2022年甘肅省嘉峪關市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

4.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

5.

6.

7.

8.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．79.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

13.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數14.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

21.

22.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

23.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)24.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e27.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在30.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0二、填空題(30題)31.

32.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．33.

34.

35.36.

37.

38.∫x5dx=____________。39.40.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

41.設z=cos(xy2)，則

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.50.

51.設函數y=e2/x，則y'________。

52.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.求函數y-x3-3x2-1的單調區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。97.98.計算∫arcsinxdx。99.

100.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現選3人組成黨支部。設事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．105.

106.

107.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

116.117.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．118.119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.B此題暫無解析

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.16/15

12.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

13.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.D

20.C

21.C

22.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內曲線為凸弧.

23.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

24.D

25.C

26.B

27.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

28.A

29.D

30.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

31.3/53/5解析：32.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.

36.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

37.

38.39.應填1．

本題考查的知識點是函數?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

40.

41.-2xysin(xy2)

42.43.cosx-xsinx

44.45.346.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

47.2/3

48.

49.50.1/2

51.52.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

53.x＝－1

54.D

55.-1

56.0

57.C

58.D

59.1

60.

61.

62.63.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

74.

75.

76.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.78.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

79.

80.

81.82.畫出平面圖形如圖陰影所示

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達法則．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考杏復合函數的求導．

105.本題考查的知識點是分部積分法．

106.

107.

108.

109.

110.111.本題考查的是型不定式極限的概念及相關性質．

含變上限的型不定式極限直接用洛必達法則求解．

112.

113.

114.

115.

116.117.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到yˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定