2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省丹東市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當t=0和t=2s時，關于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

4.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

6.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

7.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

8.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

12.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

13.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

17.

18.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

19.

20.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

25.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

26.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

27.

28.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

29.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

35.

36.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

37.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

38.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

39.

40.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

41.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

42.A.A.

B.

C.

D.

43.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特44.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C45.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

46.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

47.

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

53.

54.

55.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．56.設y=sin2x，則dy=______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.設，則y'=________。

64.

65.

66.67.

68.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

69.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

70.三、計算題(20題)71.證明：72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

73.

74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求微分方程的通解．86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.

88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.

90.

四、解答題(10題)91.計算92.設ex-ey=siny，求y’93.94.求微分方程的通解．95.96.97.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．

98.

99.設

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

4.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

5.D

6.C

7.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

8.C所給方程為可分離變量方程．

9.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

10.C

11.A

12.A

13.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

14.D解析：

15.C

16.C

17.D解析：

18.C

19.C

20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

21.D

22.C解析：

23.B

24.A

25.D

26.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

27.A

28.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

29.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

30.D

31.A

32.B

33.C解析：

34.C

35.D

36.D

37.D解析：

38.D

39.A解析：

40.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

41.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

42.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

43.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

44.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

45.D

46.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

47.D

48.A

49.A

50.C

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：52.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

53.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

54.11解析：

55.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=56.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

57.x-arctanx+C

58.arctanx+C

59.60.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

61.0

62.

63.

64.-1

65.

66.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

67.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

68.-1

69.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

70.

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

列表：

說明

84.由等價無窮小量的定義可知

85.86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

則

88.

89.

90.

91.本題