2022年福建省泉州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年福建省泉州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.

9.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.

12.A.1B.0C.2D.1/2

13.

14.

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

18.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

19.

20.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.23.________.

24.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．26.

27.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

28.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

29.設(shè)y=cosx，則y"=________。

30.

31.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求微分方程的通解．45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.證明：四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

參考答案

1.D解析：

2.B

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

4.C

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

7.C

8.D

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

10.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

11.B解析：

12.C

13.D解析：

14.D

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

16.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

18.D解析：

19.B

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

22.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

23.

24.-2sin2

25.

26.

27.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.28.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

29.-cosx

30.ex2

31.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

32.1/21/2解析：33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

34.

解析：

35.e-6

36.37.

38.-ln｜x-1｜+C

39.1

40.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

則

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1