2022年甘肅省張掖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省張掖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)3.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

4.

5.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

6.

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.

10.A.-2B.-1C.1/2D.1

11.

12.

13.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)14.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

25.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

31.

32.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)33.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

34.

35.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

36.

37.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

38.（）。A.0B.1C.2D.3

39.

40.（）。A.-3B.0C.1D.341.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx42.（）。A.0B.-1C.1D.不存在43.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

44.

45.

46.

47.（）。A.-3B.0C.1D.3

48.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

49.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

50.

51.A.A.0B.1C.2D.3

52.

53.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

56.

57.

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.A.A.0

B.

C.

D.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

A.-lB.1C.2D.3

65.

66.（）。A.3B.2C.1D.2/3

67.

68.

（）

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

71.

72.（）。A.-1B.0C.1D.273.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.0B.-1C.-3D.-575.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

76.

77.

A.

B.

C.

D.

78.A.A.4B.2C.0D.-279.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

80.

81.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

82.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在83.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值84.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

85.

86.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

87.

88.

89.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.A.A.-1B.-2C.1D.292.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

95.

96.

97.

98.

99.（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空題(20題)101.102.

103.

104.105.

106.已知函數(shù)y的n-2階導數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

125.

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

130.

四、解答題(10題)131.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

132.133.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

134.

135.136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

參考答案

1.A

2.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

3.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

4.B

5.B

6.D解析：

7.1/4

8.A

9.D

10.B

11.6/x

12.A解析：

13.B

14.C

15.C

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C

21.B解析：

22.C

23.B

24.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

25.C

26.D

27.D

28.D

29.C

30.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

31.

32.B利用單調減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

33.B

34.C

35.B

36.D

37.A

38.C

39.B

40.D

41.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

42.D

43.C

44.A解析：

45.B

46.C

47.A

48.C此題暫無解析

49.C

50.

51.D

52.B

53.C

54.A

55.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

56.sint/(1-cost)

57.D

58.B解析：

59.C

60.A解析：

61.

62.D

63.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.D

65.C

66.D

67.A

68.C

69.D

70.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

71.

72.D

73.B

74.C

75.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

76.C

77.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

78.A

79.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

80.A

81.D

82.D

83.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

84.D

85.D

86.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

87.A

88.D

89.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

90.D

91.A

92.D

93.C

94.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

95.D

96.C解析：

97.

98.C

99.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

100.B

101.

102.

103.

104.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

105.

106.2cosx-4xsinx-x2cosx

107.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C108.-k

109.14873855

110.0

111.

112.C

113.D

114.

115.

116.

117.

118.0

119.

120.-25e-2x-25e-2x

解析：

121.

122.

123.124.畫出平面圖形如圖陰影所示

125.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

126.

127.

128.129.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

130.

131.132.本題考查的知識點是湊微分積分法．133.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積