高中數(shù)學(xué) 2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教選修11

......................................一、填空題（每題4分，共24分）1.橢圓2x2+3y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)____.【解析】橢圓方程化為則∴c2=a2-b2=∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（±0）.答案：（±0）.2.(2010·西安高二檢測(cè))橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為_(kāi)___.

【解題提示】解答本題要注意O，N分別是F1F2，F(xiàn)1M的中點(diǎn)，結(jié)合三角形的中位線，橢圓定義解題..【解析】如圖所示，∵M(jìn)F1+MF2=2a=10,MF1=2,∴MF2=8,∵N,O分別是MF1，F(xiàn)1F2中點(diǎn).∴ON=MF2=×8=4.答案：4.3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（-2，0）,（2，0），且該橢圓過(guò)點(diǎn)()，則該橢圓的方程是____..【解析】∵橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），（2，0）,∴c=2,又橢圓過(guò)點(diǎn)（),∴∴a=∴b2=a2-c2=6,∴橢圓方程為答案：.4.橢圓的焦距等于2，則m的值是____.【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則c2=m-15,∴m=16.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則c2=15-m,∴m=14.答案：16或14..5.方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

【解題提示】利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式解題.【解析】由題意：答案：-3<a<-2.6.（2010·泰州高二檢測(cè)）已知點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則PF1·PF2的最大值為_(kāi)___.【解析】由題意：a=5,∴PF1+PF2=2a=10.∴PF1·PF2≤當(dāng)且僅當(dāng)PF1=PF2=5時(shí)取等號(hào).答案：25.二、解答題（每題8分，共16分）7.已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），并且在定圓B：（x-3）2+y2=64內(nèi)部與定圓相切，求動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程..【解析】設(shè)動(dòng)圓半徑為r,則r=PA，又∵定圓圓心B（3，0），半徑R=8,且圓P與圓B內(nèi)切.∴PB=8-r,∴r+PB=8.即PA+PB=8>AB=6.∴點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓.其中2a=8,2c=6,∴a=4,c=3.∴b2=a2-c2=16-9=7.∴點(diǎn)P的軌跡方程為.8.（2010·北京高二檢測(cè)）已知橢圓(a>b>0)的焦點(diǎn)分別是F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），且3a2=4b2.(1)求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且PF1-PF2=1，求∠F1PF2的余弦值..【解析】（1）由已知c=1,則a2-b2=1.又3a2=4b2,故a2=4,b2=3.所求橢圓方程為(2)由解得PF1=PF2=又F1F2=2，于是cos∠F1PF2=..9.（10分）如圖所示：已知橢圓(a＞b＞0),A(2,0)為橢圓與x軸的