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文檔簡介

二、函數(shù)的間斷點一、函數(shù)連續(xù)性的定義第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

第一章可見,函數(shù)在點一、函數(shù)連續(xù)性的定義定義:在的某鄰域內(nèi)有定義,則稱函數(shù)(1)在點即(2)極限(3)設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在;且有定義,存在;若在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

.例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有例.

證明函數(shù)在內(nèi)連續(xù).證:即這說明在內(nèi)連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內(nèi)連續(xù).在在二、函數(shù)的間斷點(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但不連續(xù):設(shè)在點的某去心鄰域內(nèi)有定義,則下列情形這樣的點之一,函數(shù)f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點

.在無定義

;間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點

.為跳躍間斷點

.為無窮間斷點

.為振蕩間斷點

.顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.內(nèi)容小結(jié)左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續(xù)的等價形式思考與練習(xí)時提示:3.P65題3為連續(xù)函數(shù).P65題*8提示:

作業(yè)

P654;5備用題

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