2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省西安市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

10.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

12.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

13.

14.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

15.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

16.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

17.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

21.

22.

23.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直24.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy34.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

35.

36.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

37.

38.

39.

40.

41.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

42.A.A.Ax

B.

C.

D.

43.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.244.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

45.

46.A.A.0B.1C.2D.不存在

47.

48.

49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。54.55.56.設y＝3＋cosx，則y＝．

57.

58.

59.

60.61.設f(0)=0，f'(0)存在，則

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.求微分方程的通解．75.76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.

83.

84.85.86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.證明：89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.

四、解答題(10題)91.設y=y(x)由確定，求dy．

92.將函數(shù)f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。

93.

94.

95.

96.設y=xcosx，求y'．

97.98.計算99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

2.B解析：

3.A

4.D

5.B

6.D

7.B解析：

8.C解析：

9.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

13.D解析：

14.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

15.B

16.D解析：

17.D

18.C

19.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

20.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

21.D

22.C

23.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

24.C

25.A解析：

26.C

27.B由不定積分的性質可知，故選B．

28.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

29.A

30.C解析：

31.A

32.B

33.B

34.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

35.B

36.B

37.B解析：

38.C解析：

39.D

40.D

41.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

42.D

43.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

44.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

45.D

46.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

47.C

48.A

49.A

50.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

51.

52.0

53.則

54.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

55.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

56.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

57.33解析：

58.

解析：

59.-2-2解析：60.3yx3y-161.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

62.

63.2

64.

65.4x3y

66.1/3本題考查了定積分的知識點。

67.

本題考查的知識點為重要極限公式．

68.-2sin2-2sin2解析：

69.3x2+4y

70.

71.由等價無窮小量的定義可知

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=1