-北師大八下相似三角形

會計學(xué)1—北師大八下相似三角形復(fù)習(xí)提問1、什么叫做全等三角形？2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角之間各有什么關(guān)系？3、什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形的相似比？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（如右圖ABC≌A′B′C′）ABCA′B′C′對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫相似多邊形，對應(yīng)邊的比叫做相似比。ABEDCA1E1D1C1B1第1頁/共15頁新課講授定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做形狀相同的圖形，即相似三角形。

表示法：∽，讀作“相似于”相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k叫做相似比或相似系數(shù)(求相似三角形的相似比要注意順序性)對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置，這樣可以準(zhǔn)確地找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。如A與D，B與E，C與F相對應(yīng).AB∶DE等于相似比

ACBFED如圖△ABC相似于△

DEF就可表示為：△ABC∽△DEF

注意哦！第2頁/共15頁

如圖所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是對應(yīng)角？哪些邊是對應(yīng)邊？對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？想一想ABCDE∠A=∠A、∠ADE=∠B、∠AED=∠CAEADDE

——=——=—

ACABBC對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例第3頁/共15頁1、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？它與相似三角形有什么關(guān)系？議一議兩個全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，由對應(yīng)邊相等可知對應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ABCA′B′C′第4頁/共15頁2、兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？FEDACB因為兩個等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF,∠A=∠D=90°,則∠B=∠E=∠C=∠F=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.設(shè)△ABC中AB=a,△DEF中DE=b,則AB=AC=a,BC=2a,DE=DF=b,EF=2b,則ABACBCa???=???=??=??DEDFEFb所有的直角三角形不都相似，如左圖中的兩個直角三角形就不相似；所有的等腰直角三角形都相似。因為每個等腰直角三角形中都有一個直角，兩個45°的角，且兩條直角邊相等，斜邊等于直角邊的2倍，所以任意兩個等腰直角三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。第5頁/共15頁3、兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？兩個等腰三角形不一定相似；所有的等邊三角形都相似。因為每個等邊三角形的角都等于60°，且三邊都相等，所以任兩個等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。因此所有的等邊三角形都相似。第6頁/共15頁兩個全等三角形一定相似兩個等邊三角形一定相似兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似

兩個等腰直角三角形一定相似第7頁/共15頁例1.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm，求該草坪其他兩邊的實際長度。運用拓展20mXm3.5cm5cm思考:1、草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀是否相似?2.它們的相似比是多少？解：設(shè)其他兩邊的實際長度都是xcm，則X=3.5×400=1400cm=14m答：草坪其他兩邊的實際長度都是14m。第8頁/共15頁例2：如圖，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，求⑴∠ADE和∠AED的度數(shù)；⑵DE的長ABCDE解：⑴因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應(yīng)角相等，得∠AED=∠ACB=40°，而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=180°，所以∠ADE=180°-40°-45°=95°⑵因為△ABC∽△ADE，所以由相似三角形對應(yīng)邊成比例，得AE：AC=DE：BC，即50：（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cm想一想上圖中有哪些線段成比例？

AEADDE——=——=——,ACABBCAEADECDB——=——,——=——ECDBACAB第9頁/共15頁練習(xí)鞏固1、在下面的兩組圖形中,各有兩個相似三角形,試確定x、y、m、n的值。3a10800450n02a450550m0y20X1224第10頁/共15頁2、判斷下列各題正誤：A、如果兩個三角形全等，則它們必相似。C、若兩個三角形相似，且相似比為1，則它們必全等。B、如果兩個三角形與第三個三角形相似，則這兩個三角形必相似。D、相似的兩個三角形一定大小不等?！獭獭獭恋?1頁/共15頁3、選擇正確的答案（1）、下列說法錯誤的是（）

A.兩個全等的三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似C.兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例D.相似的兩個三角形不一定全等（2）、若△ABC∽△DEF,它們的周長分別為6cm和8cm，那么下式中一定成立的是（）

A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3∠A=4∠DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）、若△ABC與△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度數(shù)是（）

A.55°B.100°C.25°D.不能確定（4）、把△ABC的各邊分別擴大為原來的3倍，得到△A′B′C′，下列結(jié)論不能成立的是（）

A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC與△A′B′C′的各對應(yīng)角相等C.△ABC與△