安徽省池州市高考數(shù)學模擬試卷理科

2017年安徽省池州市高考數(shù)學模擬試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1．已知會合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）的真子集的個數(shù)為（）A．1B．3C．4D．72．設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若z=2（+i），則z=（）A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i3．若（+2x）6張開式的常數(shù)項為（）A．120B．160C．200D．240．若a=（）10，b=（），c=log10，則a，b．c大小關系為（）4A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c5．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“歐幾里得算法”是有記錄的最古老的算法，可追憶至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是根源于“歐幾里得算法”．履行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（）A．0B．25C．50D．757．將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A．B．C．D．8．某學校有2500名學生，此中高一1000人，高二900人，高三600人，為了認識學生的身體健康情況，采納分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線axby8=0與以A（1，﹣1）為圓++心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）2（y1）2=12y1）2=2A．（x﹣1）++B．（x﹣1）+（+2y1）2=2（y1）2=C．（x﹣1）+（+D．（x﹣1）++9．已知x，y知足拘束條件，目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實數(shù)a=（）A．B．1C．D．410．已知正三棱錐A﹣BCD的外接球半徑R=，P，Q分別是AB，BC上的點，且知足==5，DP⊥PQ，則該正三棱錐的高為（）A．B．C．D．211．已知拋物線C1：y2°的焦點，=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45且過拋物線C1直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2：﹣=1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（）A．2B．C．D．112．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f（′x），則命題P：“?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為

，則實數(shù)

m的值為

．14．已知

sin（

﹣α）=

（0＜α＜

），則

sin（

+α）=

．15．在區(qū)間[0，1]上隨機地取兩個數(shù)16．已知在平面四邊形ABCD中，AB=

x、y，則事件“y≤x5”發(fā)生的概率為，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形

．ABCD面積的最大值為

．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17．（12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}知足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．18．（12分）某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻次散布直方圖（以以下圖）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，不然晉級失?。M分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）依據(jù)已知條件達成下邊2×2列聯(lián)表，并判斷可否有85%的掌握以為“晉級成功”與性別相關？晉級成功晉級失敗共計男16女50共計（參照公式：K2，此中n=abcd）+++P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（Ⅲ）將頻次視為概率，從本次考試的全部人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的散布列與數(shù)學希望E（X）．19．（12分）如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，獲得圖2所示的三棱錐A﹣BCD，此中AB⊥CD．（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F為CD中點，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）設點M到坐標原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù)．（Ⅰ）求點M的軌跡；（Ⅱ）若m=1時獲得的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后獲得曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不一樣樣的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范圍．21．（12分）設函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；（Ⅱ）若當x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22．（10分）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．選修4-5：不等式選講23．（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，務實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，務實數(shù)的取值范圍．2017年安徽省池州市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（4月份）參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1．已知會合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（?RB）的真子集的個數(shù)為（）A．1B．3C．4D．7【考點】交、并、補集的混淆運算．【分析】化簡會合A、B，依據(jù)補集與交集的定義計算A∩（?RB），寫出它的真子集．【解答】解：會合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，?RB={x|x≤1或x≥4}，A∩（?RB）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3個．應選：B．【討論】此題觀察了會合的化簡與運算問題，是基礎題．2．設

i是虛數(shù)單位，

是復數(shù)

z的共軛復數(shù)，若

z

=2（

+i），則

z=（

）A．﹣1﹣i

B．1+iC．﹣1+i

D．1﹣i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設出復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用復數(shù)相等的條件列對于a，b的方程組求解a，b，則復數(shù)z可求．【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R），則=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．則，解得．因此z=1+i．應選B．【討論】此題觀察了復數(shù)代數(shù)形式的混淆運算，觀察了復數(shù)相等的條件，兩個復數(shù)相等，當且僅當實部等于實部，虛部等于虛部，是基礎題．3．若（+2x）6張開式的常數(shù)項為（）A．120B．160C．200D．240【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項式張開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得張開式中的常數(shù)項．【解答】解（6的張開式的通項公式為rr2r﹣6．+2x）Tr+16=C2x2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6張開式的常數(shù)項為C6323=160，應選：B【討論】此題主要觀察二項式定理的應用，二項式張開式的通項公式，屬于基礎題．4．若a=（）10，b=（），c=log10，則a，b．c大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞b＞aD．b＞a＞c【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單一性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=210∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，﹣b＞a＞c．應選：D．【討論】此題觀察了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單一性，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上邊是一個三棱柱，下邊是一個正方體，利用所給數(shù)據(jù)，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為上下兩部分，上邊是一個三棱柱，下邊是一個正方體．∴該幾何體的表面積=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．應選：D．【討論】此題觀察了三視圖的相關計算、三棱柱與長方體的表面積計算公式，觀察了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6．“歐幾里得算法”是有記錄的最古老的算法，可追憶至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是根源于“歐幾里得算法”．履行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（）A．0B．25C．50D．75【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運轉過程，該程序履行的是歐幾里得展轉相除法，求出運算結果即可．【解答】解：輸入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，輸出a=50，應選：C．【討論】此題觀察了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運轉過程，以便得出正確的答案，是基礎題．7．將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A．B．C．D．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的分析式，再利用y=Asin（ωxφ）的圖象+變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)（fx）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．因為所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，應選：D．【討論】此題主要觀察三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題．8．某學校有

2500名學生，此中高一

1000人，高二

900人，高三

600人，為了認識學生的身體健康情況，采納分層抽樣的方法，若從本校學生中抽取

100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1B．（x﹣1）2+（y+1）2=2．（﹣）2+（y+1）2=D．（x﹣1）2+（y+1）2=Cx1【考點】直線與圓的地點關系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標準方程．【分析】依據(jù)分層抽樣的定義進行求解a，b，利用點到直線的距離公式，求出A（1，﹣1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結論．【解答】解：由題意，，∴a=40，b=24，∴直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直線的距離為=，∵直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，∴r=，∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y+1）2=，應選C．【討論】此題觀察分層抽樣，觀察圓的方程，觀察直線與圓的地點關系，屬于中檔題．9．已知x，y知足拘束條件，目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實數(shù)a=（）A．B．1C．D．4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點坐標，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出拘束條件的可行域如圖，∵目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面地區(qū)的A時目標函數(shù)獲得最大值2．由，解得A（4，2），同時A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，4a=2，則a=，應選：A．【討論】此題主要觀察線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形聯(lián)合以及目標函數(shù)的意義是解決此題的重點．10．已知正三棱錐A﹣BCD的外接球半徑R=，P，Q分別是AB，BC上的點，且知足==5，DP⊥PQ，則該正三棱錐的高為（）A．B．C．D．2【考點】棱錐的結構特點．【分析】將正三棱錐A﹣BCD補成一個正方體，則正方體的體對角線就是其外接直徑，由正方體的性質(zhì)知正方體的體對角線的三分之一即為該正三棱錐的高，由此能求出該正三棱錐的高．【解答】解：∵正三棱錐中對棱相互垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分別是AB，BC上的點，且知足==5，PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，AC⊥平面ABD，又∵該三棱錐是正三棱錐，∴正三棱錐A﹣BCD的三條側棱相等且相互垂直，將正三棱錐A﹣BCD補成一個正方體，則正方體的體對角線就是其外接直徑，2R=，由正方體的性質(zhì)知正方體的體對角線的三分之一即為該正三棱錐的高，該正三棱錐的高為．應選：A．【討論】此題觀察正三棱錐的高的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，注意結構法的合理運用．11．已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2：﹣=1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（）A．2B．C．D．1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用弦長，求出拋物線中的a，可得雙曲線中的c，再利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解答】解：由題意，設直線方程為y=x﹣2a，222代入y=8ax，整理可得x﹣12ax+4a=0，∴=16，a＞0，∴a=1．∴拋物線C1的準線為x=﹣2，∵雙曲線C2：﹣=1的一個焦點在拋物線C1的準線上，c=2，b=直線l與y軸的交點P（0，﹣2）到漸近線bx﹣ay=0的距離d==1，應選D．【討論】此題觀察拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，觀察點到直線距離公式的運用，觀察學生的計算能力，屬于中檔題．12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f（′x），則命題P：“?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【考點】必需條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由Q?P，反之不可以立．即可判斷出結論．【解答】解：命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”??x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017；反之不用然成立，由?x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能獲得：x∈R，|f（′x）|≤2017．∴命題P是Q的必需不充分條件．應選：B．【討論】此題觀察了導數(shù)的性質(zhì)及其幾何意義、割線的斜率，觀察了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量與的夾角為，則實數(shù)m的值為．【考點】平面向量數(shù)目積的運算．【分析】分別用坐標和定義計算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量與的夾角為，=，解得m=，故答案為．【討論】此題觀察了平面向量的坐標運算，數(shù)目積運算，屬于基礎題．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），則sin（+α）=．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】依據(jù)題意，利用引誘公式與同角的三角函數(shù)關系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案為：．【討論】此題觀察了引誘公式與同角三角函數(shù)關系的應用問題，是基礎題．15．在區(qū)間[0，1]上隨機地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤x5”發(fā)生的概率為【考點】幾何概型．【分析】確立地區(qū)的面積，即可求失事件“y≤x5”發(fā)生的概率．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上隨機地取兩個數(shù)x、y，組成地區(qū)的面積為

1；

．事件“y≤x5”發(fā)生，地區(qū)的面積為

=

=，∴事件“y≤x5”發(fā)生的概率為故答案為．

．【討論】此題觀察概率的計算，觀察學生的計算能力，確立地區(qū)的面積是重點．16．已知在平面四邊形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為3+．【考點】余弦定理．【分析】設∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四邊形ABCD的面積表達式，利用三角恒等變換求出它的最大值．【解答】解：以以下圖，設∠ABC=θ，θ∈（0，π），則在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosθ=6﹣4cosθ；∴四邊形ABCD的面積為S=S△ABC+S△ACD（AB?BC?sinθ+AC?CD），化簡得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），此中tanφ=2，當sin（θ﹣φ）=1時，S獲得最大值為3+．故答案為：3+．【討論】此題觀察認識三角形和三角恒等變換的應用問題，是綜合題．三、解答題（本大題共5小題，共70分）17．（12分）（2017?池州模擬）已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}知足a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的乞降；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，從而獲得所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消乞降，化簡整理即可獲得所乞降．【解答】解：（1）設各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，知足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），an=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；2）bn=（﹣1）n=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），當n為偶數(shù)時，前n項和Sn（﹣﹣）（﹣）（﹣﹣）（+）=1++++=﹣1+=﹣；當n為奇數(shù)時，

n﹣1為偶數(shù)，前

n項和

Sn=Sn﹣1+（﹣

﹣）=﹣

+（﹣

﹣）=﹣

．則Sn=．【討論】此題觀察等差數(shù)列的通項公式的運用，等比數(shù)列中項的性質(zhì)，觀察數(shù)列的乞降，注意運用分類討論和裂項相消乞降，觀察化簡整理的運算能力，屬于中檔題．18．（12分）（2017?池州模擬）某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻次散布直方圖（以以下圖）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，不然晉級失敗（滿分100分）．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）依據(jù)已知條件達成下邊2×2列聯(lián)表，并判斷可否有85%的掌握以為“晉級成功”與性別相關？晉級成功晉級失敗共計男16女50共計（參照公式：K2=，此中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024（Ⅲ）將頻次視為概率，從本次考試的全部人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的散布列與數(shù)學希望E（X）．【考點】失散型隨機變量的希望與方差；獨立性查驗的應用；失散型隨機變量及其散布列．【分析】（Ⅰ）依據(jù)頻次和為1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由頻次散布直方圖計算晉級成功的頻次，填寫列聯(lián)表，計算觀察值K2，比較臨界值得出能有85%的掌握以為“晉級成功”與性別相關；（Ⅲ）由晉級失敗的頻次預計概率，得X～B（4，），計算對應的概率，寫出的散布列，計算數(shù)學希望值．【解答】解：（Ⅰ）依據(jù)頻次和為1，列方程得：2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻次散布直方圖知，晉級成功的頻次為0.20+0.05=0.25；填寫列聯(lián)表以下，晉級成功晉級失敗共計男163450女94150共計2575100計算觀察值K2==≈2.613＞2.072，比較臨界值得，能有85%的掌握以為“晉級成功”與性別相關；（Ⅲ）由頻次散布直方圖知晉級失敗的頻次視為1﹣0.25=0.75，故晉級失敗的概率為0.75；從本次考試的全部人員中隨機抽取4人，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，則X～B（4，

），且

P（X=k）=

?

?

（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=

?

?

=

，P（X=1）=

?

?

=，P（X=2）=

?

?

=

，P（X=3）=

?

?

=

，P（X=4）=

?

?

=

；∴X的散布列為X01234PX的數(shù)學希望為E（X）=4×=3．【討論】此題觀察了頻次散布直方圖與獨立性查驗的問題，也觀察了失散型隨機變量的散布列與數(shù)學希望的計算問題，是綜合題．19．（12分）（2017?池州模擬）如圖1，四邊形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，將四邊形ABCD沿著BD折疊，獲得圖2所示的三棱錐A﹣BCD，此中AB⊥CD．（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F為CD中點，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判斷．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能證明AB⊥平面ACD，從而獲得平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E為原點，EC為x軸，ED為y軸，過E作平面BDC的垂直為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD?平面ACD，AD∩CD=D，AB⊥平面ACD，AB?平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E為原點，EC為x軸，ED為y軸，過E作平面BDC的垂直為z軸，成立空間直角坐標系，過A作平面BCD的垂線，垂足為G，依據(jù)對稱性，G點在x軸上，設AG=h，由題設知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F(xiàn)（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），設平面ABF的法向量=（a，b，c），則，a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一個法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是銳角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值為．【討論】此題觀察面面垂直的證明，觀察二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，注意愿量法的合理運用．20．（12分）（2017?池州模擬）設點M到坐標原點的距離和它到直線l：x=﹣m（m＞0）的距離之比是一個常數(shù)．（Ⅰ）求點M的軌跡；（Ⅱ）若m=1時獲得的曲線是C，將曲線C向左平移一個單位長度后獲得曲線E，過點P（﹣2，0）的直線l1與曲線E交于不一樣樣的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），過F（1，0）的直線AF、BF分別交曲線E于點D、Q，設=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范圍．【考點】直線與橢圓的地點關系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用兩點之間的距離公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得點M的軌跡；（Ⅱ）當m=1時，求得E的方程，依據(jù)向量的坐標運算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，設直線l1的方程為y=k（x+2）代入橢圓方程，由△＞0，求得k的取值范圍，則α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韋達定理即可求得α+β的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）過M作MH⊥l，H為垂足，設M的坐標為（x，y），則丨OM丨=，丨MH丨=丨xm丨，+由丨OM丨=丨MH丨，則=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，明顯點M的軌跡為焦點在x軸上的橢圓；（Ⅱ）當m=1時，則曲線C的方程是：，故曲線E的方程是，設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），y），=（x﹣1，y），=α，則﹣yαy，=（1﹣x1，﹣1331=3則α=，當AD與x軸不垂直時，直線AD的方程為y=（x﹣1），即x=，代入曲線E方程，，整理得：（3﹣2x）y22y（x﹣1）y﹣y2=0，y1y3=﹣，﹣1+111=3﹣2x1，則α=3﹣2x，AD與x軸垂直時，A點的橫坐標x1=1，α=1，明顯α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，設直線l1的方程為y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k22=0，k≠0，則△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，則α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范圍（6，10）．【討論】此題觀察軌跡方程的求法，直線與橢圓的地點關系，觀察韋達定理，向量的坐標運算，觀察計算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2017?池州模擬）設函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；（Ⅱ）若當x≥2時，f（x）≥0，求a的取值范圍．【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（2），f′（2），求出切線方程即可；（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是問題轉變?yōu)間（x）≥0對隨意的x≥2恒成立，依據(jù)函數(shù)的單一性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017時，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，f（2）=0，故切線方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，設函數(shù)g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是問題轉變?yōu)間（x）≥0對隨意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，則g（x）遞加，從而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等價于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分別參數(shù)得a≤=[（x﹣1）++2]，由均值不等式得[（x﹣1）++2]≥2，當且僅當x=2時取“=成”立，于是a≤2，a＞2時，設h（x）=x2﹣2