高中數(shù)學(xué) 3.1.1《不等關(guān)系與不等式》 新人教A必修5

3.1.1《不等關(guān)系與不等式》.教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，能列出不等式與不等式組.2.學(xué)習(xí)如何利用不等式表示不等關(guān)系，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3．通過(guò)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問(wèn)題情境、實(shí)際背景的設(shè)置，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：正確理解現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系.用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。.在考察事物之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常要對(duì)數(shù)量的大小進(jìn)行比較，我們來(lái)看下面的例子。國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記為n）來(lái)衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民的生活水平的高低。它的計(jì)算公式是。有關(guān)機(jī)構(gòu)還制定了各種類型的家庭應(yīng)達(dá)到的恩格爾系數(shù)的取值范圍：.家庭類型貧窮溫飽小康富裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%例．根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)，2003年每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額為1萬(wàn)元，其中食品消費(fèi)額為0.6萬(wàn)元。預(yù)測(cè)2003年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%<n≤50%），試問(wèn)這個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長(zhǎng)率至多是多少？（精確到0.1）.

現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：1、今天的天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：明天早晨最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和大于第三邊；3、a是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0.4、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式是：_________405、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：()v≤40A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%C..某人為自己制定的月支出計(jì)劃中，規(guī)定手機(jī)費(fèi)不超過(guò)150元，他所選用的中國(guó)電信卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：月租費(fèi)每分鐘通話費(fèi)中國(guó)電信卡30元0.40元求這個(gè)人月通話時(shí)間的取值范圍。即：30+0.4x≤150.解得x≤300..我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號(hào)的式子叫做不等式。數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)大。.練習(xí)1：若需在長(zhǎng)為4000mm圓鋼上，截出長(zhǎng)為698mm和518mm的兩種毛坯，問(wèn)怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組？分析:設(shè)698mm與518mm分別x與y個(gè).練習(xí)2

、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸?，F(xiàn)有庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請(qǐng)用不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來(lái)。分析:設(shè)分別生產(chǎn)甲．乙兩種肥料為x噸,y噸.在數(shù)軸上，如果表示實(shí)數(shù)a和b的兩個(gè)點(diǎn)分別為A和B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置關(guān)系有以下三種：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B重合；（2）點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)；（3）點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)。在這三種位置關(guān)系中，有且僅有一種成立，由此可得到結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關(guān)系中有且僅有一種關(guān)系成立。.如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負(fù)數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負(fù)數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零。通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡(jiǎn)記為，讀作“p推出q”..如果都是正確的命題，記為讀作“p等價(jià)于q或q等價(jià)于p”。上述結(jié)論可以寫(xiě)成：..例1．比較x2－x與x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2..例2．當(dāng)p，q都是正數(shù)且p+q=1時(shí)，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因?yàn)閜+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因?yàn)閜，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，不等式中等號(hào)成立。....2.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)