2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

3.

4.

5.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.

7.

8.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

9.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

15.

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

18.

19.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

21.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

22.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

23.()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

29.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

30.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

31.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

32.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

33.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

34.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

36.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

37.

38.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

41.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

42.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

43.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

44.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

45.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

46.A.3B.2C.1D.1/2

47.A.A.1/2B.1C.2D.e

48.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

49.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

53.

54.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

55.

56.

57.

58.

59.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

60.

61.

62.

63.

64.函數(shù)的間斷點為______．

65.

66.

67.

68.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

78.

79.證明：

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

82.

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.計算

96.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

97.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

98.

99.

100.所圍成的平面區(qū)域。

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

2.A

3.A

4.C

5.D解析：

6.A

7.D

8.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

9.B

10.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.A

12.A

13.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

14.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

15.B

16.D

17.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

18.B

19.B解析：

20.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

21.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

22.C

23.A

24.A解析：

25.B

26.D

27.D

28.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

29.D

30.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

31.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

32.D

33.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

34.A

35.C

36.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

37.C

38.B

39.C

40.C

41.C

42.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

43.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

44.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

45.D

46.B，可知應(yīng)選B。

47.C

48.C

49.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

50.D

51.e

52.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

53.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

54.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

55.

解析：

56.

57.0

58.

59.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

60.

61.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

62.3

63.π/2π/2解析：

64.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

65.

66.tanθ-cotθ+C

67.3e3x3e3x

解析：

68.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

69.

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.