2022年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年甘肅省嘉峪關(guān)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.0B.1C.2D.3

3.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

4.

5.

6.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.

8.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型11.（）。A.-2B.-1C.0D.212.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

14.

15.

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

18.

19.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

23.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

24.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確33.A.

B.

C.

D.

34.

35.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同36.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)37.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面39.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx40.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

41.A.A.

B.

C.

D.

42.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

48.

A.1B.0C.-1D.-249.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

50.

二、填空題(20題)51.

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.59.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=cosx，則y'=______

69.70.三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．76.77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.求微分方程的通解．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．80.

81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.證明：87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

92.

93.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

94.

95.

96.

97.98.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

99.

100.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=_______．

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.D由拉格朗日定理

4.A解析：

5.B解析：

6.C

7.C解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

9.C

10.D

11.A

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

13.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

14.B

15.C解析：

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.A

18.D

19.C解析：

20.B

21.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

22.C

23.B

24.C

25.C由于f'(2)=1，則

26.B

27.C

28.B解析：

29.C

30.A解析：

31.C解析：

32.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

33.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

34.C

35.D

36.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

38.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

39.D

40.A

41.B

42.B

43.C

44.A解析：

45.A

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.C解析：

48.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

50.C51.1

52.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.0

54.(1/3)ln3x+C

55.00解析：

56.

57.

58.059.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，60.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

61.

62.0＜k≤1

63.

64.

65.

66.-2-2解析：

67.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

68.-sinx

69.

70.71.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

72.73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

列表：

說明

75.

76.

77.由二重積分物理意義知

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目