2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.

5.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa6.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.

15.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

16.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

17.

18.

19.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

二、填空題(20題)21.設z=sin(x2y)，則=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．31.

32.

33.

34.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

35.36.設，且k為常數(shù)，則k=______．

37.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

38.

39.設y=1nx，則y'=__________．

40.設y=cosx，則y'=______

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.44.證明：45.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.58.

59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

64.

65.設y=x2ex，求y'。

66.67.計算68.

69.

70.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求五、高等數(shù)學(0題)71.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)72.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.B由不定積分的性質可知，故選B．

2.B

3.C

4.C解析：

5.C

6.A

7.B本題考查了等價無窮小量的知識點

8.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

9.A

10.C

11.D

12.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

13.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

14.D解析：

15.D

16.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

17.A解析：

18.A

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

20.D21.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

23.

24.2/32/3解析：

25.(-33)(-3,3)解析：

26.

27.

解析：

28.

29.30.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．31.由可變上限積分求導公式可知

32.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

33.34.[-1，1

35.0

36.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

37.

38.-sinx

39.

40.-sinx

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由二重積分物理意義知

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

則

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

65.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

66.

67.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

68.

69.

70.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導數(shù)，則

這里應指出，這是當每個位置變