2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

2.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

3.

4.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.

12.

13.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

19.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

57.

58.

59.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

60.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.104.求下列不定積分：

105.

106.

107.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.108.

109.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

110.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

111.

112.

113.

114.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

115.設(shè)y=exlnx，求y'。

116.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

117.(本題滿分10分)

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A此題暫無解析

2.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

11.A解析：

12.B

13.C

14.D

15.A

16.D

17.D解析：

18.D

19.C

20.D

21.B

22.C

23.D

24.A

25.C

26.D

27.A

28.D

29.B解析：

30.A

31.π2π2

32.

33.-1/2

34.B

35.

36.2xex237.6x2y

38.2ln2-ln3

39.

40.

41.0.70.7解析：

42.

43.1/2

44.A45.x=-1

46.

47.

48.0

49.50.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

51.

52.

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

54.

55.

56.-2xf'(-x2)dx

57.C

58.

59.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy60.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關(guān)鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

1