2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年遼寧省錦州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”3.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

9.

10.

11.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

12.A.A.7B.-7C.2D.313.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

20.

21.

22.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

23.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

26.

27.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

28.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

33.

34.

35.

36.

37.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

六、單選題(0題)111.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

參考答案

1.A

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

12.B

13.B

14.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.B解析：

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D

21.B

22.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.D

25.A

26.C

27.C

28.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

29.D

30.C

31.x＝－1

32.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

33.0

34.

35.

36.

37.極小極小

38.0

39.

40.

41.

42.2(x-1)

43.

44.C

45.(31)

46.

47.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

48.4/174/17解析：

49.2

50.

51.0

52.1/2

53.

54.C

55.2x+12x+1解析：

56.(1-1)

57.e

58.

59.22解析：

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97