DSP定點和浮點數(shù)格式

會計學1DSP定點和浮點數(shù)格式格式和字長決定了數(shù)據(jù)的精度和動態(tài)范圍格式和字長也在一定程度上決定了DSP處理器的成本、功耗和編程難度第1頁/共41頁2、

定點數(shù)的格式與運算1.定點數(shù)的格式1）Qn格式2）數(shù)值范圍與精度3）動態(tài)范圍2.定點數(shù)的算術(shù)運算1）定點數(shù)的加減法運算2）定點數(shù)的乘法運算3）定點數(shù)的除法運算第2頁/共41頁小數(shù)點1.定點數(shù)的格式1）Qn格式Q標志：表示隱含的小數(shù)點的位置第3頁/共41頁二進制補碼數(shù)01010011b，粗線表示隱含的小數(shù)點位置對于負數(shù)（最高位MSB為1），要先把它轉(zhuǎn)化為無符號二進制數(shù)，再進行計算，最后加上負號例：8位字長位7MSB6543210LSB二進制補碼01010011Q0符號26252423222120Q4符號2221202-12-22-32-4Q7符號2-12-22-32-42-52-62-7第4頁/共41頁定點數(shù)與浮點數(shù)、定點數(shù)與定點數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系浮點數(shù)X

Qn格式的定點數(shù)Xn例：5.1875Q4定點數(shù)5.1875×24

＝83＝01010011bQn格式的定點數(shù)Xn為浮點數(shù)X例：(Q7)01010011b浮點數(shù)83/27

＝0.6484375Qn格式的定點數(shù)XnQm格式的定點數(shù)Xm例：(Q7)01010011bQ4定點數(shù)83/27

＝0.6484375int(0.6484375×24)＝int(10.375)＝10＝00001010b10/24

＝0.625≠0.6484375第5頁/共41頁給定字長N，采用Qn格式表示小數(shù)數(shù)值范圍：精度：2）數(shù)值范圍與精度第6頁/共41頁Qn格式數(shù)值范圍精度Q15-1～0.9999694824218750.000030517578125Q14-2～1.999938964843750.00006103515625Q13-4～3.99987792968750.0001220703125Q12-8～7.9997558593750.000244140625Q11-16～15.999511718750.00048828125Q10-32～31.99902343750.0009765625Q9-64～63.9980468750.001953125Q8-128～127.996093750.00390625Q7-256～255.99218750.0078125Q6-512～511.9843750.015625Q5-1024～1023.968750.03125Q4-2048～2047.93750.0625Q3-4096～4095.8750.125Q2-8192～8191.750.25Q1-16384～16383.50.5Q0-32768～32767116位字長Qn格式的數(shù)值范圍與精度第7頁/共41頁動態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比N位定點數(shù)的動態(tài)范圍：用分貝表示為：3）動態(tài)范圍第8頁/共41頁動態(tài)范圍：數(shù)據(jù)表示格式中可以表示的最大值與最小值之比定點DSP處理器大多采用16位定點數(shù)對于要求更大動態(tài)范圍的應用，可以采用擴展字長的方式，即用兩個或更多的字來表示數(shù)據(jù)定點DSP處理器要求編程時要仔細考慮信號幅值和中間結(jié)果，在避免溢出和盡可能減小舍入誤差的前提下，使精度和動態(tài)范圍最大化第9頁/共41頁2.定點數(shù)的算術(shù)運算1）定點數(shù)的加減法運算相同的Qn格式，保證隱含的小數(shù)點對齊最可能出現(xiàn)的問題是運算結(jié)果的溢出例：兩個8位數(shù)相加，無溢出進位位與最高位（MSB）相同8位字長可以表示結(jié)果，沒有發(fā)生數(shù)據(jù)溢出11111100b（-4）00101001b（41）+11111110b（-2）+00110011b（51）111111010b（-6）001011100b（92）第10頁/共41頁例：兩個8位數(shù)相加，有溢出進位位與最高位（MSB）不同運算結(jié)果發(fā)生溢出，8位字長已不能正確地表示結(jié)果10110000b（-80）00101001b（41）+10111111b（-65）+01110011b（115）非飽和模式：101101111b（-145）非飽和模式：010011100b（156）飽和模式：110000000b（-128）飽和模式：001111111b（127）第11頁/共41頁溢出是由于字長有限，運算結(jié)果超出數(shù)值的表示范圍引起的飽和模式定點數(shù)減法運算的原理與加法運算相同第12頁/共41頁2）定點數(shù)的乘法運算DSP處理器都有硬件乘法器和乘法指令，可實現(xiàn)單周期乘法運算二進制乘法運算包含一系列的移位和加法運算定點數(shù)乘法運算不要求相乘數(shù)有相同的Qn格式兩個相乘數(shù)分別為Qn和Qm格式，字長為N，結(jié)果為Q(n+m)格式，字長為2N根據(jù)n和m的不同取值，定點數(shù)乘法運算可以分成三種情況①小數(shù)乘小數(shù)（n、m≠0，m≤n）②整數(shù)乘小數(shù)（n≠0、m=0）③整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0）第13頁/共41頁①小數(shù)乘小數(shù)（n、m≠0，m≤n）例：兩個相乘數(shù)分別為Q7和Q6格式，8位字長兩個定點小數(shù)作乘法運算，結(jié)果左移一位，保存高位得到運算結(jié)果，結(jié)果為Qm（m≤n）格式0.1000000b（0.5Q7）

01.100000b（1.5Q6）000.1100000000000b（0.75Q13）左移一位：00.11000000000000b（0.75Q14）取高8位：00.110000b（0.75Q6）第14頁/共41頁②整數(shù)乘小數(shù)（n≠0、m=0）例：兩個相乘數(shù)分別為Q7和Q0格式，8位字長0.1000000b（0.5Q7）

11111001.b（-7Q0）111111100.1000000b（-3.5Q7）左移一位：11111100.10000000b（-3.5Q8）取高8位：11111100.b（-3.Q0）第15頁/共41頁誤差小于等于Qn格式精度的一半，即小于等于1/2n+1單次計算的誤差并不大，但如果是連續(xù)的運算，則誤差會累積和傳遞，從而產(chǎn)生比較大的誤差DSP處理器提供了自動舍入功能來減小誤差保留整個32位中間結(jié)果小數(shù)乘小數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)運算都要求對乘積結(jié)果左移一位后，保存高位DSP處理器帶有可選的自動左移一位的功能，消除移位操作的時間開銷第16頁/共41頁③整數(shù)乘整數(shù)（n=m=0）例：兩個相乘數(shù)都為Q0格式，8位字長整數(shù)相乘，結(jié)果為Q0格式，需查詢標志位確定保存的位數(shù)，結(jié)果不需要左移一位11111100.b（-4Q0）

11111001.b（-7Q0）0000000000011100.b（28Q0）取低8位：00011100.b（28Q0）第17頁/共41頁3）定點數(shù)的除法運算大多數(shù)DSP處理器不提供單周期除法指令除法是乘法的逆運算，包括一系列移位和條件減法運算，需要用除法子程序?qū)崿F(xiàn)例：8位字長的正整數(shù)相除被除數(shù)為00001010b（10）除數(shù)為00000011b（3）第18頁/共41頁①②00001010b－00000110b商數(shù)：00000001余數(shù)：00000100b③00001000b－00000110b商數(shù)：00000011余數(shù)：00000010b第19頁/共41頁④⑤00000100b－00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)：00000110余數(shù)：00000100b00001000b－00000110b商數(shù)：00001101余數(shù)：00000010b第20頁/共41頁⑥⑦00000100b－00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)：00011010余數(shù)：00000100b00001000b－00000110b商數(shù)：00110101余數(shù)：00000010b第21頁/共41頁⑧⑨對結(jié)果的小數(shù)點右移一位，得到Q5格式的結(jié)果011.01010b（3.3125），最高位MSB為符號位00000100b－00000110b余數(shù)（丟棄）：11111110b商數(shù)：01101010余數(shù)：00000100b計算中，共進行了7次移位和條件減操作，得到8位（1個符號位和7個數(shù)據(jù)位）的結(jié)果要增加精度，可以增加移位和條件減的次數(shù)，如15次移位和條件減可以得到16位的結(jié)果第22頁/共41頁對于兩個正的小數(shù)相除（Qn格式除以Qm格式）如Q3格式的00001.010b（1.25）除以Q2格式的000000.11b（0.75）把兩個正的小數(shù)看作兩個Q0格式的正整數(shù)相除，即00001010b（10）除以00000011b（3）與上面例子相同，結(jié)果為Q5格式011.01010b最后對結(jié)果的小數(shù)點位置左移n-m位對于本例3-2=1>0，則結(jié)果的小數(shù)點左移一位，最后結(jié)果為Q6格式01.101010b（1.65625）如果除法運算中包含負數(shù)，應將負數(shù)變換為等值的正數(shù)，然后作除法運算，最后加上正確的符號第23頁/共41頁2.3浮點數(shù)的格式與運算1.浮點數(shù)的格式1）IEEE754浮點數(shù)格式2）TMS320C3X浮點數(shù)格式3）浮點數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動態(tài)范圍2.浮點數(shù)的算術(shù)運算1）浮點數(shù)的加減法運算2）浮點數(shù)的乘法運算3）浮點數(shù)的除法運算第24頁/共41頁浮點數(shù)表示為尾數(shù)和指數(shù)的形式式中，m為尾數(shù)，e為指數(shù)符號、尾數(shù)和指數(shù)編碼在同一個二進制字中1.浮點數(shù)的格式符號、尾數(shù)和指數(shù)的位數(shù)和位域不同，浮點數(shù)格式不同，常用的浮點數(shù)格式有IEEE754標準定義的單精度格式和雙精度格式TI公司定義的TMS320C3X浮點數(shù)格式第25頁/共41頁1）IEEE754浮點數(shù)格式單精度格式：24位有效數(shù)字，總共占用32位雙精度格式：53位有效數(shù)字精度，并總共占用64位擴展單精度格式：擴展雙精度格式：必須至少具有64位有效數(shù)字，并總共占用至少79位第26頁/共41頁表示的數(shù)值第27頁/共41頁通常情況，即1≤e≤254時四種特殊情況①當e=0、f≠0時，尾數(shù)是個非歸一化的數(shù)②當e=0、f=0時，x=0③當e=255、f=0時，x為正（s=0）或負（s=1）的無窮大④當e=255、f≠0時，x為一個無效數(shù)（NaN—NotaNumber）最高位（第31位）為符號位s第28頁/共41頁①32位單精度浮點數(shù)1100,0011,0101,0010,0000,0000,0000,0000b②32位單精度浮點數(shù)0011,1101,0011,1110,0000,0000,0000,0000b例第29頁/共41頁許多32位浮點DSP處理器具有40位的運算單元，可以進行擴展單精度格式的浮點運算擴展單精度格式與單精度格式的區(qū)別是，擴展單精度格式的尾數(shù)增加了8位，達到31位第30頁/共41頁2）TMS320C3X浮點數(shù)格式16位短浮點格式32位單精度格式40位擴展精度格式32位單精度浮點數(shù)格式用的最多第31頁/共41頁表示的數(shù)值第32頁/共41頁3）浮點數(shù)的數(shù)值范圍、精度和動態(tài)范圍以IEEE754單精度浮點數(shù)為例數(shù)值范圍不考慮s，當e=254，f為全1最大的數(shù)（1－2-23）2127=1.701412×1038，加上符號就對應為正的和負的最大數(shù)IEEE754單精度浮點數(shù)的數(shù)值范圍為，－1.701412×1038～1.701412×1038第33頁/共41頁精度尾數(shù)f為23位，f變化的最小值為1/223與定點數(shù)不同，這個最小值并不是浮點數(shù)的精度，精度還與指數(shù)有關(guān)浮點數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)定點數(shù)的數(shù)值是等間隔的由于指數(shù)項的存在，浮點數(shù)的變化不是等間隔的，指數(shù)大、數(shù)值大、數(shù)值間隔也大；相反，指數(shù)小、數(shù)值小、數(shù)值間隔也小第34頁/共41頁最大數(shù)（1－2-23）2127不考慮s，當e=1，f為全零時，得到最小數(shù)2-126動態(tài)范圍動態(tài)范圍若考慮e=0、f0

時的情況，動態(tài)范圍還會更大浮點數(shù)的數(shù)值范圍和動態(tài)范圍都要比定點數(shù)大的多，浮點數(shù)的精度是變化的，與數(shù)值的大小有關(guān)第35頁/共41頁2.浮點數(shù)的算術(shù)運算浮點數(shù)的算術(shù)運算分成兩個部分尾數(shù)的算術(shù)運算指數(shù)的算術(shù)運算設(shè)兩個浮點數(shù)分別為x1＝m1×2e1x2＝m2×2e2m1和e1分別為x1的指數(shù)和尾數(shù)m2和e2分別為x2的指數(shù)和尾數(shù)浮點DSP處理器提供單周期加法、乘法和乘累加運算第36頁/共41頁1）浮點數(shù)的加減法運算設(shè)