高等數(shù)學(xué)函數(shù)的連續(xù)性課件

1.3、函數(shù)的連續(xù)性。1、掌握函數(shù)連續(xù)性的判斷方法。2、零點定理的應(yīng)用。2.1導(dǎo)數(shù)的概念3、掌握導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及其與連續(xù)性的關(guān)系。1、變量的增量

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某一個鄰域U(x0)內(nèi)有定義稱Dy=f(x0+Dx)-f(x0)函數(shù)y的增量。

在鄰域U(x0)內(nèi)若自變量x從初值x0變到終值x1

則稱Dx=x1-x0為自變量x的增量

DxDy1.3.1、函數(shù)連續(xù)性2、函數(shù)的連續(xù)性定義提示:設(shè)x=x0+Dx則當(dāng)Dx0時

xx0因此

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0及其鄰域內(nèi)有定義如果那么就稱函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)

Dy=f(x0+Dx)-f(x0)

解題思路：根據(jù)函數(shù)連續(xù)的充要條件函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)

可去間斷點只要改變或補充間斷點的函數(shù)值定義后，間斷點可以變成連續(xù)點。四、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的?？偨Y(jié)：由于函數(shù)在其連續(xù)點x0滿足初等函數(shù)在其有定義的點處求極限求這一點的函數(shù)值。例1一般地1.3.4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)[定理8]（最值定理）閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)在該區(qū)間上至少取得它的最大值M和最小值m各一次。[推論6]閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)一定有界。[定理9]（介值定理）

若y=

f(x)在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)且f(a)f(b)則對于f(a)與f(b)之間的任意一個常數(shù)C在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少有一點x使得f(x)=C(a<x<b)定理的幾何意義：連續(xù)曲線f(x)與水平直線y=c至少相交于一點。[推論]（零點定理）

設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a

b]上連續(xù)且f(a)f(b)<0則在開區(qū)間(a

b)內(nèi)至少一點x使f(x)=0應(yīng)用：求一個方程在某區(qū)間內(nèi)至少有一個實根。第二章一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的運算三、微分四、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本章簡介導(dǎo)數(shù)與微分是微分學(xué)中的兩個基本概念。其中導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)相對于自變量的變化的快慢程度，即函數(shù)的變化率；而微分則是指當(dāng)自變量有微小變化時，函數(shù)改變量的近似值。本章重點導(dǎo)數(shù)與微分的概念；基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；求導(dǎo)法則。本章難點導(dǎo)數(shù)與微分的概念；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。實例1.變速直線運動的瞬時速度問題如圖,取極限得瞬時速度2.1導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)物體作直線運動所經(jīng)過的路程為s=f(t)

求t0時刻瞬時速度.很明顯由導(dǎo)數(shù)定義可知：由定義求導(dǎo)數(shù)步驟:例1設(shè)，求解一所以解二例2解單側(cè)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與單側(cè)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a

b)內(nèi)可導(dǎo)是指函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點可導(dǎo)

函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a

b]上可導(dǎo)是指函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a

b)內(nèi)可導(dǎo)且在a點有右導(dǎo)數(shù)、在b點有左導(dǎo)數(shù)

函數(shù)在區(qū)間上的可導(dǎo)性例5已知解因為所以，從而MxyoT的切線方程法線方程N2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線斜率為所求切線方程為法線方程為2.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系結(jié)論：可導(dǎo)的函