2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.

5.

6.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

14.

15.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

16.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

17.

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.=（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

24.

25.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

28.

29.

30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.A.A.∞B.1C.0D.－133.A.A.5B.3C.-3D.-5

34.

35.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

36.

37.

38.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡39.40.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)41.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

42.

43.

44.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

45.

46.

47.

48.A.0B.1C.2D.任意值

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，53.54.55.設(shè)，則y'=______。

56.57.y'=x的通解為______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

64.

65.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

66.

67.68.

69.

70.三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．75.

76.77.求微分方程的通解．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.證明：

80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.

86.87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求∫xlnxdx。

92.93.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

2.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

3.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.B

5.A解析：

6.D

7.B

8.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

9.B

10.D

11.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

12.A

13.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

14.D

15.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

16.B

17.D

18.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

19.D

20.C

21.D

22.A

23.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

24.C解析：

25.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

26.B

27.B

28.D

29.C解析：

30.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

31.D

32.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

33.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

34.B解析：

35.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

36.A

37.B

38.C

39.C

40.D解析：

41.C

42.C

43.B解析：

44.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

45.A

46.D

47.A

48.B

49.D

50.B解析：

51.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)52.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=53.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

54.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

55.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

56.1

57.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

58.-ln2

59.-2-2解析：

60.4x3y

61.

解析：

62.

63.1

64.

65.x=-2

66.67.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

68.

69.yxy-1

70.In271.由等價無窮小量的定義可知

72.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

列表：

說明

83.

84.

85.

則

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為

注意

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.93.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

94.

95.

96