2023年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

2.

3.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

4.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

6.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸13.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

14.

15.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

16.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)17.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

20.

21.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件25.

26.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

27.

28.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.

36.

37.

38.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.0

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/445.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

46.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

47.

48.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

49.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

50.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.設y=cosx，則dy=_________。

65.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

66.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

67.

68.

69.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

70.設，且k為常數(shù)，則k=______．三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.

74.

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求微分方程的通解．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.證明：82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.98.

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B解析：

6.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

7.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

8.B

9.C解析：

10.A

11.B

12.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

13.A

14.B

15.D

16.D解析：

17.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

18.D

19.B

20.B

21.C

22.D

23.C

24.D

25.A

26.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

27.D

28.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

29.B

30.C解析：

31.B

32.B解析：

33.C

34.C解析：

35.C

36.B

37.D解析：

38.B?

39.C解析：

40.C

41.A

42.B

43.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

44.B

45.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

46.D

47.D解析：

48.D

49.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

50.C

51.

52.

53.54.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

55.56.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

57.[-11)58.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

59.解析：

60.

61.＞1

62.

63.-5-5解析：

64.-sinxdx

65.-sinx66.（1，-1）

67.

68.x

69.y=C1+C2x。

70.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

71.

72.

73.

則

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.由二重積分物理意義知

86.

87.函數(shù)的定