大學(xué)物理振動和波

會計學(xué)1大學(xué)物理振動和波

振動是一種十分普遍的運(yùn)動形式。其主要特征是物理量隨時間作周期性變化。波是振動在空間的傳播，同時也是能量的傳播。盡管產(chǎn)生各類振動、波動具體機(jī)制不同，但可以分析研究它們的共同特征、波動方程和普遍性質(zhì)。本章主要研究機(jī)械振動和機(jī)械波，但其中的很多規(guī)律都適用于其他波。第五章振動和波第1頁/共79頁☆簡諧振動的基本規(guī)律；簡諧振動的合成?！钇矫婧喼C波波動方程；惠更斯原理及波的疊加原理，波的干涉。☆機(jī)械振動和機(jī)械波的應(yīng)用。本章要點(diǎn)第五章振動和波第2頁/共79頁第一節(jié)簡諧振動振動一個物理量隨時間t

作周期性變化：“周期性”是這種運(yùn)動形式的典型特征機(jī)械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動。第3頁/共79頁彈簧振子(springoscillator)的例子一根輕彈簧連接一個質(zhì)點(diǎn)，置于光滑水平面上。k

為勁度系數(shù)(coefficientofstiffness)小幅振動滿足胡克定律：F=kx物體所受的合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置，稱為線性回復(fù)力。

由牛頓第二定律：kx=ma一、簡諧振動(Harmonicvibration)的運(yùn)動方程第一節(jié)簡諧振動第4頁/共79頁第一節(jié)簡諧振動令微分方程的解就是運(yùn)動方程:上式即：ma+kx=0

或：這樣的運(yùn)動規(guī)律符合簡諧函數(shù)形式，叫做簡諧振動(simpleharimonicvibration)

。第5頁/共79頁A—振幅(amplitude)離開平衡位置的最大位移。三個重要的特征量

—角頻率

（或稱圓頻率）(angularfrequency)在2秒時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)?！跸?/p>

(initialphase)反映初始時刻振動系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)。第一節(jié)簡諧振動二、簡諧振動的特征量第6頁/共79頁振動的相位(phase)(t+)稱為振動的相位，t=0時刻的相位為初相。1.用“相位”描述物體的運(yùn)動狀態(tài)。2.用“相位”來比較兩個同頻率簡諧振動的“步調(diào)”。頻率：1秒內(nèi)完成全振動的次數(shù)，單位：Hz。周期T：完成一次全振動所經(jīng)歷的時間,單位s。頻率與周期(frequency&period)第一節(jié)簡諧振動第7頁/共79頁速度和加速度以上兩式表明，速度和加速度隨時間的變化也滿足簡諧運(yùn)動的規(guī)律，但與位移有相位差：速度超前位移π/2，加速度與位移反相振動曲線xtoA-AT第一節(jié)簡諧振動第8頁/共79頁簡諧振動的動力學(xué)方程物體作簡諧振動的動力學(xué)方程判別簡諧振動的依據(jù)：1.運(yùn)動表達(dá)式為x=Acos(t+)

，其中A

、

和

是常數(shù)。2.作用力的形式為F=kx

，k

為常系數(shù)。3.動力學(xué)方程可寫成ω2，其中ω2為常系數(shù)，其平方根即為角頻率。第一節(jié)簡諧振動第9頁/共79頁

決定于振動系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)，叫做系統(tǒng)的固有角頻率。前述的彈簧振子例子：A

，

決定于系統(tǒng)的初始條件(t=0)在0~2π內(nèi)為多值函數(shù)，注意取舍！第一節(jié)簡諧振動第10頁/共79頁yxP旋轉(zhuǎn)矢量的模為A，t=0時，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為

。矢量端點(diǎn)在x

軸上的投影點(diǎn)作簡諧振動！旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對應(yīng)簡諧振動的一個運(yùn)動狀態(tài)。第一節(jié)簡諧振動三、簡諧振動的矢量圖示法第11頁/共79頁單擺(simplependulum)在小幅振動時：Ol

smgT第一節(jié)簡諧振動第12頁/共79頁復(fù)擺(complexpendulum)令*（C點(diǎn)為質(zhì)心）第一節(jié)簡諧振動第13頁/共79頁簡諧振動的能量振子動能振子勢能——振子的總能量為常量！第一節(jié)簡諧振動第14頁/共79頁txtE1、簡諧振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2、簡諧振動系統(tǒng)的總能量與振幅的平方成正比。EpEk第一節(jié)簡諧振動第15頁/共79頁勢能和動能的平均值簡諧振動系統(tǒng)的勢能和動能的平均值，皆等于總能量的一半。第一節(jié)簡諧振動第16頁/共79頁第二節(jié)簡單的非理想振動阻尼振動（dampedvibration）F0mkxf第17頁/共79頁小阻尼過阻尼臨界阻尼阻尼振動曲線第二節(jié)簡單的非理想振動第18頁/共79頁系統(tǒng)受周期性外力的作用受迫振動(ForceVibration)f0mkxfrF=F0sint第二節(jié)簡單的非理想振動第19頁/共79頁A無阻尼小阻尼當(dāng)策動力的頻率等于振動系統(tǒng)的本征頻率時，振幅A取極大值，產(chǎn)生共振。共振(Resonance)第二節(jié)簡單的非理想振動第20頁/共79頁第三節(jié)簡諧振動的合成聲源1聲源2PP

點(diǎn)的運(yùn)動就是兩個同方向振動的合成1.兩個同方向、同頻率簡諧振動的合成一、同方向簡諧振動的合成第21頁/共79頁若兩個x

方向的簡諧振動的角頻率都是同方向、同頻率簡諧振動的合成仍是簡諧振動：x第三節(jié)簡諧振動的合成第22頁/共79頁合振動的振幅與初相x第三節(jié)簡諧振動的合成第23頁/共79頁相互加強(qiáng)與相互減弱1.若兩振動同相2.若兩振動反相合振幅最大合振幅最小第三節(jié)簡諧振動的合成第24頁/共79頁

兩個同方向的簡諧振動曲線（如圖所示）

1.求合振動的振幅。2.求合振動的振動表達(dá)式。兩個簡諧振動同方向，同頻率=2π/T，反相合振動振幅：合振動初相：xxTt合振動的振動表達(dá)式：例解第三節(jié)簡諧振動的合成第25頁/共79頁2.兩個同方向、不同頻率簡諧振動的合成

因?yàn)檎駝宇l率不同，參與合成的兩個振動的相位差不再恒定，因此，合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動不再是簡諧振動，如圖所示。ty

教材中還給出了上述兩個簡諧振動在另外兩種不同初相位差情況下的合成運(yùn)動曲線——與初相位差還有關(guān)系！21第三節(jié)簡諧振動的合成第26頁/共79頁考慮兩個頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動合成：因?yàn)轭l率差很小，所以上述表達(dá)式可看成振幅隨時間緩慢變化的近似諧振動——拍現(xiàn)象。拍(beat)、拍頻(beatfrequency)第三節(jié)簡諧振動的合成第27頁/共79頁拍振動曲線拍：振動的振幅作周期性變化的現(xiàn)象。拍頻：振動的振幅變化的頻率。x1x2xttt減弱減弱加強(qiáng)第三節(jié)簡諧振動的合成第28頁/共79頁兩個頻率相同的簡諧振動在相互垂直的兩個方向上：yx求兩者的合振動：消去t得到上式為橢圓方程，注意上式與兩者的相位差有關(guān)。二、相互垂直簡諧振動的合成第三節(jié)簡諧振動的合成第29頁/共79頁同頻率不同相位差的合運(yùn)動軌跡第三節(jié)簡諧振動的合成第30頁/共79頁兩個相互垂直的簡諧振動的頻率成簡單整數(shù)比，此時的合振動具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形：李薩如圖形李薩如圖形(LissajousFigure)第三節(jié)簡諧振動的合成第31頁/共79頁非簡諧振動——任意的周期振動x=x(t+T)=x(t)

，以ω=2π/T為其振動角頻率，例如方波u(t),ω稱為基頻。tu(t)0TT/2-T/2-TU-U一、非簡諧周期振動的傅里葉分解、不連續(xù)譜第四節(jié)振動的分解、頻譜第32頁/共79頁周期振動的傅里葉分解上述傅里葉級數(shù)中的系數(shù)b0、b1、c1…等是常量，代表了相應(yīng)的簡諧振動在合振動x(t)中所占的比重。例如，前述方波，就可以分解為以下的傅里葉級數(shù)：

即該方波分解成了基頻ω、倍頻3ω、5ω…等無窮多個簡諧振動的合成。第四節(jié)振動的分解、頻譜第33頁/共79頁方波的頻譜——不連續(xù)譜tu(t)0TT/2-T/2U-Utu(t)0T/2-T/2方波基頻ω和三倍頻3ω

參與合成時的波形0ω強(qiáng)度3ω5ω9ω11ωω…第四節(jié)振動的分解、頻譜第34頁/共79頁x(t)可以是一段有限長度的波列，也可以是非周期性的運(yùn)動，都可以對它們進(jìn)行傅里葉分析。此時的傅里葉分解的頻率可以從零到無限大的任意連續(xù)值。G(ω)叫做x(t)的傅里葉變換。x(t)叫做G(ω)的傅里葉逆變換。tωtω強(qiáng)度頻譜的概念二、一段有限波列的分解、連續(xù)譜第四節(jié)振動的分解、頻譜第35頁/共79頁兩個條件：波源(wavesource)（振動）、彈性介質(zhì)(elasticmedium)第五節(jié)簡諧波機(jī)械波電磁波波動機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.一、機(jī)械波(mechanicalwave)的產(chǎn)生和傳播第36頁/共79頁☆機(jī)械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);☆電磁波的傳播不需介質(zhì)。機(jī)械波和電磁波的不同之處兩類波的共同特征☆都是振動狀態(tài)的傳播☆都是能量傳播☆都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射第五節(jié)簡諧波第37頁/共79頁質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波動的傳播方向垂直，交替出現(xiàn)波峰和波谷。橫波(TransverseWave)質(zhì)點(diǎn)的振動方向和波動的傳播方向平行，疏密相間。簡諧波(HarmonicWave)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡諧振動?？v波(Longitudinalwave)第五節(jié)簡諧波第38頁/共79頁機(jī)械波的傳播特征1.波動是振動狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動，并未“隨波逐流”。2.波動是相位的傳播。在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)的振動相位依次落后。3.波動是能量的傳播。xy第五節(jié)簡諧波第39頁/共79頁波線：表示波的傳播方向的直線。波陣面：振動相位相同的點(diǎn)組成的面。波前：某一時刻最前面的波陣面波線、波陣面、波前球面波波源波前波線u波陣面平面波波線波前u波陣面第五節(jié)簡諧波第40頁/共79頁描述波動的重要物理量：波長、波速波長：在同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波長反映了波動在空間上的周期性。xy

波的周期T：波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間。波的頻率：周期的倒數(shù)，

=1/T周期和頻率反映了波動在時間上的周期性。第五節(jié)簡諧波第41頁/共79頁波速u

：振動的傳播速度。在一個時間周期T內(nèi)波向外傳播了一個空間周期λ，因此波速為：波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，而波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。第五節(jié)簡諧波第42頁/共79頁介質(zhì)中波前上各點(diǎn)都可以當(dāng)作新的波源，發(fā)出球面子波，在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前?；莞梗℉uygens）原理：O球面波的傳播平面波的傳播第五節(jié)簡諧波第43頁/共79頁平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波。xyO設(shè)平面簡諧波以速度u沿Ox方向傳播。已知t=t0

時的波動情況，要給出波線上任意坐標(biāo)x

處的質(zhì)點(diǎn)P的位移y

隨時間t

的變化規(guī)律——波動方程y(x,t)的函數(shù)形式。uPt=t0

時刻第五節(jié)簡諧波二、波動方程第44頁/共79頁設(shè)

O

點(diǎn)的振動表達(dá)式為：振動從

O

點(diǎn)傳波到P

點(diǎn)需時間

t=x/u

，所以：t時刻在x處的P點(diǎn)的振動情況與O點(diǎn)處的t＋t時刻的情況相同，因此P點(diǎn)的運(yùn)動表達(dá)式應(yīng)該為：xyOuPt=t0

時刻t+t時刻第五節(jié)簡諧波第45頁/共79頁沿x

軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程也可改用周期T、頻率ν和波長λ表示：第五節(jié)簡諧波第46頁/共79頁沿x

軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波動方程xyOuPt=t0

時刻第五節(jié)簡諧波第47頁/共79頁u若已知x0

點(diǎn)的振動表達(dá)式同樣可得在

x軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程：xyOPx0第五節(jié)簡諧波第48頁/共79頁波動方程的物理意義1.體現(xiàn)波動在時間上和空間上都具有周期性2.分別用x=x1、x=x2

（定值）代入，得x1、x2

點(diǎn)的振動表達(dá)式第五節(jié)簡諧波第49頁/共79頁在波的傳播方向上，兩定點(diǎn)x1和x2的振動相位依次落后，相位差為:在波線上，對應(yīng)一個波長的間距，相位差為2π.3.用t=t1（定值）代入，得t1

時刻的波形圖：yxoλ

t1

t1+Δt

uΔtu第五節(jié)簡諧波第50頁/共79頁波動方程的微分形式平面波的波動方程：1.由平面簡諧波的波函數(shù)對x

和t

求偏導(dǎo)數(shù)可得這一方程，但方程的解并不僅限于平面簡諧波的波函數(shù)。前述的簡諧波的表達(dá)式只是它的一個解。2.任何物理量

y，不管是力學(xué)量、電學(xué)量或其他量，只要它與時間和坐標(biāo)的關(guān)系滿足這一方程，則這一物理量就按波的形式傳播。方程中的u

就是這種波的傳播速度。第五節(jié)簡諧波第51頁/共79頁

已知

t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿x正向傳播，在t=0.5s時波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖示條件求波動方程和P

點(diǎn)的振動表達(dá)式。（已知A=0.01m）y(cm)x(cm)123456ⅡⅠPOu第五節(jié)簡諧波例解根據(jù)圖中信息和題給數(shù)據(jù)，得到一些基本量：第52頁/共79頁設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)振動表達(dá)式：根據(jù)初始條件，y(cm)x(cm)123456ⅡⅠPOu因此O點(diǎn)振動表達(dá)式：第五節(jié)簡諧波第53頁/共79頁所以，可得波動方程：P點(diǎn)振動表達(dá)式：第五節(jié)簡諧波第54頁/共79頁機(jī)械波傳播到彈性介質(zhì)中某處，該點(diǎn)介質(zhì)由不動到振動，因而具有動能，同時該點(diǎn)介質(zhì)將產(chǎn)生形變，因而具有彈性勢能。介質(zhì)由近及遠(yuǎn)地振動，相應(yīng)地，能量向外傳播。設(shè)有一平面簡諧波，以波速u在密度為ρ的均勻介質(zhì)中傳播。在介質(zhì)中取體積為ΔV、質(zhì)量為Δm=ρΔV的介質(zhì)元，波傳播到此體元時，體元具有動能Ek和勢能Ep。

1.波的能量第五節(jié)簡諧波三、波的能量第55頁/共79頁介質(zhì)元的總機(jī)械能：介質(zhì)元的總機(jī)械能隨時間作周期性變化，表明對任意介質(zhì)元，都在不斷的接受和放出能量——

波動傳遞能量，波是能量傳播的一種形式?？梢宰C明：第五節(jié)簡諧波第56頁/共79頁平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值。機(jī)械波的平均能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)的密度都成正比。2.能量密度(volumedensityofenergy)能量密度：單位體積內(nèi)波的總能量。第五節(jié)簡諧波第57頁/共79頁能流密度(energyfluxdensity)在單位時間內(nèi)通過垂直于波線的單位面積上的波的平均能量，即為能流密度I，也叫波的強(qiáng)度：uuS單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的能量稱為通過該面積的能流。在圖中垂直于波速u方向取面積S，單位時間內(nèi)通過S面的能量，等于體積uS中的能量。則一個周期內(nèi)通過S的平均能流為。它是表征波動中能量傳播的一個重要物理量。第五節(jié)簡諧波第58頁/共79頁試?yán)媚芰髅芏鹊母拍钋蟪銮蛎娌ǖ谋磉_(dá)式。

設(shè)在t1時刻球面波到達(dá)r1處，即球面波的波前是半徑為r1的球面(面積S1=4r12)，在t2時刻波前半徑是r2(面積S2=4r22)

。設(shè)介質(zhì)本身不吸收能量，則單位時間內(nèi)通過S1面的能量，必然通過S2。因此有如下等式：式中的A1和A2分別表示兩球面波的振幅。由上式可得：即球面波的振幅與離開波源的距離成反比。波動方程可為：第五節(jié)簡諧波例解第59頁/共79頁幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（頻率、波長、振幅、振動方向等）同時通過同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立性。在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動的位移是各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。疊加過后原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣。第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉一、波的疊加原理(superpositionprinciple)第60頁/共79頁干涉現(xiàn)象:幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動始終減弱。S1S2相干條件：1.波的振動頻率相同，2.振動方向相同，3.振動相位相同或有恒定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做相干波（coherentwave）。二、波的干涉(interference)第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第61頁/共79頁設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動方程為：兩波在P點(diǎn)相遇，振動分別為：S1S2r2r1P兩振動在P點(diǎn)的合成后的方程為：其中：注意到A的大小與有關(guān)！第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第62頁/共79頁當(dāng)：合振幅最大：

，干涉加強(qiáng)！干涉加強(qiáng)條件對于初相相同的相干波源，上述條件可簡化為：其中δ的意義為波程差當(dāng)：合振幅最?。?/p>

，干涉減弱！干涉減弱條件第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第63頁/共79頁干涉加強(qiáng)條件從波程差δ=r1-r2角度考慮波的干涉：干涉減弱條件當(dāng)兩個初相相同的相干波源發(fā)出的波疊加時：波程差等于波長整數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動振幅最大，干涉加強(qiáng)；波程差等于半波長奇數(shù)倍的各點(diǎn)，合振動振幅最小，干涉減弱。波的干涉是波的重要特征，在光學(xué)、聲學(xué)、現(xiàn)代信息工程、近代物理等許多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第64頁/共79頁頻率相同、振動方向相同、振幅相同而傳播方向相反的兩列波相疊加，形成駐波。駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。繩設(shè)兩列波的方程為沿正方向傳播：沿負(fù)方向傳播：兩列波重疊處的合振動為：第六節(jié)波的疊加原理波的干涉三、駐波(standingwave)第65頁/共79頁1.此表達(dá)式不表示行波，它表示了各個不同位置處（坐標(biāo)x）的點(diǎn)在不同時刻的振動情況。2.注意到不同位置處各質(zhì)點(diǎn)做不等幅但同頻率的簡諧振動，并且在某些點(diǎn)處的振幅為零，形成波節(jié)，在某些點(diǎn)處的振幅最大，形成波腹。3.駐波沒有能量的定向傳播。合運(yùn)動——駐波的表達(dá)式第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第66頁/共79頁駐波的波形特征1.兩個波節(jié)（或波幅）的間距為/2。同一段上的各點(diǎn)的振動同相，而隔開一個波節(jié)的各點(diǎn)的振動反相。波節(jié)波腹x振幅大小的包絡(luò)線第六節(jié)波的疊加原理波的干涉第67頁/共79頁半波損失（halfwaveloss）

在介質(zhì)的分界面處出現(xiàn)波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處的相位相反。

考慮繩子兩端固定的駐波：當(dāng)波從一種介質(zhì)垂直入射到第二種介質(zhì)時，如果第二中介質(zhì)的密度與波速的乘積大于第一中介質(zhì)的密度與波速的乘積（前者稱波密介質(zhì)，后者稱波疏介質(zhì)），即2u2>

1u1，則分界面處將出現(xiàn)波節(jié)，這時入射波與反射波在分界面有π的相位突變，從波長的角度考慮有λ/2的波長差，此現(xiàn)象稱半波損失。B

（b）

波疏

波密λ/2B

（a）

波密

波疏第六節(jié)波的疊加原理、波的干涉第68頁/共79頁第七節(jié)聲波和超聲波＃(可聞)聲波(soundwave)：頻率范圍20～20000Hz內(nèi)的聲振動。＃超聲波(ultrasonic)：頻率高于此范圍。＃次聲波(infrasound)：頻率低于此范圍。聲波是機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。

第69頁/共79頁聲強(qiáng)級公式：單位用分貝(decibel,dB)表示：

聲強(qiáng)：聲波的能流密度。它是單位時間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。即：I=A22u

。

人耳是很靈敏的感覺器官，所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，數(shù)量級相差1012倍。如：1000Hz聲音，10-12W·m-2<I<1W·m-2，它也無法將這樣大范圍的聲音由弱到強(qiáng)分辨出1012個等級來。在聲學(xué)中使用對數(shù)標(biāo)度來量度聲強(qiáng)，叫聲強(qiáng)級（I.L.）。I0=10-12W·m-2，是聞閾的聲強(qiáng)，因此聞閾的聲強(qiáng)為0dB，而痛閾的聲強(qiáng)為120dB.注意：聲強(qiáng)級不能用代數(shù)相加。

一、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級第七節(jié)聲波和超聲波第70頁/共79頁引起人聽覺的聲強(qiáng)范圍：第七節(jié)聲波和超聲波第71頁/共79頁當(dāng)鳴笛的火車開向站臺，站臺上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺，聽到的笛聲頻率降低。

波源與觀察者之間有相對運(yùn)動時，觀察者接受到的波的頻率R與波源的振動頻率s不同，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。機(jī)械波的多普勒效應(yīng)稱為經(jīng)典多普勒效應(yīng)。第七節(jié)聲波和超聲波二、多普勒效應(yīng)(Dopplereffect)第72頁/共79頁Svo觀察者