§15.1兩角和與差的正弦、余弦公式

會(huì)計(jì)學(xué)1§15.1兩角和與差的正弦、余弦公式回顧舊知三角函數(shù)的定義設(shè)角的終邊上的非原點(diǎn)任意一點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為r.

比值叫做角的余弦.

比值叫做角的正弦.則

即cos

即sinyOxP比值叫做角的正切.xy第1頁(yè)/共40頁(yè)回顧舊知如圖，角

的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，O

y1Px1-1-1sin

=y，cos

=x，顯然r=1則第2頁(yè)/共40頁(yè)第3頁(yè)/共40頁(yè)回顧舊知（）++--++--++--()()()()()()()()()()()sinacosatanaxxxyyy三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)

一二正

（三四負(fù)）

一四正

（二三負(fù)）

一三正

（二四負(fù)）Ⅰ全正Ⅱ正弦正Ⅲ切正Ⅳ余弦正第4頁(yè)/共40頁(yè)回顧舊知同角三角函數(shù)基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:第5頁(yè)/共40頁(yè)回顧舊知誘導(dǎo)公式（4組）

（公式一）

（公式三）（公式二）（公式四）第6頁(yè)/共40頁(yè)15.1兩角和與差的正弦、余弦公式第7頁(yè)/共40頁(yè)新課導(dǎo)入探究第8頁(yè)/共40頁(yè)兩角和與差的余弦公式第9頁(yè)/共40頁(yè)探索新知一向量則又有因此第10頁(yè)/共40頁(yè)探索新知一兩角差的余弦公式第11頁(yè)/共40頁(yè)分析：注意到，結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，將上式中以代得上述公式就是兩角和的余弦公式思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ第12頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例1不用計(jì)算器，求cos75°和cos15°的值。第13頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)：不用計(jì)算器，求值第14頁(yè)/共40頁(yè)第15頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)：不用計(jì)算器，求下列各式的值第16頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例2已知，且為第二象限角，求的值。解因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以?7頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)已知，，求，

的值。第18頁(yè)/共40頁(yè)探索新知一兩角和與差的余弦公式第19頁(yè)/共40頁(yè)

用兩角和與差的余弦公式證明：?jiǎn)栴}解決第20頁(yè)/共40頁(yè)小結(jié)1、兩角和與差的余弦公式及應(yīng)用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,靈活使用使用公式.第21頁(yè)/共40頁(yè)探索新知二思考：如何求上述公式就是兩角和的正弦公式第22頁(yè)/共40頁(yè)兩角和與差的正弦公式第23頁(yè)/共40頁(yè)探索新知二那上述公式就是兩角差的正弦公式將上式中以代得第24頁(yè)/共40頁(yè)探索新知二兩角和與差的正弦公式第25頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例3不用計(jì)算器，求sin75°和sin15°的值。第26頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)：不用計(jì)算器，求下列各式的值第27頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例4已知的值。解因?yàn)闉榈谌笙藿牵缘?8頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)：第29頁(yè)/共40頁(yè)思考不用計(jì)算器，如何求tan15°和tan75°的值。第30頁(yè)/共40頁(yè)小結(jié)1、兩角和與差的正弦、余弦公式及應(yīng)用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函數(shù)值,靈活使用使用公式.第31頁(yè)/共40頁(yè)兩角和與差的正弦、余弦公式第32頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例5已知，且為第二象限角，為第三象限角，求

的值。解：因?yàn)槭堑诙笙藿牵砸驗(yàn)槭堑谌笙藿?，所以?3頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析因此第34頁(yè)/共40頁(yè)練習(xí)第35頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析例6工業(yè)用三相交流電的電壓u是時(shí)間t的函數(shù)。現(xiàn)已知三相電流的電壓分別為零線(xiàn)的電壓u=u1+u2+u3

。根據(jù)常識(shí)，零線(xiàn)的電壓u=0。這是為什么？第36頁(yè)/共40頁(yè)例題剖析解第37頁(yè)/共40頁(yè)問(wèn)題解決(1)P到原點(diǎn)的距離60°33