個(gè)同方向振動(dòng)的合成1.兩個(gè)同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一、同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第21頁(yè)/共79頁(yè)若兩個(gè)x

方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率都是同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：x第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第22頁(yè)/共79頁(yè)合振動(dòng)的振幅與初相x第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第23頁(yè)/共79頁(yè)相互加強(qiáng)與相互減弱1.若兩振動(dòng)同相2.若兩振動(dòng)反相合振幅最大合振幅最小第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第24頁(yè)/共79頁(yè)

兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)（如圖所示）

1.求合振動(dòng)的振幅。2.求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式。兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)同方向，同頻率=2π/T，反相合振動(dòng)振幅：合振動(dòng)初相：xxTt合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式：例解第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第25頁(yè)/共79頁(yè)2.兩個(gè)同方向、不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成

因?yàn)檎駝?dòng)頻率不同，參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖所示。ty

教材中還給出了上述兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)在另外兩種不同初相位差情況下的合成運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)——與初相位差還有關(guān)系！21第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第26頁(yè)/共79頁(yè)考慮兩個(gè)頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動(dòng)合成：因?yàn)轭l率差很小，所以上述表達(dá)式可看成振幅隨時(shí)間緩慢變化的近似諧振動(dòng)——拍現(xiàn)象。拍(beat)、拍頻(beatfrequency)第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第27頁(yè)/共79頁(yè)拍振動(dòng)曲線(xiàn)拍：振動(dòng)的振幅作周期性變化的現(xiàn)象。拍頻：振動(dòng)的振幅變化的頻率。x1x2xttt減弱減弱加強(qiáng)第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第28頁(yè)/共79頁(yè)兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上：yx求兩者的合振動(dòng)：消去t得到上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。二、相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第29頁(yè)/共79頁(yè)同頻率不同相位差的合運(yùn)動(dòng)軌跡第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第30頁(yè)/共79頁(yè)兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率成簡(jiǎn)單整數(shù)比，此時(shí)的合振動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形李薩如圖形(LissajousFigure)第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第31頁(yè)/共79頁(yè)非簡(jiǎn)諧振動(dòng)——任意的周期振動(dòng)x=x(t+T)=x(t)

，以ω=2π/T為其振動(dòng)角頻率，例如方波u(t),ω稱(chēng)為基頻。tu(t)0TT/2-T/2-TU-U一、非簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)的傅里葉分解、不連續(xù)譜第四節(jié)振動(dòng)的分解、頻譜第32頁(yè)/共79頁(yè)周期振動(dòng)的傅里葉分解上述傅里葉級(jí)數(shù)中的系數(shù)b0、b1、c1…等是常量，代表了相應(yīng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在合振動(dòng)x(t)中所占的比重。例如，前述方波，就可以分解為以下的傅里葉級(jí)數(shù)：

即該方波分解成了基頻ω、倍頻3ω、5ω…等無(wú)窮多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。第四節(jié)振動(dòng)的分解、頻譜第33頁(yè)/共79頁(yè)方波的頻譜——不連續(xù)譜tu(t)0TT/2-T/2U-Utu(t)0T/2-T/2方波基頻ω和三倍頻3ω

參與合成時(shí)的波形0ω強(qiáng)度3ω5ω9ω11ωω…第四節(jié)振動(dòng)的分解、頻譜第34頁(yè)/共79頁(yè)x(t)可以是一段有限長(zhǎng)度的波列，也可以是非周期性的運(yùn)動(dòng)，都可以對(duì)它們進(jìn)行傅里葉分析。此時(shí)的傅里葉分解的頻率可以從零到無(wú)限大的任意連續(xù)值。G(ω)叫做x(t)的傅里葉變換。x(t)叫做G(ω)的傅里葉逆變換。tωtω強(qiáng)度頻譜的概念二、一段有限波列的分解、連續(xù)譜第四節(jié)振動(dòng)的分解、頻譜第35頁(yè)/共79頁(yè)兩個(gè)條件：波源(wavesource)（振動(dòng)）、彈性介質(zhì)(elasticmedium)第五節(jié)簡(jiǎn)諧波機(jī)械波電磁波波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.一、機(jī)械波(mechanicalwave)的產(chǎn)生和傳播第36頁(yè)/共79頁(yè)☆機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì);☆電磁波的傳播不需介質(zhì)。機(jī)械波和電磁波的不同之處兩類(lèi)波的共同特征☆都是振動(dòng)狀態(tài)的傳播☆都是能量傳播☆都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第37頁(yè)/共79頁(yè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。橫波(TransverseWave)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行，疏密相間。簡(jiǎn)諧波(HarmonicWave)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)?？v波(Longitudinalwave)第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第38頁(yè)/共79頁(yè)機(jī)械波的傳播特征1.波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流”。2.波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。3.波動(dòng)是能量的傳播。xy第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第39頁(yè)/共79頁(yè)波線(xiàn)：表示波的傳播方向的直線(xiàn)。波陣面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面。波前：某一時(shí)刻最前面的波陣面波線(xiàn)、波陣面、波前球面波波源波前波線(xiàn)u波陣面平面波波線(xiàn)波前u波陣面第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第40頁(yè)/共79頁(yè)描述波動(dòng)的重要物理量：波長(zhǎng)、波速波長(zhǎng)：在同一波線(xiàn)上兩個(gè)相鄰的、相位差為2π的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波長(zhǎng)反映了波動(dòng)在空間上的周期性。xy

波的周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。波的頻率：周期的倒數(shù)，

=1/T周期和頻率反映了波動(dòng)在時(shí)間上的周期性。第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第41頁(yè)/共79頁(yè)波速u(mài)

：振動(dòng)的傳播速度。在一個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)波向外傳播了一個(gè)空間周期λ，因此波速為：波速和波長(zhǎng)由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源決定。第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第42頁(yè)/共79頁(yè)介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前。惠更斯（Huygens）原理：O球面波的傳播平面波的傳播第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第43頁(yè)/共79頁(yè)平面簡(jiǎn)諧波：波陣面為平面的簡(jiǎn)諧波。xyO設(shè)平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿Ox方向傳播。已知t=t0

時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線(xiàn)上任意坐標(biāo)x

處的質(zhì)點(diǎn)P的位移y

隨時(shí)間t

的變化規(guī)律——波動(dòng)方程y(x,t)的函數(shù)形式。uPt=t0

時(shí)刻第五節(jié)簡(jiǎn)諧波二、波動(dòng)方程第44頁(yè)/共79頁(yè)設(shè)

O

點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：振動(dòng)從

O

點(diǎn)傳波到P

點(diǎn)需時(shí)間

t=x/u

，所以：t時(shí)刻在x處的P點(diǎn)的振動(dòng)情況與O點(diǎn)處的t＋t時(shí)刻的情況相同，因此P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式應(yīng)該為：xyOuPt=t0

時(shí)刻t+t時(shí)刻第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第45頁(yè)/共79頁(yè)沿x

軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程也可改用周期T、頻率ν和波長(zhǎng)λ表示：第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第46頁(yè)/共79頁(yè)沿x

軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程xyOuPt=t0

時(shí)刻第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第47頁(yè)/共79頁(yè)u若已知x0

點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式同樣可得在

x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程：xyOPx0第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第48頁(yè)/共79頁(yè)波動(dòng)方程的物理意義1.體現(xiàn)波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性2.分別用x=x1、x=x2

（定值）代入，得x1、x2

點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第49頁(yè)/共79頁(yè)在波的傳播方向上，兩定點(diǎn)x1和x2的振動(dòng)相位依次落后，相位差為:在波線(xiàn)上，對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)的間距，相位差為2π.3.用t=t1（定值）代入，得t1

時(shí)刻的波形圖：yxoλ

t1

t1+Δt

uΔtu第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第50頁(yè)/共79頁(yè)波動(dòng)方程的微分形式平面波的波動(dòng)方程：1.由平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)對(duì)x

和t

求偏導(dǎo)數(shù)可得這一方程，但方程的解并不僅限于平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。前述的簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式只是它的一個(gè)解。2.任何物理量

y，不管是力學(xué)量、電學(xué)量或其他量，只要它與時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系滿(mǎn)足這一方程，則這一物理量就按波的形式傳播。方程中的u

就是這種波的傳播速度。第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第51頁(yè)/共79頁(yè)

已知

t=0時(shí)的波形曲線(xiàn)為Ⅰ，波沿x正向傳播，在t=0.5s時(shí)波形變?yōu)榍€(xiàn)Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖示條件求波動(dòng)方程和P

點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。（已知A=0.01m）y(cm)x(cm)123456ⅡⅠPOu第五節(jié)簡(jiǎn)諧波例解根據(jù)圖中信息和題給數(shù)據(jù)，得到一些基本量：第52頁(yè)/共79頁(yè)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：根據(jù)初始條件，y(cm)x(cm)123456ⅡⅠPOu因此O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第53頁(yè)/共79頁(yè)所以，可得波動(dòng)方程：P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第54頁(yè)/共79頁(yè)機(jī)械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點(diǎn)介質(zhì)由不動(dòng)到振動(dòng)，因而具有動(dòng)能，同時(shí)該點(diǎn)介質(zhì)將產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢(shì)能。介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地振動(dòng)，相應(yīng)地，能量向外傳播。設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波，以波速u(mài)在密度為ρ的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體積為ΔV、質(zhì)量為Δm=ρΔV的介質(zhì)元，波傳播到此體元時(shí)，體元具有動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep。

1.波的能量第五節(jié)簡(jiǎn)諧波三、波的能量第55頁(yè)/共79頁(yè)介質(zhì)元的總機(jī)械能：介質(zhì)元的總機(jī)械能隨時(shí)間作周期性變化，表明對(duì)任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能量——

波動(dòng)傳遞能量，波是能量傳播的一種形式?？梢宰C明：第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第56頁(yè)/共79頁(yè)平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。2.能量密度(volumedensityofenergy)能量密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)波的總能量。第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第57頁(yè)/共79頁(yè)能流密度(energyfluxdensity)在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波線(xiàn)的單位面積上的波的平均能量，即為能流密度I，也叫波的強(qiáng)度：uuS單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的能量稱(chēng)為通過(guò)該面積的能流。在圖中垂直于波速u(mài)方向取面積S，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S面的能量，等于體積uS中的能量。則一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)S的平均能流為。它是表征波動(dòng)中能量傳播的一個(gè)重要物理量。第五節(jié)簡(jiǎn)諧波第58頁(yè)/共79頁(yè)試?yán)媚芰髅芏鹊母拍钋蟪銮蛎娌ǖ谋磉_(dá)式。

設(shè)在t1時(shí)刻球面波到達(dá)r1處，即球面波的波前是半徑為r1的球面(面積S1=4r12)，在t2時(shí)刻波前半徑是r2(面積S2=4r22)

。設(shè)介質(zhì)本身不吸收能量，則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S1面的能量，必然通過(guò)S2。因此有如下等式：式中的A1和A2分別表示兩球面波的振幅。由上式可得：即球面波的振幅與離開(kāi)波源的距離成反比。波動(dòng)方程可為：第五節(jié)簡(jiǎn)諧波例解第59頁(yè)/共79頁(yè)幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）同時(shí)通過(guò)同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立性。在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。疊加過(guò)后原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣。第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉一、波的疊加原理(superpositionprinciple)第60頁(yè)/共79頁(yè)干涉現(xiàn)象:幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。S1S2相干條件：1.波的振動(dòng)頻率相同，2.振動(dòng)方向相同，3.振動(dòng)相位相同或有恒定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波（coherentwave）。二、波的干涉(interference)第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第61頁(yè)/共79頁(yè)設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動(dòng)方程為：兩波在P點(diǎn)相遇，振動(dòng)分別為：S1S2r2r1P兩振動(dòng)在P點(diǎn)的合成后的方程為：其中：注意到A的大小與有關(guān)！第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第62頁(yè)/共79頁(yè)當(dāng)：合振幅最大：

，干涉加強(qiáng)！干涉加強(qiáng)條件對(duì)于初相相同的相干波源，上述條件可簡(jiǎn)化為：其中δ的意義為波程差當(dāng)：合振幅最?。?/p>

，干涉減弱！干涉減弱條件第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第63頁(yè)/共79頁(yè)干涉加強(qiáng)條件從波程差δ=r1-r2角度考慮波的干涉：干涉減弱條件當(dāng)兩個(gè)初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時(shí)：波程差等于波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，干涉加強(qiáng)；波程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最小，干涉減弱。波的干涉是波的重要特征，在光學(xué)、聲學(xué)、現(xiàn)代信息工程、近代物理等許多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第64頁(yè)/共79頁(yè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。繩設(shè)兩列波的方程為沿正方向傳播：沿負(fù)方向傳播：兩列波重疊處的合振動(dòng)為：第六節(jié)波的疊加原理波的干涉三、駐波(standingwave)第65頁(yè)/共79頁(yè)1.此表達(dá)式不表示行波，它表示了各個(gè)不同位置處（坐標(biāo)x）的點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況。2.注意到不同位置處各質(zhì)點(diǎn)做不等幅但同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并且在某些點(diǎn)處的振幅為零，形成波節(jié)，在某些點(diǎn)處的振幅最大，形成波腹。3.駐波沒(méi)有能量的定向傳播。合運(yùn)動(dòng)——駐波的表達(dá)式第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第66頁(yè)/共79頁(yè)駐波的波形特征1.兩個(gè)波節(jié)（或波幅）的間距為/2。同一段上的各點(diǎn)的振動(dòng)同相，而隔開(kāi)一個(gè)波節(jié)的各點(diǎn)的振動(dòng)反相。波節(jié)波腹x振幅大小的包絡(luò)線(xiàn)第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第67頁(yè)/共79頁(yè)半波損失（halfwaveloss）

在介質(zhì)的分界面處出現(xiàn)波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處的相位相反。

考慮繩子兩端固定的駐波：當(dāng)波從一種介質(zhì)垂直入射到第二種介質(zhì)時(shí)，如果第二中介質(zhì)的密度與波速的乘積大于第一中介質(zhì)的密度與波速的乘積（前者稱(chēng)波密介質(zhì)，后者稱(chēng)波疏介質(zhì)），即2u2>

1u1，則分界面處將出現(xiàn)波節(jié)，這時(shí)入射波與反射波在分界面有π的相位突變，從波長(zhǎng)的角度考慮有λ/2的波長(zhǎng)差，此現(xiàn)象稱(chēng)半波損失。B

（b）

波疏

波密λ/2B

（a）

波密

波疏第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第68頁(yè)/共79頁(yè)第七節(jié)聲波和超聲波＃(可聞)聲波(soundwave)：頻率范圍20～20000Hz內(nèi)的聲振動(dòng)。＃超聲波(ultrasonic)：頻率高于此范圍。＃次聲波(infrasound)：頻率低于此范圍。聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。

第69頁(yè)/共79頁(yè)聲強(qiáng)級(jí)公式：?jiǎn)挝挥梅重?decibel,dB)表示：

聲強(qiáng)：聲波的能流密度。它是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。即：I=A22u

。

人耳是很靈敏的感覺(jué)器官，所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，數(shù)量級(jí)相差1012倍。如：1000Hz聲音，10-12W·m-2<I<1W·m-2，它也無(wú)法將這樣大范圍的聲音由弱到強(qiáng)分辨出1012個(gè)等級(jí)來(lái)。在聲學(xué)中使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)量度聲強(qiáng)，叫聲強(qiáng)級(jí)（I.L.）。I0=10-12W·m-2，是聞閾的聲強(qiáng)，因此聞閾的聲強(qiáng)為0dB，而痛閾的聲強(qiáng)為120dB.注意：聲強(qiáng)級(jí)不能用代數(shù)相加。

一、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí)第七節(jié)聲波和超聲波第70頁(yè)/共79頁(yè)引起人聽(tīng)覺(jué)的聲強(qiáng)范圍：第七節(jié)聲波和超聲波第71頁(yè)/共79頁(yè)當(dāng)鳴笛的火車(chē)開(kāi)向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽(tīng)到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車(chē)離開(kāi)站臺(tái)，聽(tīng)到的笛聲頻率降低。

波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的波的頻率R與波源的振動(dòng)頻率s不同，這種現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。機(jī)械波的多普勒效應(yīng)稱(chēng)為經(jīng)典多普勒效應(yīng)。第七節(jié)聲波和超聲波二、多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)第72頁(yè)/共79頁(yè)Svo觀察者