2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.A.0B.1C.2D.不存在

4.

5.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

9.

10.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

11.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

12.

13.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性19.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.A.1/3B.1C.2D.3二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.y'=x的通解為______．

27.

28.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．29.

=_________．30.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.39.

40.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.證明：

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.52.53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.

56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

67.

68.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

69.(本題滿分8分)

70.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

3.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

4.A

5.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

6.C

7.A

8.A

9.B

10.D

11.C

12.C解析：

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

16.A解析：

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

20.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

21.

解析：

22.-ln｜x-1｜+C

23.33解析：24.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

25.

解析：

26.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

27.

28.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

29.。30.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

31.

32.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

33.

解析：

34.（-21）（-2，1）

35.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

36.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

37.本題考查的知識點為定積分的換元法．

38.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

39.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為參數(shù)方程的求導(dǎo)運算