高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（一）新人教A必修4

1.2.4誘導(dǎo)公式（一）

陳永峰.每個(gè)孩子都有巨大的潛能，教育者所要做的，只是讓他將其展現(xiàn)出來(lái)。———羅杰斯學(xué)習(xí)是一輩子的事課堂是展示與交流思想的平臺(tái)教師是這個(gè)舞臺(tái)的構(gòu)建者這種交流的組織者可信賴(lài)的引領(lǐng)者而課堂的主角永遠(yuǎn)是你們親愛(ài)的同學(xué)們.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握角α與角π-α，π+α，-α的三角函數(shù)值關(guān)系2、掌握誘導(dǎo)公式，并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3、理解利用三角函數(shù)線(xiàn)單位圓推導(dǎo)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.的思想.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.潛能發(fā)揮第一步:基礎(chǔ)回顧yα的終邊xoP(x,y)1.如圖為單位圓,角α終邊圓交于P(x,y),請(qǐng)用x,y表示α的三角函數(shù)sinα=

cosα=

tanα=

=（）===（）（）（）=（）（）=3、上面練習(xí)題中所用的公式是：終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等.看課本后思考問(wèn)題:1.如右圖是角α的終邊與單位圓相交于P(x,y),請(qǐng)分別畫(huà)出π-α，π+α的終邊并指出其與α終邊的關(guān)系。π-α，π+α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，

。分別關(guān)于

軸和

對(duì)稱(chēng)；潛能發(fā)揮第二步:探索新知α的終邊xyoP(x，y)π+α的終邊π-α的終邊2、請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫(huà)出-α的終邊并指出其與α終邊的關(guān)系。-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是：

.兩終邊關(guān)于

對(duì)稱(chēng)。-α的終邊M(-x，y)(-x，y)A(-x，-y)(-x，-y)y原點(diǎn)N(x，-y)(x，-y)x.α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第一組:探究π+α分析的結(jié)論:1.請(qǐng)先用x,y表示π+α的三角函數(shù)值sin(π+α)=;cos(π+α)=;tan(π+α)=;2.請(qǐng)寫(xiě)出(π+α)與α的三角函數(shù)關(guān)系sin(π+α)=;

cos(π+α)=;tan(π+α)=;-sinα-cosαtanα.求下列各三角函數(shù)值：（1）cos210o； (2)sin解：（1）cos210o=cos(180o+30o)=－cos30o

（2）sin=sin(π+)=－sin鞏固練習(xí).α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第三組:探究-α分析的結(jié)論:1.請(qǐng)先用x,y表示-α的三角函數(shù)值sin(-α)=;cos(-α)=;tan(-α)=;2.請(qǐng)寫(xiě)出-α與α的三角函數(shù)關(guān)系sin(-α)=;

cos(-α)=;tan(-α)=;-sinαcosα-tanα.α的終邊xoπ+α的終邊P(x，y)A(-x，-y)π-α的終邊M(-x，y)N(x，-y)第二組:探究π-α分析的結(jié)論:1.請(qǐng)先用x,y表示π-α的三角函數(shù)值sin(π-α)=;cos(π-α)=;tan(π-α)=;2.請(qǐng)寫(xiě)出(π-α)與α的三角函數(shù)關(guān)系sin(π-α)=;

cos(π-α)=;tan(π-α)=;sinα-cosα-tanα.還有別的推理思路嗎？.鞏固練習(xí).公式二:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα公式三:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式四:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=tanα這么多,能教教我如何記住嗎?2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值α當(dāng)銳角,名稱(chēng)不用換,符號(hào)看象限..

潛能發(fā)揮第三步:初生牛犢請(qǐng)同學(xué)注意總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).經(jīng)驗(yàn)總結(jié)觀(guān)察比較選擇.這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0～2π的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)公式三公式一公式二或四小結(jié).鞏固提高.例2:化簡(jiǎn):典例解析.化簡(jiǎn)：解：原式==－1.鞏固提高.潛能發(fā)揮第四步:深化提高.自測(cè)練習(xí)：1．求下式的值：2sin(－1110o)－sin960o+cos(－225o)+cos(－210o)答案：－2.

提示：原式=2sin(－30o)+sin60o－.2．化簡(jiǎn)sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的結(jié)果是（）(A)2sin2 (B)0 (C)－2sin2 (D)－1C.3.化簡(jiǎn)：得（）A.sin2+cos2B.cos2－sin2C.sin2－cos2D.±(cos2－sin2)C

.4.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是（）(A)－ (B)(C)± (D)B.5．已知cos(π+α)=－，